2020-2021学年山东省临沂市部分学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.命题，＝的否定是（）A.，B.，C.，＝D.以上都不正确2.“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数＝‴⸵是奇函数，且当垞时，‴⸵＝͵，则‴͵⸵＝（）A.B.C.D.4.已知集合䁞‴⸵‴⸵‴⸵，集合䁞‴⸵，则中的元素个数为（）A.B.C.D.无数个5.设集合＝䁞＝，＝䁞＝，记＝，则集合的真子集个数是（）A.͵B.C.D.6.德国数学家狄利克雷在͵年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数‴⸵由如表给出，则‴⸵（）]的值为（）垞垞͵A.B.͵C.D.7.已知是正数，且集合䁞＝＝䁞，则＝（）A.B.C.D.8.若偶函数＝‴⸵的定义域为，且在区间‴⸵上单调递减，则满足‴⸵垞‴⸵的取值范围是（）A.‴⸵B.‴⸵C.‴⸵‴⸵D.‴⸵‴⸵试卷第1页，总6页,二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．)9.下列所给出的四个选项能推出的有（）A.B.C.垞垞D.10.下列关于幂函数的说法正确的是（）A.所有幂函数的图象都经过点‴⸵B.两个幂函数的图象最少有两个交点C.两个幂函数的图象最多有三个交点D.幂函数的图象可以出现在第四象限11.“‴͵䁃，使得垞成立”是假命题的充分不必要条件可以是（）A.B.C.D.͵͵12.某校学习兴趣小组通过研究发现形如＝‴㈮，，不同时为⸵的函数图象可以通过反比例函数的图象通过平移变换而得到，则对于函数＝的图象及性质的下列表述正确的是（）A.图象上点的纵坐标不可能为B.图象关于点‴⸵成中心对称C.图象与轴无交点D.函数在区间‴⸵上是减函数三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）．)13.若关于的不等式垞的解集是‴⸵，则＝________．14.设，集合䁞͵，䁞‴⸵．若‴⸵，则的值是________．15.已知函数＝‴⸵，＝‴⸵的定义域为，且＝‴⸵‴⸵为偶函数，＝‴⸵‴⸵为奇函数，若‴⸵＝，则‴⸵＝________．16.若函数‴⸵＝满足对任意实数，都有成立，则‴͵⸵＝________，实数的取值范围是试卷第2页，总6页,________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.在①若，则一定有，②＝，③＝三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．已知集合＝䁞垞垞，函数‴⸵＝‴⸵，且‴⸵＝͵．（1）求‴⸵；（2）若集合＝䁞垞‴⸵垞͵，且___，求实数的取值范围．18.已知函数‴⸵在定义域䁃内是单调函数．（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使函数‴⸵的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．19.已知幂函数‴⸵的图象过点‴⸵．（1）求幂函数‴⸵的解析式并判断其奇偶性；（2）判断函数‴⸵的单调性，并用定义证明你的结论．20.已知函数‴⸵在‴⸵时的最小值为．（1）求；（2）若函数‴⸵的定义域为，求的取值范围．21.为了节能减排，某农场决定安装一个可使用年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费（单位：万元）与太阳能电池面积（单位：平方米）之间的函数关系为‴⸵＝（为常数）．已知太阳能电池面积为平方米时，每年消耗的电费为万元．安装这种供电设备的工本费为‴（单位：万元）．记‴⸵为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场年消耗的电费之和．（1）写出‴⸵的解析式；（2）当为多少平方米时，‴⸵取得最小值？最小值是多少万元？（精确到小数点后一位）（已知‴，͵‴⸵22.已知函数‴⸵＝．（1）若＝，求不等式‴⸵的解集；（2）若，，且‴⸵＝，求的最小值．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省临沂市部分学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.C8.B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.A,C,D10.A,C11.B,C12.A,B,D三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）．13.14.或͵15.16.,⸵四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.∵函数‴⸵＝‴⸵，∴‴⸵＝＝，∴，解得：，故‴⸵＝；集合＝䁞垞‴⸵垞͵＝䁞垞垞，若选择①，则由若，则一定有可知，若选择②，则由＝若选择③，则由＝，故，解得：，试卷第4页，总6页,即的取值范围是͵䁃．18.由题意可知函数‴⸵的对称轴方程为，函数‴⸵的单调递减区间是‴⸵，单调递增区间是‴⸵，因为函数‴⸵在定义域䁃内是单调函数，所以或，即或，所以实数的取值范围是‴䁃⸵．当时，函数‴⸵在区间䁃上单调递增，因此函数在区间䁃上的最小值是‴⸵，解得；当时，函数‴⸵在区间䁃上单调递减，因此函数在区间䁃上的最小值是‴⸵，解得（舍去）．综上，存在，使函数‴⸵的最小值为．19.设幂函数的解析式为‴⸵，将点‴⸵代入函数的解析式，得‴⸵，解得：͵，故‴⸵͵，，又‴⸵͵‴⸵，故‴⸵是奇函数；函数‴⸵在递增，设任意，，且垞，‴⸵‴⸵͵͵‴⸵‴⸵‴⸵‴⸵͵䁃，͵∵垞，∴垞，‴⸵，∴‴⸵‴⸵垞，即‴⸵垞‴⸵，故‴⸵在递增．20.∵，∴，∴‴⸵＝＝‴⸵‴⸵＝͵，当且仅当＝，即͵时等号成立，∴͵；由（1）可知‴⸵＝͵的定义域为，∴不等式͵的解集为，①时，͵恒成立，满足题意；②时，，解得垞，∴综上得，的取值范围为䁃．21.当时，‴⸵＝，由题意，＝，试卷第5页，总6页,∴，则‴⸵＝＝；当时，‴⸵＝‴min＝‴⸵＝，当时，‴⸵＝，当且仅当，即平方米时上式等号成立，故当为͵平方米时，‴⸵取得最小值．22.因为＝，所以‴⸵＝，由‴⸵，得，即‴⸵‴⸵，当＝时，不等式‴⸵的解集为䁞＝；当时，不等式‴⸵的解集为䁞；当垞时，不等式‴⸵的解集为䁞；综上所述，不等式‴⸵的解集为：当＝时解集为䁞＝，当时解集为䁞，当垞时，解集为䁞；因为‴⸵＝，由已知‴⸵＝，可得＝．即，͵͵由‴⸵‴⸵‴⸵．（当且仅当，即，时取等号）．͵所以的最小值为．试卷第6页，总6页
