课时28磁场对运动电荷的作用\n考点一 洛伦兹力►基础梳理◄1．定义：磁场对运动电荷的作用力．2．大小：F＝qvBsinθ.当B∥v时，电荷不受洛伦兹力；当B⊥v时，电荷所受洛伦兹力最大，F洛＝Bqv.\n3．方向：F、v、B满足左手定则．F垂直v、B所决定的平面．4．特点：洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，只改变速度的方向，而不改变速度的大小，所以洛伦兹力不做功．\n►疑难详析◄1.洛伦兹力与安培力的关系：洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观体现．2．电场力和洛伦兹力：电场力是电场对电荷的作用力，电荷可以是运动的，也可以是静止的，其大小、方向与电场力的特征量E和带电粒子特征量q有关；洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，电荷必须是运动的，且在磁场的垂直方向须有运动分量，其大小、方向与磁场特征量B和带电粒子特征量q、v有关．\n电场力可以对电荷做正功、负功或不做功；而洛伦兹力总是不做功的．\n►深化拓展◄为什么洛伦兹力不做功一个力与速度方向如果始终垂直，则这个力对该物体始终不做功．由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力对运动电荷永不做功，即洛伦兹力不能改变速度的大小和动能大小，仅能够改变运动电荷的速度方向．\n考点二带电粒子(不计重力)在匀强磁场中的运动►基础梳理◄带电粒子(不计重力)在匀强磁场中有三种典型的运动：1．运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动．\n2．运动方向与磁场方向垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力.(1)轨道半径：R＝mv/qB(2)周期：T＝2πm/qB3．运动方向与磁场方向既不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中做等半径、等螺距的螺旋线运动．\n►疑难详析◄1．研究带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的关键是圆心、半径、运动时间的确定．在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动的带电粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，均具有四个重要特点：(1)圆心的确定已知带电粒子在圆周中某两点的速度方向时(一般是射入点和射出点)，沿洛伦兹力方向画出两条速度的垂线，这两条垂线相交于一点，该点即为圆心．\n图1(2)半径的确定一般应用几何知识来确定．\n(3)运动时间：(4)粒子在磁场中运动的角度关系：粒子的速度偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt；相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ′＋θ＝180°.如图1所示．\n2．带电粒子在匀强磁场中和匀强电场中的运动特征两种方式都可以使带电粒子发生偏转．带电粒子在匀强电场中的运动是匀变速运动，其轨迹是抛物线(若运动方向与电场方向不平行)；带电粒子在匀强磁场中的运动是变加速运动，其轨迹是圆弧(若运动方向与磁场方向不平行)．\n3．由轨道半径：R＝mv/qB，周期：T＝2πm/qB可知：T与v、R无关；只与磁感应强度、荷质比有关．故有结论：荷质比相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和ω相同．\n►深化拓展◄带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，常使问题形成多解．多解形成的原因有哪些？一般包含下述几个方面：(1)带电粒子电性不确定而形成多解．受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨道不同，会形成双解．\n(2)磁场方向不确定而形成多解．有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑磁感应强度的方向不确定而形成的多解．(3)临界状态不惟一而形成多解．带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出．\n(4)运动的重复性而形成多解．带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，运动往往具有往复性，因而形成多解．\n题型一 带电粒子在匀强磁场中的运动图2\n[例1]如图2所示，在真空中半径r＝3.0×10－2m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m＝1.0×108C/kg，不计粒子重力．求：\n(1)粒子的轨迹半径；(2)粒子在磁场中运动的最长时间；(3)若射入磁场的速度改为v0＝3.0×105m/s，其他条件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)\n\n(2)由于R＞r，要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弧长最长，从图3甲中可以看出，以直径ab为弦、R为半径所作的圆周，粒子运动时间最长，\n(3)R′＝＝1.5×10－2m，粒子在磁场中可能出现的区域如图3乙所示(以aO为直径的半圆加上以a为圆心，aO为半径所作圆与磁场相交的部分)．\n[答案](1)5.0×10－2m(2)6.4×10－8s(3)略题后反思：1.在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径(R＝)，三找周期(T＝)或时间”的规律．2．注意圆周运动中的有关对称规律．如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．\n如图4所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m、带电荷量为－q的粒子，以速度v从A点射入磁场，θ角已知，粒子重力不计，求：图4\n(1)粒子在磁场中的运动时间．(2)粒子离开磁场的位置．解析：找其圆心位置，不一定要一步到位，先定性图5地确定其大概的轨迹，然后由几何关系确定圆心角、弦长与半径的关系．此题中有一点要提醒的是：圆心一定在过A点且与速度v垂直的一条直线上，如图5所示．\n\n\n题型二 带电粒子在磁场中运动的临界问题[例2]如图6所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°，大小为v0的带电粒子．已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为l，重力影响不计．图6\n(1)试求粒子能从ab边射出磁场的v0值；(2)在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少？图7\n[解析]这是一道带电粒子在有界磁场中的运动问题，由于磁场边界的限制，粒子从ab边射出磁场时速度有一定范围．当v0有最小值v1时，粒子速度恰与ab边相切；当v0有最大值v2时，粒子速度恰与cd边相切．轨迹示意图7所示．\n(1)当v0有最小值v1时，有：R1＋R1sin30°＝①由轨道半径公式R＝mv/qB，得：v1＝qBl/3m.当v0有最大值v2时，有：R2＝R2sin30°＋②由半径公式R＝mv/qB，得：v2＝qBl/m.③所以带电粒子从磁场中的ab边射出时，其速度范围应为：\n\n题后反思：(1)解决此类问题的关键是：找准临界点．(2)找临界点的方法是：以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，分析可能的情况，必要时画出几个半径不同的轨迹，这样就能顺利地找到临界条件．\n电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图8所示．现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：(1)荧光屏上光斑的长度；(2)所加磁场范围的最小面积．\n图8\n解析：图9(1)如图9所示，求光斑长度，关键是找到两个边界点，初速度方向沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P；初速度方向沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q.\n(2)沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂直打到荧光屏MN上，所加最小面积的磁场的边界是以O′(0，R)为圆心，R为半径的圆的一部分，如图中实线所示，所以磁场范围的最小面积\n\n题型三 带电粒子在磁场中运动的多解问题[例3]如图10所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m，电量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子的入射速率v的最大值可能是________．\n\n\n题后反思：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷．在相同的初速度情况下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解．\n如图12所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电量为q的正粒子(不计重力)以速度v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问：(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？(2)粒子在筒中运动的时间为多少？\n\n解析：(1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B点碰撞，碰后速度方向又指向O点，假设粒子与筒壁碰撞n－1次，运动轨迹是n段相等的圆弧，再从A孔射出，设第一段圆弧的圆心为O′，半径为r(如图13所示)，则θ＝2π/2n＝π/n，由几何关系有：r＝Rtan，又由r＝，联立两式可以解得\n\n\n1．(2009·广东理基)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是()A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向答案：B\n2．(2008·广东高考)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．图14是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是()\nA．粒子先经过a点，再经过b点B．粒子先经过b点，再经过a点C．粒子带负电D．粒子带正电\n解析：动能逐渐减小即速度v逐渐减小，由R＝知R逐渐减小，从图中知Ra＞Rb，所以粒子运动方向从a向b，即A正确，B错误．由洛伦兹力的判断方法可得粒子带负电，所以C正确，D错误．答案：AC\n3．如图15所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，图15\n图16解析：由题知带电粒子在磁场中运动轨迹如图16所示．由左手定则知粒子带负电荷．\n答案：C\n4．如图17所示，长方形abcd长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25T．一群不计重力、质量m＝3×10－7kg、电荷量q＝＋2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域()图17\nA．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边\n解析：由题知，粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝＝0.3m，因r＝ab＝0.3m，故从Od边射入的粒子全部从be边射出，故A、C错误；从aO边射入的粒子出射点分布在ab和be边，故D正确，B错误．答案：D\n5．如图18所示，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1>B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？图18\n解析：粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周．设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，图19\n\n此后，粒子每经历一次“回旋”(即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴)，粒子的y坐标就减小d.设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点，若OOn即nd满足nd＝2r1④则粒子再经过半圆Cn＋1就能够经过原点，式中n＝1,2,3，…为回旋次数\n\n\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
