2020-2021学年山东省某校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）)1.直线线线ͳ的倾斜角ͳA.B.C.香D.쳌2.过原点且倾斜角为的直线被圆香香线香＝所截得的弦长为（）A.B.香C.D.香3.在四面体四面体中，为四中点，体ͳ体面，若四ͳ，面ͳ，体ͳ，则ͳ香香A.线线B.线线香香香香C.线D.线香香쳌4.设椭圆体的离心率为，焦点在轴上且长轴长为香，若曲线体香上的点到椭圆体的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲线体香的标准方程为香香香香A.线ͳB.线ͳ香香香香쳌香香香香香C.线ͳD.线ͳ香香香香香香5.万众瞩目的北京冬奥会将于香香香年香月香日正式开幕，继香年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为香弸，短轴长为香弸，小椭圆的短轴长为弸，则小椭圆的长轴长为弸试卷第1页，总8页,A.B.香C.D.6.设，R，向量ͳݔ香线ݔ香ͳ，ݔݔͳ，ݔݔ香，且，，则ͳ()A.香香B.C.D.香香香7.已知双曲线线ͳݔ的一条渐近线方程为＝，则该双曲线的香香离心率是（）A.B.香C.D.쳌8.在长方体四面体ܥ线四面体ܥ中，四面ͳ面体ͳ，四四ͳ，则异面直线四ܥ与ܥ面所成角的余弦值为（）쳌쳌香A.B.C.D.쳌쳌香9.已知点四香ݔ线面，香ݔ，若直线线线＝与线段四面有交点，则实数的取值范围是（）A.线ݔ香线.Bݔ香线ݔ香香C.线ݔ香线.Dݔ䁃香线ݔ䁃香香10.正三棱锥线四面体的侧面都是直角三角形，，分别是四面，面体的中点，则面与平面所成角的正弦为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）)11.圆香香线香＝和圆香香香线香＝的交点为四，面，则有（）香A.公共弦四面所在直线方程为线＝B.线段四面中垂线方程为线＝香C.公共弦四面的长为香试卷第2页，总8页,香D.为圆上一动点，则到直线四面距离的最大值为香12.已知双曲线体过点ݔ香且渐近线为ͳ，则下列结论正确的是()香A.双曲线体的方程为线香ͳB.双曲线体的离心率为C.曲线ͳ线香线经过体的一个焦点D.直线线香线ͳ与体有两个公共点13.如图，设，分别是正方体四面体ܥ线四面体ܥ的棱ܥ体上两点，且四面＝香，＝，其中正确的命题为（）A.三棱锥ܥ线面的体积为定值B.异面直线ܥ面与所成的角为C.ܥ面平面面D.直线ܥ面与平面面所成的角为14.已知实数，满足方程香香线香＝，则下列说法错误的是（）A.线的最大值为线香B.香香的最大值为香C.的最大值为D.的最大值为香香三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）)香香15.双曲线线ͳ的其中一条渐近线方程为＝香，且焦点到渐近线的距离为香，香香则双曲线的方程为________．16.在棱长为香的正方体四面体ܥ线四面体ܥ中，，分别为棱四四，面面的中点，为棱四面上的一点，且四＝䁘䁘香，则点到平面ܥ的距离为________．香香17.若双曲线线ͳݔ与直线ͳ无交点，则离心率的取值范围香香试卷第3页，总8页,是________．18.已知圆体的圆心在直线＝上，圆体与直线线＝相切，且在直线线线＝上截得的弦长为，则圆体的方程为________．四、解答题（本小题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)19.若直线的方程为香线线香ͳ．若直线与直线弸香线ͳ垂直，求的值．香若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程．香香香香20.已知双曲线体线ͳݔ与双曲线线ͳ的渐近线相同，且经过香香香点香ݔ．（1）求双曲线体的方程；（2）已知双曲线体的左右焦点分别为，香，直线经过香，倾斜角为，与双曲香线体交于四，面两点，求四面的面积．21.在直角坐标系中，已知圆体香香线香线弸＝与直线线＝相切．（1）求实数弸的值；（2）过点ݔ的直线与圆体交于、两点，如果＝香，求．22.如图，在四棱锥线四面体ܥ中，底面四面体ܥ是矩形，四平面四面体ܥ，四＝四ܥ＝香，四面＝香，是ܥ上一点，且面ܥ．（1）证明：体ܥ面四ܥ；（2）求点到平面四体的距离；（3）求二面角面线四线体的余弦值．香香23.已知椭圆体香香ͳ的左、右焦点为、香，香ͳ香香，若圆方程线香香线香ͳ，且圆心满足香＝香．试卷第4页，总8页,（1）求椭圆体的方程；（2）过点ݔ的直线交椭圆体于四、面两点，过与垂直的直线香交圆于体、ܥ两点，为线段体ܥ中点，求四面的面积的取值范围．试卷第5页，总8页,参考答案与试题解析2020-2021学年山东省某校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.A2.D3.D4.A5.B6.C7.A8.C9.C10.C二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）11.A,B,D12.A,C13.A,B,D14.C,D三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）香15.香线ͳ香香쳌16.쳌17.ݔ香䁃18.线香香＝香四、解答题（本小题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解：∵直线与直线弸香线ͳ垂直，∴香线香ͳ，解得ͳ．香当ͳ时，直线化为：ͳ，不满足题意．香香当时，可得直线与坐标轴的交点ݔ，ݔ．香香香∵直线在两轴上的截距相等，∴ͳ，解得：ͳ香．香∴该直线的方程为：线ͳ或线香ͳ．香香20.设所求双曲线体的方程为线ͳݔ，香香香代入点香ݔ得线ͳ，香香香香香即ͳ线，所以双曲线体方程为线ͳ线，即线ͳ；香香香线香ݔ，香香ݔ．直线四面的方程为＝香线．设四ݔ面，ݔ，联立直线＝香线和椭圆方程香线香＝，香香得香香香线＝，满足＝쳌，试卷第6页，总8页,香＝线香，香ͳ线，香由弦长公式得四面ͳ香线香线ͳ，香线香线香点线香ݔ到直线四面线香＝的距离ͳͳ香香，香所以四面ͳ香四面ͳ香香香ͳ香．21.由香香线香线弸＝可得线香香线香＝线弸．香线由直线线＝与圆相切可得，ͳ线弸，香解可得，弸＝쳌，㈠当直线的斜率不存在时，直线方程＝，此时＝香，不合题意，㈠㈠当直线的斜率存在时，可知所在的直线方程为线＝线即线线＝，香线线香圆心香ݔ到的距离ͳͳ，香香香香根据直线与圆相交的性质可得，香ͳ香线，香解可得，ͳ，此时直线方程线香线＝，香线香香线香ͳ香联立可得쳌线香＝，线香线ͳ香设ݔ香，ݔ香，则香＝香，香ͳ，쳌∴香＝香香香＝香香香香ͳ，쳌∴ͳ香香＝．22.证明：∵四平面四面体ܥ，四平面四ܥ，∴平面四ܥ平面四面体ܥ，∵底面四面体ܥ是矩形，∴体ܥ四ܥ，又体ܥ平面四面体ܥ，平面四ܥ平面四面体ܥ＝四ܥ∴体ܥ面四ܥ；由（1）知，平面四ܥ平面四面体ܥ，∵底面四面体ܥ是矩形，∴面四四ܥ，又面四平面四面体ܥ，平面四ܥ平面四面体ܥ＝四ܥ，∴面四面四ܥ，则面四ܥ，又面ܥ，面四面＝面，∴ܥ平面四面，则ܥ四，∵四＝四ܥ，则为ܥ的中点，∴线四体ͳ线四体ܥͳ香香香ͳ，香香香ͳ香香香香香ͳ香쳌，又四体香设点到平面四体的距离为，则四体ͳ香쳌ͳ，香쳌解得ͳ；쳌试卷第7页，总8页,以四为原点建立空间直角坐标系23.由已知可得ͳ香，且线香ݔ，香香ݔ，圆的圆心香ݔ，所以香＝＝香＝香，所以＝香，则香＝香线香＝香线香＝香，香香所以椭圆体的方程为：ͳ；香香当平行于轴时，香与圆无公共点，从而三角形四面不存在，故可设＝线，香线＝，香香ͳ香香香香由香香，消去整理可得：香线香线香＝，ͳ线香香香ͳ香香设四ݔ香面，ݔ香，由韦达定理可得：香，线香香ͳ香香香香香香则四面ͳ香线香ͳ香香香线香香ͳ，香香香线香又圆心香ݔ到直线香的距离为香ͳͳ，香香香香香所以三角形四面的面积为ͳ四面香ͳ香，香香香香香令ͳ香香ݔ쳌，则＝ͳ香ͳ香，线香线香香쳌因为线在区间香ݔ线以所，增递调单上쳌ݔ，쳌香香쳌所以香ݔ香䁃，线香쳌所以三角形四面的面积的取值范围为ݔ香䁃．试卷第8页，总8页
