2020-2021学年西宁市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下图我国四大银行的商标图案中，不是轴对称图形的是A.B.C.D.2.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为( )A.25°B.28°C.30°D.32°3.下列计算结果是a5的是( )A.a2⋅a3B.a2+a3C.a8-a3D.(-a3)24.等腰三角形的两边为4和9，则周长为( )A.17B.22C.17或22D.无法确定5.一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是( )A.2B.2或-1C.1或-1D.-16.平面直角坐标系中，已知A(1,1)，B(2,0).若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b=10，ab=18，则阴影部分的面积为( )A.21B.22C.23D.248.下列计算正确的是( )A.3x-x=3B.a3÷a4=1aC.a2⋅a3=a6D.(-2x2)3=-6x6
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.用科学记数法表示：0.00002015=______．10.已知x=-2时，分式x-bx+a无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b=______．11.若2m=4，2m+2n=32，则4n=______．12.已知：21=2，22=4，23=8，24=16，…；则22008的个位数是______．13.一个n边形的内角和比它的外角和大360°，则n等于______．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD⊥AB于点D，若AD=4，则AB=______．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=18，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=5：4，则点D到线段AB的距离为______．16.如图，已知AB=BD，∠A=∠D，若直接应用“SAS”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.分解因式(1)x3-xy2(2)(x+2)(x+4)+1．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）18.计算：(1)(x-y)2-y(y-2x)；(2)(a-a-16a+9)÷a2-16a+9．19.解方程：xx+3-6x2+4x+3=2．
20.计算(1)8-12(2)1310×(-65)(3)(3+22)(22-3)(4)75-33-15×20(5)(-2)×6+|3-2|-(12)-1(6)55-|2-5|+(-2)-2-(π-3.14)021.如图△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F.求证：AF=ED．22.已知△ABC，过点C作直线l，AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，AM=CN．(1)如图，若MN=AM+BN，请判断△ABC的形状，并说明理由．(2)直线MN绕点C旋转过程中，若已知条件不变，线段MN、AM、BN应具备怎样的数量关系时，才能保证△ABC在(1)问中的形状不发生变化？请画出图形，并说明理由．
23.某图书大厦儿童部张经理向总经理室提交购书申请：儿童部计划用1800元购进《笑读成语》若干套，若是购进同等数量的《图画百科》需要3000元.张经理又补充如图．(1)每套《笑读成语》和《图画百科》的进价各是多少元？(2)总经理批示：“可购进《笑读成语》和《图画百科》两种套装书共65套，费用不超过2700元，其中《笑读成语》不超过33套”，那么《图画百科》最多可以购买多少套？24.如图，在△ABC中，∠AED=80°，BD是∠ABC的平分线，DE//BC，求∠EDB的度数．
参考答案及解析1.答案：A解析：轴对称图形是对折后能够完全重合.A答案对折后不重合．故选A2.答案：B解析：解：过A作AE//NM，∵NM//GH，∴AE//GH，∴∠3=∠1=32°，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°-32°=28°，∵NM//AE，∴∠2=∠4=28°，故选B．首先过A作AE//NM，然后判定AE//GH，根据平行线的性质可得∠3=∠1=35°，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案．此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．3.答案：A解析：解：A、a2⋅a3=a5，故此选项符合题意；B、a2与a3不是同类项，并能合并，故此选项不符合题意；C、a8与a3不是同类项，并能合并，故此选项不符合题意；D、(-a3)2=a6，故此选项不符合题意．故选：A．根据幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则计算后利用排除法求解．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则，同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则．4.答案：B
解析：解：①当腰长为4时，三角形的三边长为9、4、4，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；②当腰长为9时，三角形的三边长为9、9、4，能构成三角形，则其周长=9+9+4=22．故选B．已知了等腰三角形两边长为4和9，但是没有明确腰长和底长，因此要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.答案：D解析：解：由两函数解析式可得出：P(0,1-m)，Q(0,m2-3)，又∵P点和Q点关于x轴对称，∴可得：1-m=-(m2-3)，解得：m=2或m=-1．∵y=(m2-4)x+(1-m)是一次函数，∴m2-4≠0，∴m≠±2，∴m=-1．故选D．根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征及关于x轴对称点的坐标特点，关键在于根据函数解析式求出P、Q的坐标，属于基础题，比较简单．6.答案：C解析：解：∵点A、B的坐标分别为A(1,1)，B(2,0)．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0,0)、(2,0)，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点(A点除外)，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个．
故选：C．由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．7.答案：C解析：解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②=12(a-b)b=12ab-12b2，S△①=12a2，∴S阴影部分=S大正方形-S△①-S△②，=12a2-12ab+12b2，=12[(a+b)2-3ab]，=12(100-54)=23，故选：C．表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．8.答案：B解析：解：A、3x-x=2x，故此选项错误；B、a3÷a4=1a，正确；C、a2⋅a3=a5，故此选项错误；D、(-2x2)3=-8x6，故此选项错误；故选：B．直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.答案：2.015×10-5
解析：解：0.00002015=2.015×10-5，故答案为：2.015×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.答案：6解析：解：由题意，得-2+a=0，4-b=0，解得a=2，b=4．a+b=2+4=6，故答案为：6．根据分母为零分式无意义，分子为零且分母不等于零分式的值为零，可得答案．此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．11.答案：8解析：解：∵2m+2n=2m⋅22n=32，∵2m=4，∴22n=4n=8．故答案为：8．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得2m+2n=2m⋅22n=32，再计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解答此题的关键是判断出：2m+2n=2m⋅22n=32．12.答案：6解析：解：仔细观察21=2，22=4，23=8，24=16，…；可以发现他们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，…∴2008÷4=502，
∴22008的个位数是6故答案是：6．通过观察21=2，22=4，23=8，24=16，…知，他们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，…因数2008正好被4整除，所以22008的个位数是6．本题考查了有理数的乘方．解答该题的关键是根据已知条件，找出规律：他们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，…13.答案：6解析：解：根据题意得：(n-2)⋅180°-360°=360°，解得n=6．故答案为：6．根据n边形的内角和为(n-2)⋅180°，外角和等于360°列出方程求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．14.答案：16解析：解：∵∠ACB=90°，∠A=60°∴∠B=30°又CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∵AD=4，∴AC=2AD=8，AB=2AC=2×8=16，故答案为：16．根据同角的余角相等求出∠ACD=∠B=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC、AB的长．本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．15.答案：8解析：解：过点D作DE⊥AB于E，
∵BD：CD=5：4，∴CD=18×45+4=8，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=8，即点D到线段AB的距离为8．故答案为：8过点D作DE⊥AB于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．16.答案：AC=DE解析：解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).∠A的两边是AB、AC，∠D的两边是DE、DB，而AB=BD，要使△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件AC=DE．故答案为：AC=DE应用(SAS)从∠A的两边是AB、AC，∠D的两边是DE、DB分析，找到需要相等的两边．本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法．17.答案：解：(1)原式=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y)；(2)原式=x2+6x+8+1=x2+6x+9=(x+3)2．解析：【试题解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．18.答案：解：(1)原式=x2+y2-2xy-y2+2xy=x2；(2)原式=a2+9a-a+16a+9÷a2-16a+9
=(a+4)2a+9⋅a+9(a+4)(a-4)=a+4a-4．解析：(1)运用完全平方公式和乘法分配律计算；(2)先计算括号里的，然后计算除法．本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．19.答案：解：去分母得：x(x+1)-6=2x2+8x+6，移项得：x2+x-6-2x2-8x-6=0，整理得：x2+7x+12=0，即(x+3)(x+4)=0，解得：x1=-3，x2=-4，经检验，x1=-3是增根，舍去，∴原方程的根是x=-4．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.答案：解：(1)8-12=22-22=322；(2)1310×(-65)=-210×5=-102；(3)(3+22)(22-3)=(22)2-9=-1；(4)75-33-15×20=53-33-2=4-2
=2；(5)(-2)×6+|3-2|-(12)-1=-23+2-3-2=-33；(6)55-|2-5|+(-2)-2-(π-3.14)0=5-(5-2)+14-1=54．解析：(1)直接化简二次根式即可得出答案；(2)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；(3)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；(4)利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；(5)利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；(6)利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21.答案：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，∴AE=DE，∠AOE=∠AOF=90°，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AF=ED．解析：先根据AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AB于E，求得AE=DE，且∠AEF=∠AFE，最后得出AE=AF．本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22.答案：解：(1)△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵MN=AM+BN，MN=MC+NC，
∴AM+BN=MC+NC∵AM=CN∴MC=BN∵AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，∴∠AMC=∠BNC=90°∴△AMC≌△CNB∴AC=BC，∠ACM=∠CBN，∵∠CBN+∠BCN=90°∴∠ACM+∠BCN=90°∴∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形．(2)如图：当MN=AM+BN，或MN=BN-AM，或MN=AM-BN时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：①同(1)，当MN=AM+BN时，可证明△ABC是等腰直角三角形．②当MN=BN-AM时，∵MN=MC-NC∴BN-AM=MC-NC∵AM=NC∴BN=MC，同(1)可证明△AMC≌△CNB∴AC=BC，∠ACM=∠CBN，∵∠CBN+∠BCN=90°∴∠ACM+∠BCN=90°∴∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形．③当MN=AM-BN时，∵MN=CN-CM
∴AM-BN=CN-CM，∵AM=NC，∴BN=CM，同②可证明△ABC是等腰直角三角形．答：当MN=AM+BN，或MN=BN-AM，或MN=AM-BN时，△ABC是等腰直角三角形．解析：(1)根据全等三角形的判定和性质即可判断三角形的形状；(2)根据旋转的性质进行作图，再根据全等三角形的判定和性质即可说明理由．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.答案：解：(1)设每套《笑读成语》的进价为x元，则每套《图画百科》的进价为(x+20)元，由题意得：1800x=3000x+20，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，则x+20=50，答：每套《笑读成语》的进价为30元，每套《图画百科》的进价为50元；(2)设《图画百科》购买m套，则《笑读成语》购买(65-m)套，由题意得：50m+30(65-m)≤2700，解得：m≤37.5，又∵65-m≤33，∴m≥32，∴32≤m≤37.5，答：《图画百科》最多可以购买37套．解析：(1)设每套《笑读成语》的进价为x元，则每套《图画百科》的进价为(x+20)元，由题意：儿童部计划用1800元购进《笑读成语》若干套，若是购进同等数量的《图画百科》需要3000元．列出方程组，解方程组即可；
(2)设《图画百科》购买m套，则《笑读成语》购买(65-m)套，由题意：“可购进《笑读成语》和《图画百科》两种套装书共65套，费用不超过2700元，其中《笑读成语》不超过33套”，列出不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；解题的关键是：(1)找准等量关系，列出分式方程；(2)找出不等关系，列出一元一次不等式．24.答案：解：∵DE//BC且∠AED=80°，∴∠ABC=∠AED=80°；∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∴∠DBC=40°，∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC=40°．解析：首先运用平行线的性质求得∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DBC的度数，然后继续运用平行线的性质求得∠EDB．本题考查了平行线的性质以及角平分线的概念，比较简单．
