2015-2016学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题)1.设全集U={1, 3, 5, 7}，集合M={1, |a-5|}，∁UM={5, 7}，则a的值为________．2.函数f(x)=lg(2x-4)的定义域为________．3.方程lg(2x+1)+lgx=1的解集为________．4.函数f(x)=x2(x≥1)的反函数f-1(x)=________．5.已知幂函数f(x)的图象过(2,22)，则f(4)=________．6.已知log163=m，则用m表示log916=________．7.已知函数f(x)=ax-4a+3的反函数的图象经过点(-1, 2)，那么a的值等于________．8.函数y=2x-12x+1的值域是________．9.一片人工林地，目前可采伐的木材有10万立方米，如果封山育林，该森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过________年，该片森林可采伐的木材将增加到50万立方米．（结果保留整数）10.已知函数f(x)=x2+2x+3在[m, 0]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是________．11.若关于x的不等式-x2+2x<lgt恒成立，则实数t的取值范围是________．12.已知函数f(x)=|x+a|,x≤0x+4x+a，x>0，若f(0)是该函数的最小值，则实数a的取值范围是________．二、选择题)13.下列函数中，既是奇函数又在(0, +∞)单调递增的是（）A.y=x2B.y=x-1C.y=x12D.y=x1314.命题“若x>1，则x>a”是真命题，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤115.设a，b为负实数，则“a<b”是a-1a<b-1b”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.最近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮着的水葫芦便会迅速增长，严重影响了市容景观，为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关，如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦面积与时间的函数关系图象，假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③设水葫芦面积蔓延至2m2、3m2、6m2所需要的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；试卷第5页，总5页
其中正确的说法有（）A.①②B.②③C.①③D.①②③三、解答题)17.设集合A={x||x-a|<2}，B={x|2x-1x+2<1}，若A⊆B．求实数a的取值范围．18.已知a是实数，函数f(x)=x2+ax+4x是奇函数，求f(x)在(0, +∞)上的最小值及取到最小值时x的值．19.某公司为生产某种产品添置了一套价值20000元的设备，而每生产一台这种产品所需要的原材料和劳动力等成本合计100元，已知该产品的年销售收入R（元）与年产量x（台）的关系是R(x)=500x-12x2(0≤x≤500)125000(x>500)，x∈N．（1）把该产品的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该产品的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=销售收入-总成本）20.已知函数f(x)=|x|+mx-1，其中m∈R；（1）当m=2时，判断f(x)在区间(-∞, 0)上的单调性，并用定义证明；（2）讨论函数f(x)零点的个数．21.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体，在定义域内存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立．（1）指出函数f(x)=kx（k≠0，k为常数）与集合M的关系？请说明理由；（2）证明：函数f(x)=(12)x+38x2∈M．试卷第5页，总5页
参考答案与试题解析2015-2016学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题1.2或82.{x|x>2}3.{2}4.x(x≥1)5.126.12m7.28.(-1, 1)9.2110.[-2, -1]11.(10, +∞)12.[-2, 0]二、选择题13.D14.D15.C16.D三、解答题17.解：解|x-a|<2得：a-2<x<a+2．∴集合A=(a-2, a+2)解2x-1x+2<1得：-2<x<3∵A⊆B，∴a-2≥-2a+2≤3⇒0≤a≤1．18.解：∵函数f(x)=x2+ax+4x是奇函数，∴x2-ax+4-x=-x2+ax+4x，∴a=0，∴f(x)=x+4x，∵x>0，∴f(x)=x+4x≥2x⋅4x=4，当且仅当x=2时，f(x)在(0, +∞)上的最小值为4．试卷第5页，总5页
19.解：（1）由题意y=R(x)-100x-20000元，当0≤x≤500时，y=500x-12x2-100x-20000=-12(x-400)2+60000，当x>500时，y=125000-100x-20000=105000-100x，∴y=-12(x-400)2+60000(0≤x≤500)105000-100x(x>500)；（2）当0≤x≤500时，y=-12(x-400)2+60000显然当x=400时，y取最大值60000元；当x>500时，y=105000-100x，显然y随着x的增大而减小，y<105000-100⋅500=55000∴每年生产400台时，该产品的年利润最大，最大利润为60000元．20.解：（1）当m=2时，f(x)=|x|+2x-1，当x<0时，f(x)=-x+2x-1，设x1<x2<0，则f(x1)-f(x2)=-x1+2x1-1-(-x2+2x2-1)=x2-x1+2x1-2x2=(x2-x1)x1x2+2x1x2，∵x1<x2<0，∴x2-x1>0，x1x2>0，∴f(x1)-f(x2)>0，则f(x1)>f(x2)，即f(x)在区间(-∞, 0)上的单调递减；（2）由f(x)=|x|+mx-1=0，则mx=1-|x|，即m=x(1-|x|)，(x≠0)，设h(x)=x(1-|x|)=x(1-x),x>0x(1+x),x<0，作出函数h(x)的图象如图：由图象得到当m>14或m<-14时，m=h(x)有1个零点，当m=-14或14或0时，m=h(x)有2个零点，当-14<m<0或0<m<14时，m=h(x)有3个零点．试卷第5页，总5页
21.解：（1）f(x0+1)=kx0+1，f(x0)+f(1)=kx0+k，∵kx0+1=kx0+k，∴解得无解，故f(x)∉M；（2）f(1)=78，f(2)=74=78+78，故令x0=1时，满足题意，∴函数f(x)=(12)x+38x2∈M．试卷第5页，总5页
