2014-2015学年度江西省鄱阳县湖城学校人教版八年级数学元月月考试卷一．选择题（共6小题，18分）1．我们知道，以3根火柴为边可以组成一个三角形，那么，用6根火柴为边最多能组成（ ）个三角形． A．4B．3C．2D．12．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）（3） A．B．4C．D．53如图，将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点．连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是（ ）A．1B．2C．3D．44．已知，的值为（ ） A．B．C．D．无解5．若x3+x2+x+1=0，则x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27的值是（ ） A．1B．0C．﹣1D．26．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.5二．填空题（共8小题，24分）7．计算的结果是 _________ ．8.若分式的值为0，则x的值为 _________ ．9．若am=2，an=3，则a2m+n= _________ ．10．等腰三角形一边上的高等于一边的一半，则它的顶角度数为 _________ ．11．一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是 ________12．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③BC=DE+DF；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是 _________ （填写所有正确结论的序号）．
（12)(13)13．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，若∠A=75°，∠C=60°，则∠BDF的度数为 _________ ．14．△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD∥BC，BD=BC，∠DBC= _________ ．三．解答题（共10小题，78分）15．因式分解（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4）2﹣16a2． 16．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值． 17．有这样一道题：“计算：的值，其中x=2012．”甲同学把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的．请解释这是怎么回事． 18．化简分式：（﹣）÷，并从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个能使分式有意义的数代入求值． 19．已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE∥CB，AC、DE交于点F．（1）求证：∠DAC=∠B；（2）猜想线段AF、BC的关系． 20．如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=20°，∠ADC=40°．（1）如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠AMC的大小；（2）如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC度数；（3）如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF的平分线交于点P，请直接写出∠APC的度数．
21．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是 _________ ；②当∠BAD=∠ABD时，x= _________ ；当∠BAD=∠BDA时，x= _________ ．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．22．某工程，甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，求的值．
23．在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由） 24.为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（1≤k≤n），试用k、n和b表示ak（不必证明）；
（3）比较ak和ak+1的大小（k=1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．
