2020-2021学年山东省威海市荣成市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.设集合集合集香，＝合＝，则集䁧A.合香B.合香䁜䁜C.合香香䁜D.合香䁜香䁜2.由实数，香，，香，所组成的集合，最多含元素个数为（）A.B.C.D.3.设命题，，则命题的否定为（）A.，B.，C.，D.，4.设函数䁧的定义域为，已知䁧为上的减函数，䁜，䁧䁜䁧，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件䁜5.函数䁧＝的图象（）A.关于直线集䁜对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于轴对称6.为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：香单位：）随时间（单位：小时）的变化关系为䁧集䁧，为常数，香，经过䁜小时池水中药品的浓度为单位：，则池水中药品达到最大浓度需要（）A.小时B.小时C.小时D.小时7.《九章算术》第九章“勾股”问题十二：今有门不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出（邪：指门的对角线）．问门的高、广分别为（）A.䁜香尺，尺B.䁜香尺，尺C.尺，尺D.䁜尺，䁜香尺8.已知集香t香t，集香䁜t，集䁜t香t，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.)9.下列每组对象，能构成集合的是（）A.中国各地最美的乡村B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点C.一切很大的数D.清华大学香香年入学的全体学生10.下列命题为真命题的是（）试卷第1页，总6页,A.香香B.若，，都是正实数且，则C.，䁜䁜D.若，都是正实数，11.已知香，香，且集䁜，则（）䁜香D.A.B.䁜C.䁧䁧12.设函数䁧定义域为，对于给定的正数，定义函数䁧＝，若䁧t函数䁧集，则（）A.䁧香集香B.䁧在䁧香香䁜单调递减C.䁧为偶函数D.䁧最大值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．)䁜13.函数䁧集的定义域为________．香香14.已知函数䁧是定义在上的奇函数，当香时，䁧集，则当香时，䁧集________．15.如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪．为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为________．16.函数集香䁧香䁜的图象恒过定点，若合䁧䁜集䁜香香，则的最小值________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)䁜䁜17.䁧Ⅰ已知，都是正实数，求证：䁧䁧；䁧Ⅱ求关于的方程香䁜䁜香集的解．香香，集合＝合䁜18.已知集合＝合＝䁜．䁧Ⅰ求䁧；䁧Ⅱ设集合集合香䁜䁜，若集，求实数的取值范围．19.已知函数䁧集香，单䁧是二次函数，且满足单䁧香集䁜，单䁧䁜香单䁧集试卷第2页，总6页,．䁧Ⅰ求䁧，单䁧的解析式；䁧香䁧Ⅱ设䁧＝，求不等式䁧的解集．单䁧香t香20.设，判断“香集香”是“䁧集为奇函数”的什么条件，并说明理䁜由．21.甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．䁧Ⅰ若两次购买这种物品的价格分别为元，元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；䁧Ⅱ设两次购买这种物品的价格分别为元，元䁧香香，问甲、乙谁的购物比较经济合算．22.已知函数䁧集香．䁧Ⅰ当香时，设单䁧集䁧，证明：函数单䁧在上单调递增；䁧Ⅱ若䁜，䁧香成立，求实数的取值范围；䁧Ⅲ若函数䁧在䁧香有两个零点，求实数的取值范围．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省威海市荣成市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D2.A3.C4.A5.B6.A7.C8.D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.B,D10.C,D11.A,C,D12.B,C三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.合14.香15.香䁜16.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（1）证明：因为，都是正实数，䁜䁜所以香，香，䁜䁜所以䁧䁧，䁜䁜即䁧䁧．当且仅当集时取等号．䁧香䁜䁜香集，香䁜集，因为香，所以香䁜集䁜，香䁜集䁜，即香䁜集香，可得＝䁜．18.（1）因为香香香，䁧香䁧䁜香，，或香䁜，所以集合或香䁜，所以䁧集合香䁜，䁜䁜，香香因为，又函数集在上单调递增，所以集合香香，所以䁧集合香䁜香．䁧因为集，所以，所以䁜香䁜，或香䁜，所以香，或．试卷第4页，总6页,19.（1）设集，＝，所以䁧＝香即䁧＝香，因为单䁧是二次函数，所以设单䁧集，因为单䁧香集䁜，所以集䁜，单䁧䁜香单䁧集䁧䁜䁧䁜䁜香䁜集，所以集，集且集香，解得集䁜，集香䁜，所以单䁧集香䁜；香，香䁧由䁧Ⅰ可知䁧集，香䁜，香香香䁧等价于，或，香t香䁜香香解得，或，香香䁜所以香香或香，所以香．故不等式的解集为香．20.充分性：由“香集香”，得，䁧香集香，∴䁧香集香，所以集，集䁜，香䁜所以，䁧集，，䁜香香䁜䁜香香䁜∴䁧香集集集香集香䁧；香䁜䁜䁜所以䁧为奇函数，香所以“香集香”是“䁧集为奇函数”的充分条件；䁜香必要性：假设䁧集为奇函数，所以有䁧香集香䁧，䁜香香䁜香香所以䁧香集集集香集香䁧；香䁜䁜䁜所以䁜香集香，所以集䁜，所以香集香䁜集香集香，香所以“香集香”是“䁧集为奇函数”的必要条件．䁜香故“香集香”是“䁧集为奇函数”的充要条件．䁜21.（1）设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，所以甲两次购买这种物品平均价格为：＝，乙两次购买这种物品平均价格为：＝；（2）设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，所以甲两次购买这种物品平均价格为：＝，试卷第5页，总6页,乙两次购买这种物品平均价格为：＝．䁧香香䁧香∵香＝＝＝香，䁧䁧䁧所以乙的购物比较经济合算．22.证明：䁧Ⅰ单䁧集䁧集香，设䁜，则单䁧香单䁧䁜＝香香䁧䁜香䁜集香䁜香䁧香䁜集䁧香䁜䁧䁜香䁧香䁜集䁧香䁜䁧䁜香，∵函数集在上单调递增，∴䁜，即香䁜香，又䁧䁜香，香，∴䁧䁜香香，䁧香䁜䁧䁜香香，得单䁧单䁧䁜，∴函数单䁧在上单调递增；（2）设集䁧䁜，则，䁧香成立，即对任意，都有香香成立，即，令䁧＝，由对勾函数的单调性，可得䁧在䁧单调递减，在䁧单调递增，䁜䁜又䁧＝，䁧＝，∴䁧最大值为，䁜䁜则，即，䁜∴实数的取值范围为；䁧Ⅲ∵函数䁧在䁧香有两个零点且对称轴为集，香香香∴，解得．䁧香香䁧香故实数的取值范围为䁧．试卷第6页，总6页
