2011-2012学年上海市某重点中学高一（上）期末数学试卷一．填空题：)1.命题“若a>b，则a3>b3”的逆命题是________．2.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________．3.不等式|2x+1|≥2的解为________．4.设函数D(x)=1,x∈Q0,x∉Q，令F(x)=D(x+1)，则F（D(x)）=________．5.设函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数，则实数a=________．6.若函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(2, -1)，则a=________．7.方程lg(x2-x-2)=lg(6-x-x2)的解为________．8.f(x)=x2+2(m-1)x+2在区间(-∞, 4]上单调递减，则m的取值范围是________．9.函数f(x)=x2+2x2-2(x∈R)的最小值是________．10.若函数f(x)=1|x|-1-k只有一个零点，则实数k=________．11.已知f(x)=(2-a)x+1,x<1ax，x≥1(a>0,a≠1)是R上的增函数，那么a的取值范围是________．12.若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1, 2)恒成立，则实数k的取值范围是________．13.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)，当x∈[0, 2]时，f(x)=x2-2x，则当x∈[-4, -2]时，函数f(x)的最小值为________．14.已知函数f(x)=14-2x的图象关于点P对称，则点P的坐标是________．二．选择题：)15.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是（）A.f(x)=log2xB.f(x)=1xC.f(x)=|x|D.f(x)=2x16.幂函数y＝f(x)的图象经过点(4, 12)，则f(14)的值为（）A.1B.2C.3D.4试卷第5页，总6页, 17.“a=2”是“函数f(x)=|x-a|在[2, +∞)上是增函数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即非充分也非必要条件18.定义区间(c, d)，[c, d), (c, d]，[c, d]的长度均为d-c(d>c)已知实数a>b，则满足1x-a+1x-b≥1的x构成的区间的长度之和为（）A.1B.a-b2C.a+bD.2三．解答题：)19.设函数f(x)=ln(x2-x-6)的定义域为集合A，集合B={x|5x+1>1}．请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为A∩B，并说明理由．20.设f(x)=a⋅2x-11+2x是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f(x)在R上的单调性．21.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(n∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a-3x500)万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？22.已知集合M={f(x)|在定义域内存在实数x0, 使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立}．（1）函数f(x)=1x是否属于集合M？说明理由．（2）证明：函数f(x)=2x+x2∈M．试卷第5页，总6页, （3）设函数f(x)=lga2x+1∈M，求实数a的取值范围．试卷第5页，总6页, 参考答案与试题解析2011-2012学年上海市某重点中学高一（上）期末数学试卷一．填空题：1.“若a3>b3，则a>b”2.a≤13.{x|x≥12或x≤-32}4.15.-16.127.x=-28.(-∞, -3]9.410.-111.[32，2)12.(-∞, 2]13.-1414.(2, 18)二．选择题：15.A16.B17.A18.D三．解答题：19.解：函数f(x)=ln(x2-x-6)的定义域为x2-x-6>0，解得x>3或x<-2----∴A=(-∞, -2)∪(3, +∞)---------------------------由5x+1>1，得 x-4x+1<0，-------------------------解得-1<x<4；b=(-1, 4="">0，所以0<x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a-3x500)x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1000-x)(1+1500x)万元，则10(a-3x500)x≤10(1000-x)(1+0.2x%)所以ax-3x2500≤1000+2x-x-1500x2，所以ax≤2x2500+1000+x，即a≤2x500+1000x+1恒成立，因为2500x+1000x≥22x5001000x=4，当且仅当2x500=1000x，即x＝500时等号成立．所以a≤5，又a>0，所以0<a≤5，即a的取值范围为(0, 5="">0，∴g(x)在(0, 1)内必然有解，即存在x0∈R，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立，∴函数f(x)=2x+x2∈M；（3）∵lga2x+1+1=lga2x+1+lga3，∴a2x+1+1=a23(2x+1)，∴a=3(2x+1)2x+1+1，设2x=t>0，a=3t+32t+1=32+322t+1，∵t>0，∴0<12t+1<1，∴32<32+322t+1<3，即a∈(32, 3)．试卷第5页，总6页</a≤5，即a的取值范围为(0,></x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a-3x500)x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1000-x)(1+1500x)万元，则10(a-3x500)x≤10(1000-x)(1+0.2x%)所以ax-3x2500≤1000+2x-x-1500x2，所以ax≤2x2500+1000+x，即a≤2x500+1000x+1恒成立，因为2500x+1000x≥22x5001000x=4，当且仅当2x500=1000x，即x＝500时等号成立．所以a≤5，又a></x<4；b=(-1,>
