2020-2021学年江苏省某校等五校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U＝{-1, 0, 1, 2, 3}，A＝{0, 1}，B＝{1, 2, 3}，则(∁UA)∩B＝（）A.{1}B.{2, 3}C.{1, 2, 3}D.{-1, 0, 2, 3}2.设命题p:∃x0∈(0, +∞)，≤x02，则命题p的否定为（）A.∀x∈(0, +∞)，2x≥x2B.∀x∈(0, +∞)，2x≤x2C.∀x∈(0, +∞)，2x>x2D.∀x∈(0, +∞)，2x<x23.已知m=a2-a+1a(a>0)，n＝x+1(x<0)，则m、n之间的大小关系是（）A.m>nB.m<nC.m＝nD.m≤n4.设全集U=R，M={x|x<-2, 或x>2}，N={x|1<x<3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}5.已知不等式x2+bx-c<0的解集为{x|3<x<6}，则不等式-bx2+(c+1)x-2>0的解集为( )A.{x|x<19或x>2}B.{x|19<x<2}C.{x|x<-19或x>2}D.{x|-19<x<2}6.已知f(12x-1)=2x-5，且f(a)=6，则a等于( )A.-74B.74C.43D.-437.已知函数f(x)＝-x|x|+2x，则下列结论正确的是（）A.增区间是(0, +∞)B.减区间是(-∞, -1)C.增区间是(-∞, 1)D.增区间是(-1, 1)8.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若2x=52，lg2＝0.3010，则x的值约为（）A.1.322B.1.410C.1.507D.1.669试卷第9页，总9页
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)9.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M＝{-1, 1, 2, 4}，N＝{1, 2, 4, 16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（）A.y＝2xB.y＝x+2C.y＝2|x|D.y＝x210.下列命题正确的是（）A.已知全集U＝R，A＝{x|x2-1>0}，则∁UA＝{x|-1<x<1}B.“b<a<0“是””的充分不必要条件C.不等式x2+mx+>0恒成立的条件是0<m<2D.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是-2<a<211.在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（）A.(-x)0.5=-x(x≠0)B.6y2=y13C.(xy)-34=4(yx)3(xy≠0)D.x-13=-3x12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]＝-4，[2.1]＝2．已知函数f(x)＝[x]，g(x)＝x-[x]，则关于函数f(x)和g(x)的叙述中正确的是（）A.f(-0.9)＝-1B.g(1.5)＝0.5C.g(x)在R为增函数D.方程f（g(x)）＝0的解集为R三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知x>0，y>0，x+3y=1，则1x+1y的最小值为________．14.定义在R上的函数f(x)对任意的实数x，y满足f(x+y)＝f(x)+f(y)+2xy，f(1)＝2，则f(3)＝________．15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x3+x+1，则f(x)在R上的解析式为________．16.若集合A={x|x2-(a+2)x+2-a<0, x∈Z}中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是__________.试卷第9页，总9页
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在①A＝{x|x2-2x-3<0}，②A＝{x|<1}，③A＝{x||x-1|<2}这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答下列问题．设全集U＝R，______，B＝[0, 4)．求A∩B，(∁UA)∪B．18.（1）计算：-16+-0.008；18.（2）计算：log2+2log62+log6+eln2．19.已知p:t∈A＝{t|∀x∈R, x2+tx+t>0恒成立}，q:t∈B＝{t|2a-1<t<a+1}．（1）求集合A；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．20.某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过5百元时，w＝4-，且投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时w＝-x2+x+．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)（单位：百元）．（1）求利润L(x)的函数解析式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？21.已知函数f(x)＝ax2-(2a+3)x+6(a∈R)．（1）当a＝1时，求函数y＝f(x)的零点；（2）解关于x的不等式f(x)<0(a>0)；（3）当a＝1时，函数f(x)≤-(m+5)x+3+m在[-2, 2]有解，求实数m的取值范围．22.已知定义域为R的函数f(x)＝．（1）判断并证明该函数在区间[0, +∞)上的单调性；（2）若对任意的t∈[3, +∞)，不等式f(2t2+t+4)+f(-t2-kt)>0恒成立，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程-＝0有且仅有一个实数解，求试卷第9页，总9页
实数t的取值范围．试卷第9页，总9页
参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省某校等五校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.D8.A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.C,D10.B,C11.A,B,D12.A,B,D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.4+2314.1215.f(x)=x3+x+1,x>00,x=0x3+x-1,x<016.(12, 23]四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.选①，A＝{x|x2-2x-6<0}＝{x|-1<x<6}＝(-1, 3)，B＝[2, 4)．∴A∩B＝[0, 2), ∁UA＝(-∞, -1]∪[3，(∁UA)∪B＝(-∞, -8]∪[0．选②，A＝{x|}＝(-1，B＝[8, 4)．∴A∩B＝[0, 2), ∁UA＝(-∞, -1]∪[3，(∁UA)∪B＝(-∞, -4]∪[0．选③，A＝{x||x-1|<7}＝{x|-2<x-1<2}＝(-1，B＝[0, 5)．∴A∩B＝[0, 3), ∁UA＝(-∞, -6]∪[3，(∁UA)∪B＝(-∞, -1]∪[4．18.原式＝4-+-试卷第9页，总9页
＝8-2+-5＝-．原式＝-+8log62++3＝-++2＝-+1+2＝．19.A＝{t|∀x∈R, x2+tx+t>0恒成立}，△＝t7-4t<0，得到4<t<4，A＝(0, 8)．因为p是q的必要不充分条件，所以B⫋A，当B＝⌀，即2a-1≥a+2，当B≠⌀时，，解得，综上所述：a的取值范围{a|a}．20.L(x)＝16w-x-2x＝，化简得：L(x)＝．①当0≤x≤5时，L(x)＝64-]＝43，试卷第9页，总9页
当且仅当即x＝3时，所以当x＝2时，L(x)取得最大值43，②当5<x≤8时，L(x)＝-x5+13x+1，所以当x＝时，L(x)取得最大值）＝，综上所述，当x＝时，故当投入的肥料费用为6.5百元时，该水蜜桃树获得的利润最大百元．21.当a＝1时，f(x)＝x2-7x+6＝(x-2)(x-3)，所以，函数y＝f(x)的零点为2，3，由f(x)＝ax3-(2a+3)x+8<0可得(ax-3)(x-6)<0，当0<a<时，解得2<x<，当a＝时，x不存在，当a>时，解得，综上，当0<a<时}，当a＝时，不等式的解集⌀，当a>时，不等式的解集{x|}；a＝1时，f(x)≤-(m+8)x+3+m在[-2，即x6+mx+3-m≤0在[-5, 2]有解，因为y＝x2+mx+3-m的开口向上，对称轴x＝-，①即m≥4，函数取得最小值4-3m+3-m≤0即m，∴m≥4，②即-2<m<4时取得最小值，解得2≤m<4，③当-即试卷第9页，总9页
m≤-4时，此时5+2m+3-m≤4，解得m≤-7，综上，m≥2或m≤-5．22.函数f(x)在[0, +∞)上递增，理由：设x1，x3∈[0, +∞)，x1<x7，f(x1)-f(x2)＝-＝＝，因为x1，x2∈[6, +∞)，x1<x2，所以x7-x2<0，x3+1>0，x4+1>0，可得f(x5)-f(x2)<0，可得f(x)在[5, +∞)上递增；函数f(x)的定义域为R，且对任意x∈R，且f(-x)＝-＝-f(x)；由（1）f(x)在[0, +∞)上递增，因为f(7t2+t+4)+f(-t5-kt)>0，所以f(2t3+t+4)>-f(-t2-kt)＝f(t4+kt)，即2t2+t+3>t2+kt，也即t2-(k-7)t+4>0在t∈[7, +∞)恒成立，设g(t)＝t2-(k-1)t+4>0，当≤3，+∞)递增，t＝3时，6-3k+7>3，所以k<；当>3，t＝时，，-3<k<3．综上可得，k<．试卷第9页，总9页
方程-＝0可得f（）＝0，因为f(x)在[2, +∞)递增＝，可得2x2-x-5t＝x-t(x≥t)，化简可得x2-x-t＝0(x≥t)，由题意可得原方程在x∈[5, 2]有且只有一个根．设h(x)＝x2-x，5≤x≤2，0≤x≤6的图象，所以t＝-或3<t≤2．试卷第9页，总9页
