2019-2020学年山东省临沂市某校高一（上）期中考试数学试卷

2019-2020学年山东省临沂市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合ʎʎⵀʏⵀʎ루ⵀ㻘ʎʎⵀʏ루，则()A.㻘B.㻘C.㻘D.㻘2.命题“R，ݔʎʏ”的否定是()A.R，ݔʎʏB.R，ݔʎʏC.R，ݔʎ൅ʏD.R，ݔʎ൅ʏʎ3.函数ݔ的定义域为()ݔʎA.ʏⵀB.ʏⵀC.ʎⵀD.ʎⵀ4.下列各组函数中，表示同一函数的是()A.ⵀB.ʎݔʎⵀʎʏC.ʎⵀʎD.ⵀhݔh5.命题ൌ൅ʎ，则命题的一个充分不必要条件为()A.൅ʎB.൅C.ൌ൅൅D.ͷ൅൅h6.若，，为实数且൅൅ʏ，则下列结论正确的是()ʎʎA.൅B.൅C.ݔD.൅7.已知函数，且不等式ʏ的解集为ʎ൅൅ʎ루，则函数的图象为A.B.C.D.8.生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜若ʏ，ʏ，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是()试卷第1页，总7页,ݔݔA.ݔ൅ݔ.BݔݔC.൅D.ݔݔ9.已知ݔⵀ间区在则，ⵀ是间区减调单的ݔ上()A.是减函数B.是增函数C.有最大值D.有最小值ݔͷ10.已知函数ⵀʏⵀʎ，若的最小值为，则实数的值为()ݔʎͷhͷA.hB.C.D.h或11.设全集ʎʏⵀʎⵀⵀhⵀǡ루，集合ʎʏⵀʎⵀǡ루，集合ʎʏⵀʎⵀh루，则()A.ʎʏⵀʎ루B.ʎʏⵀʎⵀⵀhⵀǡ루C.ʎʏⵀʎⵀhⵀǡ루D.ʎh루12.若正实数，满足ݔʎ，则下列选项中正确的是()ʎA.有最小值B.ݔ有最大值ǡʎʎC.ݔ.Dǡ值小最有ݔ有最小值13.定义：记函数的定义域为，若函数满足：ʎʎ对任意ʎ，，当ʎ时，ʏ；ʎ对任意，有ݔʎݔݔʎ；则称函数具有性质．现有以下四个函数：①h；②，ⵀʏ；③h，ʏⵀݔ；④ʎ.则具有性质的函数序号是()A.①B.②C.③D.④二、填空题)14.已知为偶函数，且当൅ʏ时，ǡʎ，则当ʏ时，________；若当ʎⵀǡ时，恒成立，则的最小值为________.三、解答题)ʎʎݔⵀʎ，15.已知函数ݔʎⵀʎʎ求ⵀⵀ的值；试卷第2页，总7页,h若，求实数的值16.已知集合ʎݔ൅ʎʎ，루ʏhݔݔʎ루ⵀRⵀR.ʎ当Z时，写出的真子集；当h时，求ⵀ；h若，求的取值范围hݔ17.已知为奇函数ʎ求实数的值；判断函数在区间ʏⵀݔ上的单调性，并用定义证明其结论；h求函数在区间ⵀʎ上的最大值与最小值18.设ʎʎR.ʎʎ已知不等式൅ʏ的解集是ⵀʎ，求的值；h当ʏ时，解不等式ʏ.19.某手机品牌公司生产某款手机的年投入固定成本为ǡʏ万元，每生产ʎ万部还需另投入ʎൌ万元的变动成本设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每一ǡʏʏǡʏʏʏʏ万部的销售收入为万元，且ʎʏ൅൅ʎʏʏ，该公司在该款手机的生产中所获年利润为(万元），（注：利润销售收入成本）ʎ写出年利润(万元)关于年产量(万部)的函数解析式，并求年利润的最大值；为了让年利润不低于ͷhൌʏ万元，求年产量的取值范围20.已知二次函数ݔݔ，，为常数，且ʏ的图象经过点ʏⵀʎ，且满足条件ʎ，且方程有两等根ʎ求的解析式；已知R，求在ⵀݔ上的最小值；h若对于ʎⵀhⵀͷݔ恒成立，求实数的取值范围试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2019-2020学年山东省临沂市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.B2.C3.D4.A5.D6.C7.B8.D9.B10.A11.A,C,D12.B,C13.A,C二、填空题14.ݔǡʎ,ǡ三、解答题15.解：ʎݔʎͷ，ʎൌͷʎݔ，ͷͷൌͷʎʎʎݔ.ͷൌൌʎh当ʎ时，ʎݔ，解得；h当ʎ时，由ݔʎ，可得或.综上所述，或或.16.解：ʎʎݔݔhʏ루ʎ൅൅h루，当Z时，ʎʏⵀʎⵀ루，的所有真子集有：ⵀʎʏ루ⵀʎʎ루ⵀʎ루ⵀʎʏⵀʎ루ⵀʎʏⵀ루ⵀʎʎⵀ루ʎ当h时，ʎ൅ǡ루，ʎʎ或h루，∴ʎʎ൅൅ǡ루，ʎh൅ǡ루.hʎʎ൅൅h루ⵀ，，当时，ʎݔʎ，解得ʏⵀ试卷第4页，总7页,ʎ൅ݔʎ，当时，ʎʎ，ݔʎh，解得ʏ൅.综上，的取值范围为，.17.解：ʎ∵为奇函数，hݔhݔݔ∴可知，解得h.hݔhⵀ设ʏ൅ʎ൅，则ʎʎʎݔʎʎݔʎʎʎʏ൅ʎ൅,∴ʎʏ,ݔʎʏ，ʎʎʏ，即ʎ，∴函数在区间ʏⵀݔ上单调递减.h由于函数在区间ʏⵀݔ上单调递减且为奇函数，所以函数在区间ⵀʎ上单调递减，所以在区间ⵀʎ上的最小值为ʎݔʎ，ͷ最大值ݔ.18.解：ʎʎʎR，且不等式൅ʏ的解集是ʎⵀʎ，hʎʎʎ൅ʏ的解集是ⵀʎ，hʎ和ʎ是方程ʎʎʏ的两个根，hʎʎʎʎ由根与系数的关系知ⵀʎⵀⵀhh解得h.不等式ʏ，即ʎʎʏ，当ʏ时，不等式变形为ʎʏ，解得ʎ，ʎ当൅ʏ时，不等式变形为ݔ即，ʏʎʎݔʎ൅ʏ，若ʎ，则ʎ൅ʏ的解集为，ʎʎʎ若ʎ，则ʎ，不等式ݔʎ൅ʏ的解集为ʎ൅൅，ʎʎʎ若൅ʎ，则൅ʎ，不等式ݔʎ൅ʏ的解集为൅൅ʎ；综上，当ʏ时，原不等式的解集为ʎʎ루，试卷第5页，总7页,ʎ当ʎ൅൅ʏ时，原不等式的解集为ʎʎ൅൅루，当ʎ时，原不等式的解集为,ʎ当൅ʎ时，原不等式的解集为ʎ൅൅ʎ루.ǡʏʏʏʏ19.解：ʎʎൌݔൌʎʏǡݔhൌʏǡʏʏʏʏݔൌʎݔhൌʏʎʏ൅൅ʎʏʏⵀǡʏʏʏʏǡʏʏʏʏ由于ݔʎൌʎൌʎൌʏʏⵀ当且仅当ͷʏʎʏⵀʎʏʏ时取等号ⵀʎൌʏʏݔhൌʏͷൌʏⵀ即年利润的最大值为ͷൌʏǡʏʏʏʏʎൌݔhൌʏͷhൌʏⵀ整理得ʎͷݔͷʏʏʏⵀ解得：ͷʎʏʏⵀ又ʎʏ൅൅ʎʏʏⵀ所以ͷ൅ʎʏʏ.答：为了让年利润不低于ͷhൌʏ万元ⵀ年产量的范围是ͷⵀʎʏʏ.20.解：ʎ∵二次函数ݔݔ的图象经过点ʏⵀʎ，ʎ.ʎ，ʎ的图象关于对称，ʎ，即ݔʏ，∵有两等根，ݔʎݔʎʏ有两个等根，ʎǡʏ，即ݔʎʏ，解得ʎ，ʎⵀʎ.ʎʎ是一个开口向上，对称轴为的二次函数，ʎh∴当ݔ，即时，的最小值为ݔhݔʎݔݔݔʎ；hʎʎͷ当൅时，的最小值为；ǡʎ当时，的最小值为ʎ.ʎʎⵀⵀͷhʎ所以,在ⵀݔ上的最小值，൅ⵀǡhݔhݔʎⵀh要使ͷݔ在ʎⵀh恒成立，只要ݔǡ恒成立，试卷第6页，总7页,ݔǡ.ʎʎͷݔǡݔʏ，ǡ只要ǡ，ݔǡݔʎǡǡݔǡ，当且仅当，即ʎⵀh时取等号，∴，h∴的取值范围是ⵀݔ.h试卷第7页，总7页