向量的概念基础过关练题组一 向量的概念1.下列不是向量的是( )A.力B.速度C.质量D.加速度2.(2019北京一零一中学高一月考)把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是( )A.一条线段B.一段圆弧C.两个孤立点D.一个圆3.下列说法正确的是( )A.零向量没有大小,没有方向B.零向量是唯一没有方向的向量C.零向量的长度为0D.任意两个零向量方向相同4.已知在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,则|BD|= . 题组二 平面向量的表示及其应用5.若|AB|=|AD|且BA=CD,则四边形ABCD的形状为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形6.如图所示的四边形ABCD为等腰梯形,则向量AB与DC的关系是( )A.AB=DCB.|AB|=|DC|C.AB>DCD.AB<DC7.一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点,然后向西偏北50°的方向行驶了200km到达C点,最后向东行驶了100km到达D点.(1)作出向量AB,BC,CD;(2)求|AD|.4
题组三 向量相等与平行的判断8.(2020陕西西安第一中学高一期中)以下说法错误的是( )A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量9.(2020湖南长沙雨花高一期末)下列命题正确的是( )A.若|a|=0,则a=0B.若|a|=|b|,则a=bC.若|a|=|b|,则a∥bD.若a∥b,则a=b10.(2020天津静海一中高一月考)给出下面说法:①若a与b共线,b与c共线,则a与c共线;②若A,B,C,D是不共线的四点,则“AB=DC”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;③a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b.其中正确说法的个数是( )A.0B.1C.2D.311.如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,EF是过点O且平行于AB的线段.(1)写出图中的各组共线向量;(2)写出图中的各组同向向量;(3)写出图中的各组反向向量.答案全解全析基础过关练4
1.C 质量只有大小,没有方向,不是向量.故选C.2.D 由于一切单位向量的长度都是1,如果把它们归结到共同的始点,那么这些向量的终点将在同一个圆上.故选D.3.C 任意向量都既有大小,又有方向.零向量的长度为0,且方向是任意的,故A,B,D错误,C正确.故选C.4.答案 23解析 易知AC⊥BD,且∠ABD=30°,设AC与BD交于点O,则AO=12AB=1.在Rt△ABO中,易得BO=3,∴BD=23,∴|BD|=23.5.C 由BA=CD可知,四边形ABCD为平行四边形,由|AB|=|AD|,可知平行四边形ABCD为菱形.6.B |AB|与|DC|表示等腰梯形两腰的长度,故|AB|=|DC|.7.解析 (1)作出向量AB,BC,CD,如图所示.(2)作出向量AD,由题意可知,AB与CD方向相反,故AB与CD共线,又|AB|=|CD|,∴在四边形ABCD中,AB∥CD且AB=CD,∴四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,∴|AD|=|BC|=200km.8.C 零向量与任一非零向量平行,故A说法正确;零向量的模为0,单位向量的模为1,故B说法正确;平行向量的方向相同或相反,故C说法错误;平行向量也叫共线向量,故D说法正确.故选C.9.A 模为零的向量是零向量,所以A项正确;|a|=|b|只说明向量a,b的长度相等,无法确定方向,所以B,C均错;a∥b只说明a,b方向相同或相反,没有长度关系,不能确定相等,所以D错.10.B 对于①,若b=0,则a与c不一定共线,故①错误;对于②,A,B,C,D是不共线的四点,若“AB=DC”,则由平行四边形的判定定理可知“四边形ABCD为平行四边形”,若“四边形ABCD为平行四边形”,则由平行四边形的性质定理可知“对边平行且相等”,所以“AB=DC”,即“AB=DC”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件,故②正确;对于③,若a=b,则|a|=|b|且a∥b;若|a|=|b|且a∥b,则a=b或a=-b,故③错误.综上可知,正确的说法为②.故选B.4
11.解析 (1)向量DC,BA,EO,OF,EF为一组共线向量;向量AO,OC,AC为一组共线向量;向量OD,OB为一组共线向量;向量AE,ED,AD为一组共线向量;向量BF,FC,BC为一组共线向量.(2)向量DC,EO,OF,EF为同向向量;向量AO,OC,AC为同向向量;向量AE,ED,AD为同向向量;向量BF,FC,BC为同向向量.(3)向量DC与BA,BA与EO,BA与OF,BA与EF,OD与OB分别为反向向量.4
