瑞安市新纪元学校2014-2015学年第一学期10月教学调研八年级数学试卷2014.10亲爱的同学：坚定信心，相信自己，你一定会取得好成绩，祝你成功！一、细心选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分，四选一）1．在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=90°，则∠A的度数为（▲）A．40°B．50°C．60°D．70°2.以下列长度的三条线段能组成三角形的是(▲)A．1cm，2cm，3.5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm3.下列选项的图形中，不一定是轴对称图形的是(▲)A．线段B．等腰三角形C．直角三角形D．圆4.下列命题中，属于真命题的是(▲)A.同位角相等B．角平分线上的点到角两边的距离相等C.三角形的高线都在三角形内部D.三个角对应相等的两个三角形全等5.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是(▲)ABCD6.在△ABC中，满足下列条件：①；②③；④，能确定△ABC是直角三角形的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个7.下列说法中，正确的是（▲）A.每一个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每一个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题8．如图△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数为(▲)A．110°B．100°C．70°D．60°9．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=5，BD=3，则△ADE的周长为(▲)（第8题）（第9题）（第10题）A．2B．6C．9D．1510.如图，在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°，BD平分∠ABC交AC边于点D,则图中是等腰三角形的个数共有(▲)
A.0个B.1个C.2个D.3个二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.若等腰三角形的两边长为3cm,5cm，则等腰三角形的周长为▲；12.如图，已知AC平分∠BAD，请添加一个条件后，使△ABC≌△ADC，你添加的条件是：▲；13.如图，∠ACB=Rt∠，D为AB的中点，已知CD=1cm，则AB的长为▲；(第12题)(第13题)(第14题)14．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若△PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长为▲；2·1·c·n·j·y15.下面是一节数学课中的一个学习片段，阅读后回答.陈老师在执教《特殊三角形》一节复习课时，请同学们交流讨论这样一个问题:已知等腰△ABC中,∠B=50°，求这个△ABC中∠A的度数。同学们经片刻思考与交流后，小聪同学举手说：“∠A的度数为65°”；小明同学举手说：“老师，她的答案不对，∠A的度数应该是…”；还有一些同学也提出了不同的看法……(第16题)假如你也在课堂中，你的正确答案是：∠A的度数为▲；16.如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AC．延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE，DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面积为1，则阴影部分的面积为▲.三、用心做一做（本大题共有8小题，共计52分）17．（本题6分）完成求解过程，并写出括号里的理由：BACDE(第17题)如图，在直角△ABC中，∠C=900，DE//BC，BE平分∠ABC，∠ADE=400，求∠BEC的度数.解：∵DE//BC（已知）∴_______=∠ADE=400（）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE= = 度∵在Rt△ABC中，∠C=900（已知）∴∠BEC=_______度（）(第18题)18．（本题6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数.
19.（本题6分）如图,河岸线的同侧有两个村庄A，B，现要在河岸上修一个自来水厂P，使自来水厂P到A，B两地的距离相等。那么，自来水厂P应建在何处？在图中标出自来水厂P的位置.（要求尺规作图，并保留作图痕迹）(第19题图)(第20题)20.(本题8分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．（第21题）21．(本题8分)如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，现有①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE。请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程。已知：，求证：.证明：ABCDE(第22题)22．（本题8分）如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，在BC的延长线上取一点E使CD=CE，求证:△BDE是等腰三角形。
23．（本题10分）如图，已知中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为（秒）（0≤≤3）.（第23题）（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？数学试卷答题卷一、细心选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分，四选一）题号12345678910答案二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．；12．；13．；14．；15．；16．．三、用心做一做（本大题共有8小题，共计52分）17．（本题6分）完成求解过程，并写出括号里的理由：BACDE(第17题)如图，在直角△ABC中，∠C=900，DE//BC，BE平分∠ABC，∠ADE=400，求∠BEC的度数.解：∵DE//BC（已知）∴_______=∠ADE=400（）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE= = 度∵在Rt△ABC中，∠C=900（已知）
∴∠BEC=_______度（）18．（本题6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数.(第18题)19.（本题6分）如图,河岸线的同侧有两个村庄A，B，现要在河岸上修一个自来水厂P，使自来水厂P到A，B两地的距离相等。那么，自来水厂P应建在何处？在图中标出自来水厂P的位置.（要求尺规作图，并保留作图痕迹）(第19题图)20.(本题8分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．(第20题)
21．(本题8分)如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，现有①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE。请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程。已知：，（第21题）求证：.证明：ABCDE(第22题)22．（本题8分）如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，在BC的延长线上取一点E使CD=CE，求证:△BDE是等腰三角形。23．（本题10分）如图，已知中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为（秒）（0≤≤3）.（第23题）（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，
与是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？数学试卷参考答案一、细心选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分，四选一）1-10、BDDCDCACBD二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．11cm或13cm；12．答案不唯一(如：AD=AB，∠D=∠B，∠DCA=∠BCA)；13．2cm；14．6；15．50°，65°，80°；16．17．三.用心做一做（本大题共有8小题，共计52分）17.（本题6分）（每空1分）解：∵DE//BC（已知）BACDE∴__∠ABC_____=∠ADE=400（两直线平行，同位角相等）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=_∠ABC=____20____度∵在Rt△ABC中，∠C=900（已知）∴∠BEC=__70___度（直角三角形两锐角互余）(第18题)18.（本题6分）解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°∴∠AED=85°……2分∵∠B=50°∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°……1分∵AE是∠BAC的角平分线∴∠BAC=2∠BAE=70°……………1分∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°……2分
19.（本题6分）20.(本题8分)(第20题)证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF，即AC=DF，……………1分又∵∠A=∠D，……………1分AB=DE……………1分∴△ABC≌△DEF（SAS），……………2分∴∠ACB=∠DFE，……………1分∴BC∥EF．……………2分21.(本题8分)已知：①②或①③或②③……………1分（第21题）求证：③或②或①……………1分证明：(参考)已知：①②求证：③∵AB=AC∴∠B=∠C……………1分∵AD=AE∴∠ADE=∠AED……………1分∴∠ADB=∠AEC……………1分∴△ABD≌AEC……………2分∴BD=CE……………1分ABCDE(第22题)22.(本题8分)证明：∵在等边△ABC中，D是AC的中点
∴CD=AD，BD平分∠ABC……2分∴∠DBC=300……1分∵CD=CE∴∠DEC=∠CDE=∠ACB=30………2分∴∠DBC=∠DEC=30°………2分∴△BDE是等腰三角形………1分23．（本题10分）解：（1）（2分）（2）（4分）△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米（１分）∴CP=BC—BP=6－2=4厘米（１分）∵AB=8厘米，点为的中点∴BD=4厘米∴BD=CP（１分）在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（1分）（注意：学生仅写出△BPD和△CQP全等，没证明得1分）（3）（4分）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD与△CQP全等，，则BP=PC=3厘米，CQ=BD=4厘米（2分）∴点，点运动的时间秒（1分）∴厘米/秒．（1分）（有画出图示而结论错误的给1分；没画出图示而结论正确的给2分）
