2019-2020学年浙江省温州某校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）)1.设集合＝′〱〱〱，＝〱，＝′〱〱〱，则＝（）A.B.′〱〱C.′〱〱〱D.′〱〱〱〱2.函数t′t的定义域是（）t′A.t′〱tB.t′〱′′〱tC.t′〱tD.t′〱′′〱t′3.已知函数ሻሻt，则函数的大致图象为A.B.C.D.4.函数＝sint的部分图象如图所示，则其解析式可以是（）A.sintB.sintC.sintD.sinttt′5.若，满足约束条件tt，则＝t的最小值为（）ttA.tB.′C.t′D.6.已知数列的前项和为，′＝′，＝t′，则＝（）A.t′B.t′C.t′D.′t′′′7.设‴，‴，若直线t＝平分圆：t′tt′＝′，则t的最小值为（）′A.′B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()试卷第1页，总6页,A.tB.C.tD.′9.设函数＝ሻሻt，则使得‴t′成立的的取值范围是（）′ͳt′′A.〱′B.t〱′〱t′′′′C.t〱D.t〱t〱t′10.已知，ሻሻ，ሻሻ，若点是所在平面内一点，且t，则的最大值等于()ሻሻሻሻA.′B.′C.′ͳD.′二、填空题（本大题共7小题，11-14每题6分，15-17每题4分，共36分）)11.设两直线′݉tt′；t݉t，若′，则݉________；若′，则݉________．12.已知函数＝sincostcos，则函数＝的周期为________，函数＝在区间〱上的最小值是________t13.已知数列满足t＝′，＝，若为等差数列，其前项和为，则＝________；若为单调递减的等比数列，其前项和为＝，则________．14.已知向量〱〱是同一平面内的三个向量，其中′〱．若ሻሻ＝，且，则向量的坐标________；若ሻሻ，且tt，则________．15.已知定点〱，〱且ሻ‸ሻ＝ሻ‸ሻ，则动点‸的轨迹方程________．16.已知矩形形，＝形＝，沿翻折，使面形面，则二面角t形t的余弦值为________．试卷第2页，总6页,17.已知，记函数ሻttሻt在t′〱的最大值为，则实数的t取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共74分）)18.已知，，分别是内角，，的对边，sin＝sinsin．Ⅰ若＝，求cos；Ⅱ若＝，的面积为，求．19.已知圆经过两点t′〱t，〱，且圆心在直线tt＝上，直线的方程t݉t′t′＝݉．Ⅰ求圆的方程；Ⅱ求直线被圆截得的弦长最短时的方程．20.已知是递增的等差数列，，是方程tt＝的根．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ求数列的前项和．21.如图，在四棱锥t形中，底面为直角梯形，形，形＝ͳ，底面形，且＝形＝＝，‸、分别为、的中点．Ⅰ求证：形‸；Ⅱ求形与平面形‸所成的角的余弦值．22.设函数＝tt′tt．Ⅰ若tt′对任意的′〱上恒成立，求的取值范围；Ⅱ若在区间݉〱上单调递增，且函数在区间݉〱上的值域为݉〱，求的取值范围．试卷第3页，总6页,参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省温州某校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.B2.D3.B4.A5.C6.B7.B8.C9.A10.A二、填空题（本大题共7小题，11-14每题6分，15-17每题4分，共36分）11.′,12.,13.,14.′〱或t′〱t,15.tt＝16.17.三、解答题（本大题共5小题，共74分）18.（1）sin＝sinsin．由正弦定理可得＝，因为＝，可得＝，＝，tt′所以cos；（2）由Ⅰ可知＝，因为＝，的面积为，′可得sin，所以＝，可得＝（2）19.（1）设圆的方程为：tt形ttܧ＝′tͳt形ttܧ形t由条件得tt形ttܧ，解得：t形ttttܧt故圆的方程为：tttt＝；（2）直线的方程t݉t′t′＝݉过定点‸t′〱′，且点t′〱′在圆内；又圆心为〱′，半径为；由半弦长，半径，弦心距构成一个直角三角形；则要使得弦长最短，只需要弦心距最大即可；过圆心作弦的垂线，则垂足在以‸为直径的圆周上，所以当垂足为‸时，垂线段最长；所以当‸时，弦长最短，此时的方程为：＝t′；试卷第4页，总6页,20.（1）设公差为的等差数列，由于，是方程tt＝的根．由于数列是递增的等差数列，解得＝，＝，t′所以，′所以t′．′（2）由于所以t′，t所以t′，t所以＝′ttǤǤǤttttt′①，′ttttt②，′′′′t①-②得：ttttt′tt，t解得tt′．21.（1）证明：因为是的中点，‸形，所以、‸、形、四点共面；又＝，所以；因为形平面，所以形；且形＝，所以平面形‸；所以形‸．（2）取形的中点，连接、，如图所示；则形，所以与平面形‸所成的角和形与平面形‸所成的角相等，因为平面形‸，所以是与平面形‸所成的角，在中，，，所以t，′所以cos，′即形与平面形‸所成角的余弦值为．试卷第5页，总6页,22.（I）由题意可得tt′tttt′对任意的′〱上恒成立，即tt′t′对任意的′〱上恒成立，′t′分离可得t′t对任意的′〱上恒成立，′令t，′〱，则可得在′〱上单调递减，故max＝，则t′，′解可得，t．‸‸由在区间݉〱上单调递增，则由题意可得，′t݉݉′tt݉且即＝在t〱t上有两个不等的实数根，′t所以ttt＝在t〱t上有两个不等的实数根，令＝ttt，′ttt则可得，△=t′‴，t′′tt′解可得，t．′′故的范围为t〱．′试卷第6页，总6页
