陈仓区2021-2022学年度第一学期期中考试试题（卷）高一数学一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1．已知集合，则M等于（）A．B．C．D．2．有下列说法：（1）0与表示同一个集合（2）由1，2，3组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集．其中正确的说法是（）A．（1）、（4）B．（1）、（3）、（4）C．（2）D．（3）3．已知，则实数x的值为（）A．0B．1C．D．4．已知集合，则（）A．B．C．D．5．函数的定义域为（）A．B．C．D．6．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．
D．7．已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．8．若函数在区间内存在最小值，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．下面各组函数中表示同一个函数的是（）A．B．C．D．10．若，则的值是（）A．B．3C．D．911．函数的图象可能是（）A．B．C．D．12．已知函数（其中且）的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则的值为（）A．B．C．D．二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知集合且，则a的取值为_________．14．已知函数满足，且对任意的实数x，都有成立，则
_________．15．函数的值域为_________．16．已知方程有一正根一负根，则实数m的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17．集合．（1）求；（2）求．18．已知函数，（1）求的值；（2）求证是定值．19．计算：（1）的值；（2）已知，计算的值．20．已知指数函数（且）经过点．（1）求的解析式及的值；（2）若，求x的取值范围．21．已知函数，（，且）（1）求的定义域；（2）若，求使的x的取值范围．22．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？高一数学期中2021.11答案和解析一、选择填空12*5题号123456789101112答案DCCCDCCBBADA二、填空4*513．【答案】314．【答案】202215．【答案】16．【答案】三、解答共计70分17．（12分）【答案】解：（1）∵集合，∴．（2），∴．【解析】本题考查交集、并集、补集及其运算，属于基础题．（1）化简集合B，再根据并集定义求出两集合的并集即可．（2）求出集合A的补集，然后求解即可．18．（12分）【答案】解：（1）∵函数，∴，．证明：（2）∵，
∴．∴是定值1．【解析】本题考查函数值的求法，是基础题，（1）利用函数表达式，能求出的值．（2）由，直接运算证明是定值1．19．（12分）【答案】解：（1）原；（2）∵，∴，∴．【解析】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质，是基础题．（1）利用有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解；（2）先由得到，把原式化为，代入即可计算出结果．20．（12分）【答案】解：（1）因为（且）经过点，所以，所以，所以，所以；（2）因为，即，又在R上为增函数，
所以，∴x的取值范围为：．【解析】本题考查了指数函数的定义、指数函数的单调性以及不等式的解法，属于基础题（1）将点代入到，解得a的值，即可求出解析式，由此可求出的值；（2）根据指数函数为增函数，转化不等式，解之即可．21．（12分）【答案】解：（1∵，∴，∴，即的定义域为；（2）∵，代入，得，解得：，∴∵，∴，则，∴，∴x的取值范围为．【解析】本题考查了对数函数与指数函数的性质，重点考查了对数函数的定义域与单调性及指数函数的单调性应用，属于基础题．（1）由题意，，从而解出的定义域；（2）先利用，求出a的值，利用函数的单调性求使成立的x的取值范围．22．（10分）【答案】解：（1）当时，；当时，．∴
（2）设利润为y元，则当时，；当时，．∴当时，是单调增函数，当时，y最大，此时；当时，，∴当时，y最大，此时．显然．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【解析】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．（1）根据题意，函数为分段函数，当时，；当时，．（2）设利润为y元，则当时，；当时，，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．
