2007-2008学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题．（3×10=30）)1.若函数f(x)=x+4，则f(5)=________．2.不等式x2+3x+2<0的解集为________．3.若集合M={x|x>1}，N={x|x2-2x>0}，则集合M∩N=________．4.函数f(x)=x2-9x-3的定义域是________（用区间表示）5.若f(x)=-x2+x，(x>0)0,,(x=0)x2-x，(x<0)，则f[f(2)]=________．6.函数y=2x+x+1的值域是________．7.判断奇偶性，函数y=x-23，x∈(-∞, 0)∪(0, +∞)是函数________．8.函数f(x)=x2-x-2的单调递减区间是________．9.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)-f(-x)>-1的解集是________．10.A：对于x∈R都有f(x+2)=f(2-x)；B：在(-∞, 0)上函数递增，C：在(0, +∞)上函数递增，D:f(x)=0，请写出一个满足上述四个条件中的三个条件的函数f(x)=________（只要写出一个即可）二、选择题：（3×8=24）)11.如果b<a<0那么下列不等式中的错误是（）a.a+b<abb.|a|>|b|C.1a<1b<0D.ba+ab>212.已知全集I={1, 3, 5, 7}，M={1, |a-5|}，M⊆I，M的补集∁IM={5, 7}，则实数a的值为（）A.3或8B.3或5C.5或8D.2或813.“|x|<3”是“x2-x-6<0”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.函数y=x-2在区间上[12, 2]的最大值是（）A.14B.-1C.4D.-415.若函数f(x)=(1-m)x2-2mx-5是偶函数，则f(x)在R上（）A.先减后增B.先增后减C.单调递增D.单调递减16.直线y=3与函数y=|x2-6x|图象的交点个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个试卷第5页，总5页, 17.将奇函数y=f(x)的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C，又设图象C'与C关于原点对称，则C'对应的函数为（）A.y=-f(x-2)B.y=f(x-2)C.y=-f(x+2)D.y=f(x+2)18.定义两种运算：a⊕b=a2-b2，a⊗b=(a-b)2，则函数f(x)=2⊕x(x⊗2)-2为（）A.奇函数B.偶函数C.奇函数且为偶函数D.非奇函数且非偶函数三、解答题：8×2=16)19.已知集合A={x|x-3x-1≤0, x∈R}，B={x|x2-(1+a)x+a>0, x∈R}，且B⊆A，求实数a的取值范围．20.已知函数f(x)=(2n-n2)x2n2-n，(n∈N*)在(0, +∞)是增函数．（1）求f(x)的解析式；（2）设g(x)=f2(x)+m2f(x)(m>0)，试判断g(x)在(0, +∞)上的单调性，并加以证明．21.已知：当x∈R时，不等式x2-4ax+2a+6≥0恒成立．（1）求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，求函数f(a)=-a2+2a+3的最值．22.统计表明，某型号的汽车每小时耗油量y（升）关于行使速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为y=11000x2-130x+6.4，(0<x≤120)，已知甲、乙两地相距100千米．（1）若汽车以40千米>1,x∈R,x≠-1a)；（1）试问：该函数的图象上是否存在不同的两点，它们的函数值相同，请说明理由；（2）若函数F(x)=ax+f(x)，试问：方程F(x)=0有没有负根，请说明理由．（3）记G(x)=|ax-b|-b⋅ax，(x∈R)，若G(x)有最小值，求b的取值范围．试卷第5页，总5页, 参考答案与试题解析2007-2008学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题．（3×10=30）1.32.(-2, -1)3.(2, +∞)4.(-∞, -3]∪(3, +∞)5.66.[-2, +∞)7.偶函数8.(-∞, -1]9.[0, 2]∪[-2, -1)．10.-(x-2)2+4，or，x，…二、选择题：（3×8=24）11.B12.D13.B14.C15.A16.A17.D18.A三、解答题：8×2=1619.解：集合A={x|x-3x-1≤0, x∈R}={x|(x-1)(x-3)≤0}=(1, 3]B={x|x2-(1+a)x+a>0, x∈R}={x|(x-1)(x-a)>0}要使B⊆A，只要a>3即可，故a的取值范围是(3, +∞)20.解：由题意(1)2n-n2>02n2-n>0或2n-n2<02n2-n<0⇒12<n<2或⌀；∵n∈n*∴n=1⇒f(x)=x；（2）g(x)=x2+m2x=x+m2x设0<x1<x2，则g(x1)-g(x2)=…=x1-x2x1x2(x1x2-m2)；若0<x1<x2≤m，则x1x2<m2；若m≤x1<x2，则x1x2>m2；而x1x2>0，x1-x2<0当0<x1<x2≤m时，g(x1)>g(x2)；当m≤x1<x2时，g(x1)<g(x2)因此，g(x)在(0, m="">1．所以等式成立的唯一条件是：x1=x2．∴函数的图象上不存在不同的两点，它们的函数值相同（2）F(x)=ax+f(x)=axx-2ax+1a>1，所以ax在区间(-∞, 0]上为增函数，而f(x)在区间(-∞, 0]上也是增函数．根据函数单调性的性质：在同一单调区间内增函数+增函数，还是增函数．可得函数F(x)=ax+f(x)在区间(-∞, 0]上为增函数又因为F(0)=-1所以当x<0时，f(x)<-1所以就不存在x<0，使得f(x)=0．即方程F(x)=0没有负根试卷第5页，总5页, （3）ax>0，如果b<0，则：g(x)=(1-b)ax-b，为单调递增函数，无最小值．如果b≥0，则：当ax>b时，g(x)=(1-b)ax-b，当ax<b时，g(x)=-(1+b)ax+b，因为在两个开区间内，g(x)都是单调函数．所以，要取得最小值的条件是，g(x)在(-∞, b="">0-(1+b)<0又∵b≥0解得：0≤b<1试卷第5页，总5页</b时，g(x)=-(1+b)ax+b，因为在两个开区间内，g(x)都是单调函数．所以，要取得最小值的条件是，g(x)在(-∞,></x2时，g(x1)<g(x2)因此，g(x)在(0,></x1<x2≤m时，g(x1)></n<2或⌀；∵n∈n*∴n=1⇒f(x)=x；（2）g(x)=x2+m2x=x+m2x设0<x1<x2，则g(x1)-g(x2)=…=x1-x2x1x2(x1x2-m2)；若0<x1<x2≤m，则x1x2<m2；若m≤x1<x2，则x1x2></x≤120)，已知甲、乙两地相距100千米．（1）若汽车以40千米></a<0那么下列不等式中的错误是（）a.a+b<abb.|a|>
