2019-2020学年山东省枣庄市某校南校高三（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合A={x∈Z|0<x<4}, b="{x|(x+1)(x-2)<0}">0的解集为{x|-1<x<2}>0的解集为( )A.{x|x<-1或x>12}B.{x|-1<x<12}c.{x|-2<x<1}d.{x|x<-2>1}5.向量a→=(2,1)，b→=(1,-1)，c→=(k,2)，若(a→-b→)⊥c→ ，则k的值是（ ）A.4B.-4C.2D.-26.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12，S5=90，则等差数列{an}的公差d=( )A.2B.32C.3D.47.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为π,且对x∈R,f(x)≥fπ3恒成立，若函数y=f(x)在[0,a]上单调递减，则a的最大值是( )A.π6B.π3C.2π3D.5π68.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若B1P//平面A1BM，则C1P的最小值是( )试卷第9页，总9页, A.305B.2305C.275D.4759.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c, 0)，F2(c, 0)，A，B是圆(x+c)2+y2＝4c2与双曲线C位于x轴上方的两个交点，且F1A // F2B，则双曲线C的离心率为( )A.2+73B.4+73C.3+174D.5+17410.不等式x-3ex-alnx≥x+1（e是自然对数的底数）对任意x∈(1, +∞)恒成立，则实数a的取值范围是( )A.(-∞, 1-e]B.(-∞, 2-e2]C.(-∞, -2]D.(-∞, -3]11.下列函数既是偶函数，又在(-∞，0) 上单调递减的是( )A.y=2|x|B.y=x-23C.y=1x-xD.y=ln(x2+1)12.将函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向右平移π2个单位长度得到g(x)图象，则下列判断正确的是( )A.函数g(x)在区间[π12,π2]上单调递增B.函数g(x)图象关于直线x=7π12对称C.函数g(x)在区间[-π6,π3]上单调递减D.函数g(x)图象关于点(π3,0)对称13.关于函数f(x)=2x+lnx，下列判断正确的是( )A.x=2是f(x)的极大值点B.函数y=f(x)-x有且只有1个零点C.存在正实数k，使得f(x)>kx成立D.对任意两个正实数x1，x2，且x1>x2，若f(x1)=f(x2)，则x1+x2>4二、填空题)14.若f(x)=3x,x≤01x,x>0 ,则f(f(-2))=_______.15.已知sinx=14， x为第二象限角，则 sin2x=_______.16.函数f(x)=2x2-4x+5x-1(x>1) 的最小值是_________.17.已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为F，斜率为1的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P试卷第9页，总9页, ，若 AP→=3PB→，则 |AF|+|BF|=________， |AB|=________.三、解答题)18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a+2c)cosB+bcosA=0．(1)求B；(2)若b=3，△ABC的周长为3+23，求△ABC的面积．19.已知平面向量a→=(-1,2)，b→=(2,m)．(1)若a→⊥b→，求|a→+2b→|；(2)若m=0，求a→+b→与a→-b→夹角的余弦值．20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a4=2a1+1．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=an-12an，求数列{bn}的前n项和Tn．21.等边△ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，且满足ADDB=CEEA=12（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使平面 A1DE⊥ 平面BCED，连接A1B，A1C （如图2）．(1)求证：A1D丄平面BCED；(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60∘？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为2，倾斜角为π4的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且点M与坐标原点O连线的斜率为-12．1求椭圆C的标准方程；2若|AB|=43，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：|OP|≤2+103．试卷第9页，总9页, 23.已知函数f(x)=(x+1)ex+12ax2+2ax（e是自然对数的底数）.(1)讨论f(x)极值点的个数；(2)若x0(x0≠-2)是f(x)的一个极值点，且f(-2)>e-2，证明：f(x0)≤1．试卷第9页，总9页, 参考答案与试题解析2019-2020学年山东省枣庄市某校南校高三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.D2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.B9.C10.D11.A,D12.A,B,D13.B,D二、填空题14.915.-15816.2617.12,82三、解答题18.解：(1)已知(a+2c)cosB+bcosA=0．由正弦定理得，(sinA+2sinC)cosB+sinBcosA=0，整理得：sinAcosB+cosAsinB+2sinCcosB=0，解得：cosB=-12，由于：0<b<π，所以：b=2π3．(2)△abc的周长为3+23，则：a+b+c=3+23，由于：b=3，则：a+c=23．由于：b2=a2+c2-2accosb=(a+c)2-2ac-2accosb，解得：ac=3．故：s△abc=12acsinb=334．19.解：(1)∵a→⊥b→，a→=(-1,2)，b→=(2,m)，∴a→⋅b→=0，即-2+2m=0，解得：m=1，∴a→+2b→=(-1,2)+(4,2)=(3,4)，试卷第9页，总9页,>|=|A1P→⋅n→||A1P→|⋅|n→|，=|332λ|(2-32λ)2+(332λ)2+1⋅12=32.解得λ=56 ，此时|BP→|=56|BC→|=52 ，所以存在满足要求的点P，且线段BP的长度为52.22.解：1由已知得b=1，故椭圆C：x2a2+y2=1．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为：y=x+m，代入x2a2+y2=1．得：(1+a2)x2+2ma2x+m2a2-a2=0．故x1+x2=-2ma21+a2，x1⋅x2=m2a2-a21+a2．故线段AB的中点为M的横坐标：x0=x1+x22=-ma21+a2，线段AB的中点为M的纵坐标：y0=x0+m=m1+a2，M与坐标原点O连线的斜率：k=y0x0=-1a2=-12，解得：a2=2．试卷第9页，总9页, 故求椭圆C的标准方程：x22+y2=1．2由a2=2，故x1+x2=-4m3，x1⋅x2=2m2-23．|AB|=2|x1-x2|=2⋅(x1+x2)2-4x1x2=2⋅16m29-4(2m2-2)3=433-m2=43．解得：m2=2．线段AB的中点为M的坐标为：(-2m3,m3)，|OM|2=5m29=109，|OM|=103．|OP|≤|OM|+12|AB|=2+103．23.(1)解： f(x)的定义域为R，f'(x)=(x+2)(ex+a)，①若a≥0，则ex+a>0，所以当x∈(-∞,-2)时，f'(x)<0；当x∈(-2,+∞)时，f'(x)>0，所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减，在(-2,+∞) 上单调递增．所以x=-2为f(x)唯一的极小值点，无极大值，故此时f(x)有一个极值点．②若a<0，令f'(x)=(x+2)(ex+a)=0，则x1=-2，x2=ln(-a)，当a<-e-2时，-2<ln(-a)，则当x∈(-∞,-2)时，f'(x)>0；当x∈(-2,ln(-a))时，f'(x)<0；当x∈(ln(-a),+∞)时，f'(x)>0．所以-2,ln(-a)分别为f(x)的极大值点和极小值点，故此时f(x)有2个极值点．当a=-e-2时，-2=ln(-a)，f'(x)=(x+2)(ex+a)≥0且不恒为0，此时f(x)在R上单调递增，无极值点．当-e-2<a<0时，-2>ln(-a)，则当x∈(-∞,ln(-a))时，f'(x)>0；当x∈(ln(-a),-2)时，f'(x)<0；当x∈(-2,+∞)时，f'(x)>0．试卷第9页，总9页, 所以ln(-a)，-2分别为f(x)的极大值点和极小值点，故此时f(x)有2个极值点．综上，当a=-e2时，f(x)无极值点；当a≥0时，f(x)有1个极值点；当a<-e-2或-e-2<a<0时，f(x)有2个极值点．(2)证明：若x0(x0≠2)是f(x)的一个极值点，由(1)可知a∈(-∞,-e-2)∪(-e-2,0)，又f(-2)=-e-2-2a>e-2，所以a∈(-∞,-e-2)，且x0≠-2，则x0=ln(-a)，所以f(x0)=f(ln(-a))=12a[ln2(-a)+2ln(-a)-2]．令t=ln(-a)∈(-2,+∞)，a=-et，所以g(t)=f(ln(-a))=-12et(t2+2t-2)，故g'(t)=-12t(t+4)et.又因为t∈(-2,+∞),所以t+4>0，令g'(t)=0，得t=0．当t∈(-2,0)时，g'(t)>0，g(t)单调递增，当t∈(0,+∞)时，g'(t)<0，g(t)单调递减，所以t=0是g(t)唯一的极大值点，也是最大值点，即g(t)≤g(0)=1，故f(ln(-a))≤1，即f(x0)≤1．试卷第9页，总9页</a<0时，f(x)有2个极值点．(2)证明：若x0(x0≠2)是f(x)的一个极值点，由(1)可知a∈(-∞,-e-2)∪(-e-2,0)，又f(-2)=-e-2-2a></a<0时，-2></ln(-a)，则当x∈(-∞,-2)时，f'(x)></b<π，所以：b=2π3．(2)△abc的周长为3+23，则：a+b+c=3+23，由于：b=3，则：a+c=23．由于：b2=a2+c2-2accosb=(a+c)2-2ac-2accosb，解得：ac=3．故：s△abc=12acsinb=334．19.解：(1)∵a→⊥b→，a→=(-1,2)，b→=(2,m)，∴a→⋅b→=0，即-2+2m=0，解得：m=1，∴a→+2b→=(-1,2)+(4,2)=(3,4)，试卷第9页，总9页,></x<12}c.{x|-2<x<1}d.{x|x<-2></x<2}></x<4},>
