2020-2021学年喀什地区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.若等腰三角形的周长为19cm，一边长为7cm，则腰长为( )A.7cmB.5cmC.7cm或5cmD.7cm或6cm3.下列计算正确的是( )A.(-x-y)2=-x2-2xy-y2B.(4x+1)2=16x2+8x+1C.(2x-3)2=4x2+12x-9D.(a+2b)2=a2+2ab+4b24.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为( )A.44°B.66°C.96°D.92°5.下列说法中，正确的个数为( )①三角形的外角等于两个内角的和；②有两边和一角分别相等的两个三角形全等；③各边都相等的多边形是正多边形；④到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．A.1B.2C.3D.06.设ab=32，则下列式子正确的是( )A.a2=b3B.3a=2bC.2a+3b=0D.a+3b+2=327.若(a-1)2+|b-3|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为( )A.4B.5C.7D.5或7
8.某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，则可得方程( )A.4000x=4000x+10+20B.4000x=4000x-10-2C.4000x+10=4000x+20D.4000x-10=4000x-20二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.当x=______时，分式x2-4x2-4x+4的值为0．10.已知点A(-2,4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为______．11.某种新型冠状病毒的大小约为125纳米，即0.000000125米，用科学记数法表示这个数为______．12.已知a+b=3，ab=-3，则a2+b2的值是______．13.如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2的度数是______．14.等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上的点，当AE=2，且EF+CF取得最小值时．(Ⅰ)能否求出∠ECF的度数？______(用“能”或“否”填空)；(Ⅱ)如果能，请你在图中作出点F(保留作图痕迹，不写证明).并直接写出∠ECF的度数；如果不能，请说明理由．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.计算：(1)x2+y2x-y-2xyx-y(2)x2-8x+164-x2÷16-x24+4x+x2．16.计算：(3x+9)(x-2)四、解答题（本大题共6小题，共36.0分）17.因式分解：(1)4a3-a；
(2)(a-4b)(a+b)+3ab；18.计算：(1)(5-2)(5+2)+(3-1)2．(2)48÷3-12×12+24．19.如图，平面直角坐标系中，点A是直线y=bax(a≠0)上一点，过点A作AB⊥x轴于点B(2,0)，(1)若ba=3，求∠AOB的度数；(2)若点C(4-a,b)，且AC⊥OC，∠AOC=45°，OC与AB交于点D，求AB的长．20.为做好汉江防汛工作，防汛指挥部决定对一段长为2500m重点堤段利用沙石和土进行加固加宽．专家提供的方案是：使背水坡的坡度由原来的1：1变为1：1.5，如图，若CD//BA，CD=4米，铅直高DE=8米．(1)求加固加宽这一重点堤段需沙石和土方数是多少？(2)某运输队承包这项沙石和土的运送工程，根据施工方计划在一定时间内完成，按计划工作5天后，增加了设备，工效提高到原来的1.5倍，结果提前了5天完成任务，问按原计划每天需运送沙石和土多少m3？21.如图，16个形状大小完全相同的菱形组成网格ABCD，菱形的顶点称为格点．
(1)在图1中画出矩形EFMN，使得E，F，M，N分别落在AD，CD，BC，AB边(包含端点)的格点上．(2)如图2，已知点P，E，F，M，N均在格点上，请在网格中(包含边界)找一格点Q，连结PQ，使得直线PQ平分▱EFMN的面积．22.如图，在小正方形的边长均为1的方格中，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在方格中画出以AB为斜边的等腰直角△ABE，点E在小正方形的顶点上；(2)在方格中画出平行四边形ABCD，且点C和点D均在小正方形的格点上；tan∠DAB=43，连接CE，直接写出CE的长．
参考答案及解析1.答案：D解析：解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：D解析：本题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是分类思想的运用．分两种情况讨论：当7cm为腰长时，当7cm为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可．解：当7cm为腰长时，底边为5cm，符合三角形三边关系；当7cm为底边时，腰长为6cm，符合三角形三边关系；故腰长为7cm或6cm，故选：D． 3.答案：B解析：解：A.(-x-y)2=x2+2xy+y2，错误；B.(4x+1)2=16x2+8x+1，正确；C.(2x-3)2=4x2-12x+9，错误；D.(a+2b)2=a2+4ab+4b2，错误；故选B．根据完全平方公式的结构特点：两项平方项的符号相同，另一项是这两数积的2倍．
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．4.答案：C解析：本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=42°，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，AM=BK∠A=∠BAK=BN,∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=42°，∴∠P=180°-∠A-∠B=96°．故选C． 5.答案：D解析：根据三角形的外角的性质，全等三角形的判定，正多边形的定义，角平分线的判定定理一一判断即可．【详解】①三角形的外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的外角等于和它不相邻两个内角的和．②有两边和一角分别相等的两个三角形全等，错误，应该是有两边和夹角分别相等的两个三角形全等．
③各边都相等的多边形是正多边形，错误．缺少各个角相等这个条件．④到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．错误，这个点必须在这个角的内部．故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆，全等三角形的判定，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6.答案：D解析：解：A、∵ab=32，∴a3=b2，故本选项错误；B、∵ab=32，∴2a=3b，则故本选项错误；C、∵ab=32，∴2a=3b，∴2a-3b=0，则故本选项错误；D、∵ab=32，∴a+3b+2=32，故本选项正确；故选：D．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7.答案：C
解析：解：由题意可知：a=1，b=3，当a为腰，b为底边时，此时1+1<3，故不能组成三角形，当a为底边，b为腰时，此时1+3>3，故能组成三角形，∴该三角形的周长为：1+3+3=7故选：C．根据题意可求出a与b的值，然后分情况讨论该等腰三角形即可求出答案．本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是分类讨论，并根据三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，本题属于中等题型．8.答案：A解析：所求的是原计划的工效，工作总量是4000，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“结果提前20天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间=实际用的时间+20．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．设原计划每天铺设管道x米，则原计划用的时间为：4000x，实际用的时间为：4000x+10．所列方程为：4000x=4000x+10+20．故选A． 9.答案：-2解析：解：∵分式x2-4x2-4x+4的值为0，∴x2-4=0x2-4x+4≠0，解得x=-2．故答案为：-2．先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．10.答案：(-2,-4)解析：解：点A(-2,4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为：(-2,-4)．
故答案为：(-2,-4)．直接利用关于x轴对称点的性质进而分析得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．11.答案：1.25×10-7解析：解：0.000000125米=1.25×10-7米，故答案为：1.25×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：15解析：解：a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-3)=9+6=15．故答案为15．利用完全平方公式得到a2+b2=(a+b)2-2ab，然后把a+b=3，ab=-3代入计算即可．本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．13.答案：67°解析：解：∵a//b，∴∠2=∠3，∵∠1=23°，∠3+∠1=90°，∵∠3=67°，∴∠2=∠3=67°，故答案为：67°．利用两直线平行，得到同旁内角互补，再由邻补角定义及互余性质得到∠1与∠2互余，由∠1的度数求出∠2的度数即可．此题考查了平行线的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14.答案：能解析：解：(Ⅰ)利用轴对称的性质可以解决问题．故答案为能．(Ⅱ)过E作EM//BC，交AD于N，
∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM//BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时，EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=12∠ACB=30°，(Ⅰ)利用轴对称的性质解决问题即可．(Ⅱ)过E作EM//BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．15.答案：解：(1)原式=x2+y2-2xyx-y=(x-y)2x-y=x-y；
(2)原式=(x-4)2(2+x)(2-x)⋅(x+2)2(4+x)(4-x)=(x-4)(x+2)(x+4)(x-2)．解析：此题考查了分式的加减法，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；(2)原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．16.答案：解：原式=3x2-6x+9x-18=3x2+3x-18．解析：原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：(1)4a3-a=a(4a2-1)=a(2a+1)(2a-1)；(2)(a-4b)(a+b)+3ab=a2+ab-4ab-4b2+3ab=a2-4b2=(a-2b)(a+2b)．解析：(1)直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；(2)直接去括号合并同类项，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．18.答案：解：(1)原式=5-2+3-23+1=7-23；(2)原式=48÷3-12×12+26=16-6+26=4+6．解析：(1)利用平方差公式和完全平方公式计算；(2)根据二次根式的除法法则和乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算，灵活应用乘法公式和二次根式的乘除法则是解决问题的关键．19.答案：解：(1)∵点A是直线y=bax(a≠0)上一点，AB⊥x轴于点B(2,0)，若ba=3，
∴tan∠AOB=ba=3，即∠AOB=60°，(2)过点C作CE⊥x轴于点E，CF⊥AB于F.则四边形ECFB是矩形．∵∠ACO=∠FCE，∴∠ACF=∠OCE，∵AC=CO，∠AFC=∠CEO，∴△ACF≌△OCE，∴AF=OE=4-a，CF=CE=b，∴四边形ECFB是正方形，∴CF=CE=BE=2-a，∴b=2-a，∴AB=4-a+2-a=6-2a，令x=2代入y=bax，∴y=2ba，∴A(2,2ba)∴AB=2ba，解析：(1)根据特殊三角函数值解答即可；(2)过点C作CE⊥x轴于点E，CF⊥AB于F.则四边形ECFB是矩形．由△ACF≌△OCE，可得AF=OE=4-a，CF=CE=b，推出四边形ECFB是正方形，推出CF=CE=BE=2-a，可得b=2-a，可得AB=4-a+2-a=6-2a，令x=2代入y=bax，推出y=2ba，推出A(2,2ba)推出AB=2ba．本题考查一次函数的综合题、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．20.答案：解：(1)∵DE：AE=1：1，且DE=8m，∴AE=8m，过点C作CF⊥AE于F，则四边形CDEF是矩形，∴FE=CD=4m，CF=DE=8m．
∵CF：BF=1：1.5，∴BF=12m．∴BA=12m-4m=8m．=12(4+8)×8=48(m2)加固加宽这段长为2500m重点堤段需要沙石和土：48×2500=120000(m3).(2)设该运输队原计划每天运送沙石和土xm3，则工效提高后每天运送沙石和土1.5xm3．依题意得：120000x=5+120000-5x1.5x+5解得：x=6000．检验：经检验知，x=6000是原方程的解答：该运输队原计划每天运送沙石和土6000m3．解析：本题考查分式方程的应用和解直角三角形的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．(1)过点D、E向下底引垂线，得到两个直角三角形，利用三角函数分别求得增加的下底宽和高的相应线段．所需的土方=增加横截面的面积×长度．(2)设该运输队原计划每天运送沙石和土xm3，则工效提高后每天运送沙石和土1.5xm3.根据“原计划与功效提高后工作的时间差为5天”列出方程并解答．21.答案：解：(1)矩形MNEF如图所示．(2)如图2中，点Q即为所求．
解析：(1)根据矩形的判定方法作出图形即可(答案不唯一)．(2)直线PQ经过平行四边形的中心即可．本题考查作图-应用与设计，平行四边形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．22.答案：解：(1)△ABE即为所求．(2)平行四边形ABCD即为所求．解析：(1)根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．(2)构造平行四边形ABCD使得AD=BC=5即可．本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会由数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
