课时规范练28 磁场对运动电荷的作用一、基础对点练1.(带电粒子在磁场中的圆周运动)(2021浙江宁波一模)粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍,两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中,能正确表示两粒子运动轨迹的是( ) 2.(带电粒子在磁场中的圆周运动)(2021黑龙江大庆二模)如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2,一电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场,则经过多长时间它将向下再一次通过O点( )A.B.C.D.3.(带电粒子在有界磁场中的运动)(2021全国乙卷)如图,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2,离开磁场时速度方向偏转60°,不计重力,则为( )A.B.C.D.4.(多选)(多解问题)一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的静电力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )A.B.C.D.\n5.(带电粒子在磁场中的圆周运动)如图所示,直线MN是一匀强磁场的边界,三个相同的带正电粒子分别沿图示1、2、3三个方向以相同的速率从O点射入磁场,沿箭头1、3两个方向的粒子分别经t1、t3时间均从p点离开磁场,沿箭头2方向(垂直于MN)的粒子经t2时间从q点离开磁场,p是Oq的中点,则t1、t2、t3之比为( )A.1∶2∶3B.1∶3∶5C.2∶3∶4D.3∶4∶56.(多选)(临界极值问题)(2021山东潍坊模拟)如图所示,正方形abcd边长为L,区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。a点有一粒子源,沿对角线ac方向发射速度不同的电子,已知电子质量为m、电荷量为e,下列说法正确的是( )A.电子可能从bc边射出B.垂直cd边射出的电子速度大小为C.电子在磁场中运动的最长时间为D.从ad边射出的电子动量相同二、素养综合练7.如图所示,匀强磁场中有一个电荷量为q的离子自a点沿箭头方向运动,当它运动到b点时,突然吸收了附近的若干个电子(电子质量不计)其速度大小不变,接着沿另一圆轨道运动到与a、b在一条直线上的c点。已知lac=lab,电子电荷量为e,由此可知,离子吸收的电子个数为( )A.B.C.D.8.(多选)(2021陕西西安工业大学附中模拟)边长为a的等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,一束质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子(不计重力)从AB边的中点沿平行BC边的方向以不同的速率射入磁场区域,则( )A.从BC边射出的粒子的最大速率为B.从BC边射出的粒子的最大速率为\nC.能从BC边射出的粒子最小速率为D.能从BC边射出的粒子最小速率为9.如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B,在xOy平面内,从原点O处与x轴正方向成θ角(0<θ<π),以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计),则下列说法正确的是( )A.若v一定,θ越大,则粒子离开磁场的位置距O点越远B.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短C.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大D.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短10.(多选)(2021湖南长郡中学高三月考)如图所示,在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场,AO与水平方向的夹角为30°。现有氢的同位素H粒子从A点沿水平方向以大小为v0的速度垂直磁感线射入磁场,其离开磁场时,速度方向刚好改变了180°;氢的另一同位素H粒子以大小为v0的速度从C点沿CO方向垂直射入磁场。已知H的电荷量为e、质量为m,不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法正确的是( )A.H粒子竖直向上射出磁场BH粒子在磁场中运动的时间为C.该匀强磁场的磁感应强度B=D.两粒子从圆形边界射出时射出点之间的距离为R11.(2021湖南师大附中高三月考)家用微波炉是一种利用微波加热食物的厨房电器,主要由磁控管、波导管、微波加热器、炉门、直流电源、冷却系统、控制系统、外壳等组成。下图为磁控管的示意图,一群电子在垂直于管的某截面内做匀速圆周运动,在管内有平行于管轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B。在运动中这群电子时而接近电极1,时而接近电极2,从而使电极附近的电场强度发生周期性变化。由于这一群电子散布的范围很小,可以看作集中在一点,共有N个电子。每个电子的电荷量为e,质量为m,设这群电子圆形轨道的直径为D,电子群离电极1\n的端点P的最近距离为r,求:(1)这群电子做圆周运动的速率;(2)在电极1的端点P处,电场强度变化的频率;(3)在电极1的端点P处,这群电子产生的电场强度的最大值、最小值(已知静电力常量为k)。12.某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,探测板CD平行于HG水平放置,能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场,b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出,并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度为0.5R,离子质量均为m、电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s。(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax。(3)若打到探测板上的离子被全部吸收,求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。\n课时规范练28 磁场对运动电荷的作用1.A 解析:根据左手定则,甲、乙粒子应逆时针方向运动,B、C、D错误;由r=可得二者轨道半径之比为2∶1,即甲轨道半径较大,故A正确。2.B 解析:粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由周期公式T=知,粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间t=,所以选项B正确。3.B 解析:根据题意做出粒子的圆心如图所示,设圆形磁场区域的半径为R,根据几何关系有第一次的半径r1=R,第二次的半径r2=R,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=,可得v=,所以,故选B。4.AC 解析:根据题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能,且这两种可能方向相反,在方向相反的两个匀强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与静电力方向相同时,根据牛顿第二定律可知4Bqv=m,得v=,此种情况下,负电荷运动的角速度为ω=;当负电荷所受的洛伦兹力与静电力方向相反时,有2Bqv=m,v=,此种情况下,负电荷运动的角速度为ω=,故A、C正确。5.B 解析:由于粒子运动的速度相等,所以三个粒子的轨道半径也相等。粒子2在磁场中运动了半个周期,所用时间为t2=,由于p是Oq的中点,根据几何关系可知,粒子1的偏转角为60°,所用时间为t1=,粒子3的偏转角为300°,所用时间为t3=,所以t1∶t2∶t3=1∶3∶5,故选B。6.BC 解析:电子沿ac直线射入,电子带负电,由左手定则可知,电子偏向ac左侧,不会从bc边射出,A错误;当电子垂直ed边射出时,由几何关系可知R=L,又evB=m,得v=,B正确;电子在磁场中偏转角最大时,运动时间最大,从ad边射出时,出射角都等于入射角,偏转角最大,为90°,时间为t=,C正确;从ad边射出时,出射角等于入射角,\n速度方向相同,但速度大小不等,所以动量不同,D错误。7.C 解析:由右手定则可知,离子带正电,由qvB=m可得,粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为rab=①,吸收了n个电子后,电荷量为(q-ne),由qvB=m可得,粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为rbc=②,已知lac=lab,联立①②解得n=,故选C。8.AD 解析:如图所示,当粒子恰好从C点射出时,轨道半径最大,速率最大,圆心为O1,由几何关系可知,轨道半径r1=a·sin60°=a,由牛顿第二定律可得qv1B=m,联立解得v1=,A正确,B错误;当粒子的轨迹恰好与BC相切时,半径最小,速率最小,圆心为O2,由几何关系可知,轨道半径r2=a·sin60°·a,由牛顿第二定律可得qv2B=m,联立解得v2=,C错误,D正确。9.B 解析:画出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,由几何关系得轨迹对应的圆心角α=2π-2θ,粒子在磁场中运动的时间t=T=,可得,若v一定,θ越大,粒子在磁场中运动的时间t越短,若θ一定,则粒子在磁场中的运动时间一定,B正确,D错误;设粒子的轨迹半径为r,则qvB=m,r=,由图有lAO=2rsinθ=,可得,若θ是锐角,θ越大,AO越长,若θ是钝角,θ越大,AO越短,A错误;粒子在磁场中运动的角速度ω=,又T=,则ω=,与速度v无关,C错误。10.AD 解析:H粒子离开磁场时,速度方向刚好改变了180°,表明粒子在磁场中转动了半周,如图所示,由几何关系可得r1=R,据牛顿第二定律可得ev0B=m,解得r1=H粒子进入磁场,据牛顿第二定律可得ev0B=2m,解得r2==R,所以H粒子竖直向上射出磁场,A正确H粒子在磁场中运动的时间为t2=,B错误;由A的解析可得,磁感应强度大小为B=,C错误;如图所示,\n由几何关系可知两粒子射出点之间的距离为Δs=2Rcos30°=R,D正确。11.答案:(1) (2) (3)Emax=,Emin=解析:(1)由NevB=Nm得v=。(2)电场强度变化的频率就是电子做圆周运动的频率,由v=2πf得f=。(3)当电子群离P点最近时,电场强度最大,Emax=当电子群离P点最远时,电场强度最小,Emin=。12.答案:(1) 0.8R (2)R (3)见解析解析:(1)由qvB=得v=由几何关系得OH长为0.6Rs==0.8R(2)a、c束中的离子从同一点Q射出,α=βtanα=Lmax=R。(3)a或c束中每个离子动量的竖直分量pz=pcosα=0.8qBR0<L≤R时F1=Np+2Npz=2.6NqBRR<L≤0.4R时\nF2=Np+Npz=1.8NqBRL>0.4R时F3=Np=NqBR。
