2019-2020学年度山东省烟台市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.已知集合덼EEEE，덼EE，E，则㌳（）A.B.덼EC.ED.덼EE2.命题“R，덼”的否定是㌳A.R，덼B.R，덼C.R，덼D.R，덼3.设R，则“㈴”是“㈴”的㌳A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用ݎ㌳表示有限集合中元素的个数例如，EݔEǡ，则ݎ㌳.若非空集合,满足ݎ㌳ݎ㌳，且，则下列说法错误的是㌳A.B.C.D.덼5.设㈴，则덼ͳ㌳的最大值为㌳덼덼덼A.B.C.D.6.下面各组函数中表示同一个函数的是㌳A.㌳，㌳㌳B.㌳ሻሻ，㌳ͳ덼C.㌳，㌳덼ͳ덼ሻሻ덼，㈴，D.㌳，㌳ͳ덼，㈴덼，㈴，7.已知㌳若㌳ͳ덼㌳，则实数的值为()ͳ덼，㈴，A.ͳB.C.D.8.若不等式ͳ㈴对一切实数都成立，则实数的取值范围为㌳A.ͳE㈴㌳B.ͳE㈴C.ͳE㈴㌳D.ͳE㈴9.某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止记容器内水面的高度随时间变化的函数为㌳，则㌳的图象可能是（）试卷第1页，总8页,A.B.C.D.10.已知函数㌳是定义在R上的单调函数，㈴E덼㌳，Eͳ덼㌳是其图象上的两点，则不等式ሻͳ덼㌳ሻ덼的解集为㌳A.ͳ덼E덼㌳B.ͳEͳ덼㌳덼E㌳C.덼E㌳D.ͳE덼㌳E㌳二、多选题)11.下列结论正确的有㌳A.函数㌳ͳ덼㌳㈴덼的定义域为ͳ덼E덼㌳덼E㌳B.函数ݔ与象图的덼E덼ͳE㌳ݔ轴有且只有一个交点C.“덼”是“函数㌳ͳ덼㌳R㌳为增函数”的充要条件D.若奇函数ݔ㌳在㈴处有定义，则㈴㌳㈴12.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若，ER，则下列命题正确的是㌳덼덼A.若㈴且，则B.若㈴덼，则덼C.若㈴，则D.若且㈴，则덼试卷第2页，总8页,13.我们把定义域为㈴E㌳且同时满足以下两个条件的函数㌳称为“函数”：덼㌳对任意的㈴E㌳，总有㌳㈴；㌳若㈴Eݔ㌳㌳ݔ有则，㈴ݔ㌳成立，下列判断正确的是㌳A.若㌳为“函数”，则㈴㌳㈴B.若㌳为“函数”，则㌳在㈴E㌳上为增函数㈴EQEC.函数㌳在㈴E㌳上是“函数”덼EQD.函数㌳在㈴E㌳上是“函数”三、填空题)14.若函数㌳ͳ덼㌳是定义在E덼ͳ上的奇函数，则________.15.设ǣ，ǣ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______.16.已知函数㌳与㌳的定义域相同，值域也相同，但不是同一个函数，则满足上述条件的一组㌳与㌳的解析式可以为________.ͳmaxEE㈴E17.定义E㌳其中maxE表示,中较大的数maxEE㈴E对R，设，ͳ，函数㌳E㌳，则덼㌳ͳ덼㌳______；㌳若㌳㌳，则实数的取值范围是_______.四、解答题)18.已知集合ሻͳ，ሻͳ㈴，ሻͳ덼덼.덼㌳求；㌳若，求实数的取值范围．19.已知函数덼㌳.덼덼㌳求函数㌳的解析式；㌳根据函数单调性的定义证明㌳在㈴E덼㌳上单调递减.20.某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：㈴덼年月份第㈴E덼덼E덼㈴EN㌳天的单件销售价格（单位：元）㌳第㈴ͳE덼㈴E天的销售量（单位：件）㌳ͳ（为常数），且第㈴天该商品的销售收入为㈴㈴元（销售收入销售价格销售量）.덼㌳求的值；㌳该月第几天的销售收入最高？最高为多少？试卷第3页，总8页,21.为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴现计划建造一个室内面积为덼㈴㈴平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留덼米宽的通道，两养殖池之间保留米宽的通道设温室的一边长度为米，如图所示덼㌳将两个养殖池的总面积ݔ表示为的函数，并写出定义域；㌳当温室的边长取何值时，总面积ݔ最大？最大值是多少？22.已知二次函数㌳的图象过点㈴E㌳，且不等式㈴的解集为ሻ덼.덼㌳求㌳的解析式；㌳若㌳㌳ͳͳ㌳在区间ͳ덼E上有最小值，求实数的值；㌳设㌳ͳ，若当ͳ덼E时，函数ݔ在恒象图的㌳ݔ㌳图象的上方，求实数的取值范围23.经过函数性质的学习，我们知道：“函数ݔ于关象图的㌳ݔ轴成轴对称图形”的充要条件是“ݔ㌳为偶函数”.덼㌳若㌳为偶函数，且当㈴时，㌳ͳ덼，求㌳的解析式，并求不等式㌳ͳ덼㌳的解集；㌳某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数ݔ㌳的图象关于直线成轴对称图形”的充要条件是“ݔ㌳为偶函数”.덼若函数㌳的图象关于直线덼对称，且当덼时，㌳ͳ①求㌳的解析式；②求不等式㌳ͳ덼㌳的解集试卷第4页，总8页,参考答案与试题解析2019-2020学年度山东省烟台市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.B2.A3.A4.D5.C6.B7.C8.B9.D10.D二、多选题11.B,C,D12.B,C13.A,D三、填空题14.㈴15.16.㌳E㌳ͳER(答案不唯一)17.ͳ,㈴E덼㌳四、解答题18.解：덼㌳由ͳ㈴，得ͳ或덼.所以ሻͳ或덼.所以ሻͳ或ͳ.㌳若，ͳ덼ͳE则需덼덼EͳE解得㈴E故实数的取值范围为ͳE㈴.덼㌳덼19.덼㌳解：因为덼㌳，덼덼덼덼所以㌳.㌳证明：덼E㈴E덼㌳，且덼，덼덼有덼㌳ͳ㌳덼ͳ㌳덼덼덼ͳ㌳덼ͳ㌳덼试卷第5页，总8页,덼ͳ㌳덼ͳ덼㌳，덼因为덼E㈴E덼㌳，所以㈴덼덼E덼㈴，덼ͳ덼㈴，又由덼，得덼ͳ㈴，덼ͳ㌳덼ͳ덼㌳于是㈴，덼即덼㌳ͳ㌳㈴，所以덼㌳㌳.덼所以函数㌳在㈴E덼㌳上单调递减20.解：덼㌳当㈴时，由㈴㌳㈴㌳㈴ͳ㈴㌳ͳ㈴㌳㈴㈴，解得㈴.㌳当덼덼时，ݔ㈴㌳㈴ͳ㌳ͳ㈴㈴㈴ͳͳ덼㈴㌳㈴㈴，故当덼㈴时，ݔmax㈴㈴，当덼㈴时，ݔ㈴ͳ㌳㈴ͳ㌳ͳ㈴㈴㈴㈴ͳ㌳ͳ，故当덼时，ݔmaxx.因为x㈴㈴，故当第덼㈴天时，该商品销售收入最高为㈴㈴元.덼㈴㈴21..解：덼㌳依题意得温室的另一边长为米.덼㈴㈴因此养殖池的总面积ݔͳ㌳ͳ㌳덼㈴㈴因为ͳ㈴，ͳ㈴，所以㈴㈴.所以定义域为ሻ㈴㈴덼㈴㈴㈴㈴㌳ݔͳ㌳ͳ㌳덼덼ͳ㌳㈴㈴덼덼ͳ덼덼ͳ㈴㈴덼덼㈴㈴当且仅当E即㈴时上式等号成立，当温室的边长为㈴米时，总面积ݔ取最大值为덼덼平方米22.解：덼㌳由㈴㌳，得，又덼和是方程㈴的两根，所以，ͳ,解得덼Eͳ,因此㌳ͳ.试卷第6页，总8页,㌳㌳㌳ͳͳ㌳ͳEͳ덼E,对称轴为，分情况讨论：当ͳ덼时，㌳在ͳ덼E上为增函数，㌳minͳ덼㌳，解得ͳ덼，符合题意；当ͳ덼时，㌳在ͳ덼E上为减函数，㌳在E上为增函数，㌳㌳ͳ，min解得덼，其中ͳ덼舍去；当时，㌳在ͳ덼E上为减函数，㌳min㌳xͳ，解得不符合题意；综上可得，덼或ͳ덼.㌳由题意，当ͳ덼E时，㌳ͳ㌳㈴恒成立则Eͳ덼E,덼设ݔ则，E덼ͳEݔmax,덼令，于是上述函数转化为ݔ덼.덼덼因为ͳ덼E，所以㈴E，又ݔ덼在㈴E上单调递减，덼所以当㈴时，ݔmax.于是实数的取值范围是.23.解：덼㌳设㈴,则ͳ㈴，则ͳ㌳ͳ㌳ͳ덼ͳͳ덼，又㌳为偶函数，所以㌳ͳ㌳ͳͳ덼，ͳ덼E㈴，所以㌳ͳͳ덼E㈴，因为㌳为偶函数，且㌳在㈴E㌳上是减函数，所以㌳ͳ덼㌳等价于ሻሻሻͳ덼ሻ即ͳ덼㌳，덼解得或덼.덼所以不等式的解集是ሻ或덼㌳①因为㌳的图象关于直线덼对称，所以ݔ덼㌳为偶函数，所以덼㌳덼ͳ㌳，即㌳ͳ㌳对任意R恒成立，又当덼时，ͳ덼，덼所以㌳ͳ㌳ͳ㌳ͳͳ试卷第7页，总8页,덼ͳ.ͳ덼ͳE덼，所以㌳덼ͳE덼ͳ②任取덼E덼E㌳，且덼，덼덼则덼㌳ͳ㌳덼ͳͳͳ㌳덼덼덼ͳ㌳덼㌳，덼因为덼，所以덼ͳ㈴，덼又덼㈴E㈴，덼덼所以덼ͳ㌳덼㌳㈴，덼即덼㌳㌳.所以函数ݔ㌳在덼E㌳上是增函数，又因为函数㌳的图象关于直线덼对称，所以㌳ͳ덼㌳等价于ሻͳ덼ሻሻͳሻ，即ͳ덼㌳ͳ㌳，덼解得덼所以不等式的解集为ሻ试卷第8页，总8页
