\n内容要求说明抛体运动与圆周运动运动的合成和分解Ⅱ斜抛运动只作定性要求抛体运动Ⅱ匀速圆周运动、角速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ离心现象Ⅰ\n内容要求说明万有引力定律万有引力定律及其应用Ⅱ环绕速度Ⅱ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ\n1．在提倡素质教育的今天，高考把考查学生的能力放在首位，平抛运动的规律及其研究的方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近几年高考的热点．2．与实际应用和生产生活、科技联系的命题成为一种命题趋势．特别是神舟系列飞船发射成功、探月计划已经实施，并获得了巨大成功更会结合万有引力命题．3．由于高考题目数量的限定，单一内容的命题的概率变小；联系实际综合命题出现的可能性增大，例如2007年山东理综第24题，第22题．\n4．万有引力定律为每年高考的必考内容，由于航天技术、人造地球卫星属于现代技术发展的重要领域，有关卫星问题的考查频率会越来越大，由于计算题考查的知识点多一些，因而应引起格外的注意．\n在复习中，不但要掌握本章内容，而且要多与天体的运动，电场力，洛伦兹力等知识进行综合，才能开阔视野，提高综合测试和综合运用的能力．\n重点掌握对于复杂运动的研究方法，运动的合成与分解的方法，如平抛运动可以看成两个简单运动的合运动，带电粒子在电场中的偏转属类平抛问题．处理的思路和方法与平抛运动是相同的．它是每年高考考查的热点，应引起大家足够的重视．在处理匀速圆周运动的问题时，要区分匀速圆周运动与非匀速圆周运动的区别，同时要首先确定圆心的位置和圆轨道平面，认真分析向心力的来源．综合万有引力定律处理天体的运动和人造地球卫星的问题，学会知识的综合应用．\n课时11运动的合成与分解\n考点一 曲线运动的条件和特点►基础梳理◄1．物体做曲线运动的条件：从运动学的角度讲，物体的加速度方向跟速度的方向不在同一条直线上时，物体就做曲线运动；从动力学的角度讲，物体所受合力的方向跟速度的方向不在同一条直线上时，物体就做曲线运动．2．曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是曲线在该点的切线方向．\n►疑难详析◄1．做曲线运动的物体，其轨迹向合力所指的方向弯曲，若已知物体的运动轨迹，可以判断出物体所受合力大致的方向；若已知物体所受合力的方向，可以判断出物体运动轨迹的大致走向．2．质点在曲线运动中速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．但是变速运动不一定是曲线运动．\n►深化拓展◄怎样判断一个物体是否做曲线运动呢？判断物体是否做曲线运动，就是看物体的速度方向与加速度方向是否在一条直线上．若在一条直线上，则做直线运动，若不在一条直线上，则做曲线运动．\n►基础梳理◄概念：1．合运动与分运动合运动就是物体的实际运动．一个运动也可以看作物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动，物体的实际运动(合运动)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成，而已知合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解．\n基本特征：1．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．例如，小船过河时，一方面小船随水流向下游运动，另一方面，小船相对水向对岸划行．当小船在下游某处到达对岸时，这两个分运动也同时结束．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．例如，小船过河时，如果水流速度变大，只影响小船向下游的分运动，不影响小船的过河时间，即不影响向对岸划行的速度．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果．\n2．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则．(1)两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图1所示：图1\n\n►疑难详析◄1．两个分运动的合运动的几种可能情况合运动的性质和轨迹由合初速度和合加速度共同决定：(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．因为a合＝0.(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动．因为a合＝恒量．若合初速度和合加速度共线，则为匀变速直线运动．\n(3)两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动．因为a合＝恒量．当两个分运动的初速度的合速度方向，与两分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则，是匀变速曲线运动．\n2．小船渡河问题分析船在过河时，同时参与了两个运动，一是船随水沿河岸方向的运动，二是船本身相对水的运动．设一条河宽L，水流速度为v1，船在静水中的速度为v2.那么：(1)渡河时间最短的问题图2\n如图2甲所示，设船头斜向上游与河岸成θ角，这时船速在y方向的速度分量为v2y＝v2sinθ，渡河所需时间为：t＝.可以看出：在L与v2一定时，t随sinθ的增大而减小；当θ＝90°时，sinθ＝1(最大)，所以，船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为.\n(2)若v1<v2，渡河航程最短的问题如图2乙所示，为了使船渡河的航程最短，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，这时船头指向上游，并与河岸成一定的角度θ，则有：cosθ＝，所以θ＝arccos()因为0≤cosθ≤1，所以只有在v1<v2时，船才有可能垂直河岸渡河．\n(3)若v1>v2，渡河航程最短的问题若v1>v2，则不论船向如何，总被水流冲向下游．如图2丙所示，设船头(v2)与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出：α角越大，船的航程越短．那么，在什么条件下α角最大呢？以v1的箭尾为圆心，以v2的大小为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据cosθ＝得船头与河岸的夹角应为：θ＝arccos()最短航程由＝得xmin＝·L.\n3．绳连物体的速度分解问题指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题．由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)方向的两个分量，根据绳(杆)连物体沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解．\n►深化拓展◄1．两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？它们的运动性质如何判定？图3\n这决定于它们的合初速度和合加速度方向是否共线(如图3所示)．判断物体是否做曲线运动，主要是判断合初速度和合加速度是否在同一直线上，所以首先要判断出合加速度和合初速度方向．判断合运动的性质，主要是判断合加速度是否恒定，恒定则做匀变速运动，否则做非匀变速运动．常见的类型有：\n(1)a＝0：匀速直线运动或静止．(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到．).(3)a变化：性质为变加速运动．如匀速圆周运动，加速度大小不变、方向随时间变化．\n2．研究运动的合成和分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可应用已经掌握的有关直线运动的规律，来确定一些较为复杂的曲线运动．对运动的合成和分解，要知道以下几点：(1)运动的合成要注意同一性和同时性：只有同一物体的两个分运动才能合成；只有同时进行的两个运动才能合成，分运动和合运动同时发生，同时结束．(2)互成角度的两个匀速直线运动的合运动也是匀速直线运动，其他情况则要具体分析：仅当两个分运动的合速度和合加速度在同一直线上时，合运动才是直线运动．\n题型一 物体做曲线运动的条件图4[例1]如图4所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是()\nA．物体可能沿曲线Ba运动B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动D．物体可能沿原曲线由B返回A图5\n[解析]物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于vA的分量，即F力只可能为图中所示的各种方向之一；当物体到达B点时，瞬时速度vB沿B点的切线方向，这时受力F′＝－F.即F′只可能为图中所示的方向之一，可知物体以后只可能沿曲线Bc运动，所以C项正确．[答案]C\n题后反思：(1)物体做曲线运动，其合力与速度一定不共线．(2)做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指方向弯曲，且轨迹在合外力与速度所夹区域内．\n图6一带电物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图6中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是()\nA．若该力是引力，施力物体一定在④区域B．若该力是引力，施力物体一定在①区域C．若该力是斥力，施力物体一定在②区域D．若该力是斥力，施力物体可能在①或③区域解析：物体做曲线运动时，受合外力方向总是指向曲线的凹侧，由此知物体若是受引力作用，施力物体定在④区域，若受斥力作用，则施力物体定在②区域．若物体在③区域施加斥力，则曲线要向①区域弯曲；若在①区域施加斥力，则曲线将越过虚线进入③区域，故D选项错误．答案：AC\n题型二 船渡河运动的分解[例2]一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为v船，水流速度为v水．那么：(1)怎样渡河时间最短？(2)若v船>v水，怎样渡河位移最小？(3)若v船<v水，怎样渡河船漂下的距离最短？\n[分析](1)要使船渡河时间最短，则船必须在垂直河岸的方向上速度最大，即船头直指对岸航行．(2)注意到v船>v水，则船的合速度可以垂直河岸．渡河的最小位移显然是河宽．(3)注意到v船<v水，则船的合速度无论如何都不会垂直河岸，总是被水冲向下游，这时可利用数形结合求极值．\n[解析](1)如图7所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1＝v船sinθ，渡河所需的时间为t＝＝可以看出：L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ＝90°时，sinθ＝1(最大)．所以，船头与河岸垂直时渡河时间最短tmin＝.\n(2)如图8所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v合的方向与河岸垂直．这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ.根据三角函数关系有\n图9(3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游．怎样才能使漂下的距离最短呢？如图9所示，设船头v船与河岸成一定的角度θ.合速度v合与河岸成α角．可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短．那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的末端为圆心、v船大小为半径画圆，当v合与圆相切时，α角最大，根据cosθ＝，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos\n\n题后反思：小船渡河问题是典型的运动的合成与分解的问题，遵循平行四边形定则，对于小船渡河问题要注意以下几个问题．(1)小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即小船随水的运动和小船相对于水的运动(即在静水中的船的运动)．船的实际运动是合运动．(2)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间t＝(d为河宽)．(3)当v船>v水时，船能垂直河岸渡河，最小过河路径为河宽，即smin＝d；当v船<v水时，船不能垂直河岸渡河，但仍有最小的过河路径，smin＝d.\n河水的流速与离河岸的关系如图10甲所示，船在静水中速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则()图10\nA．船渡河的最短时间是100sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s\n答案：ABD\n小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸，求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度；(3)河的宽度；(4)船头与河岸间的夹角α.\n图11\n\n题型三 绳子末端速度的分解图12[例3]如图12，在河岸上用绳拉船，为使船匀速靠岸，拉绳速度必须是()A．加速拉B．减速拉C．匀速拉D．先加速，后减速\n图13[解析]船向前运动的速度v可分解为绳的拉动速度v1和垂直于绳方向的速度v2，如图13所示．所以v1＝v·cosα，v恒定，α不断增大时，cosα变小，所以拉绳的速度应不断减小．[答案]B\n题后反思：物体运动的速度为合速度v，v有两个作用效果：(1)使绳子长度发生变化；(2)保持绳子长度不变，使绳子发生转动．根据分运动的独立性，以上两个运动效果分别由以下两个速度完成：沿绳方向的速度和垂直绳子方向的速度，故解决此类问题时需将真实速度沿绳和垂直绳方向进行分解，滑轮两边沿绳方向的速度相等(因绳子的总长度不变化)．\n如图14所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高，当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为θ时，知重物下滑的速度为u.求：此时小车的速度v是多少？图14\n图15答案：物体M下滑的速度是合运动的速度，且物体M和绳的端点的速度也是合速度u，其速度可以分解为沿绳子方向拉小车的速度v1和垂直于绳子方向的速度v2，如图15所示．由图可知：v＝v1＝ucosθ.\n1．(2009·广东高考)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()答案：C\n图162．如图16所示，在长约80cm～100cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在水中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下图中的()\n解析：蜡块竖直向上匀速运动，同时向右匀加速运动，合加速度方向水平向右，故轨迹向右弯曲，答案为C.答案：C\n图173．图17为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率v0平动，则可()\nA．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间C．开动P4适当时间D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间解析：P1、P2、P3、P4都是喷气式发动机，是利用反冲作用使探测器得到速度的．从图上看出，P1发动时，使探测器得到负x方向的速度，P4工作时，使探测器得到负y方向的速度……要使得探测器沿正x偏负y60°方向以原来的速率v0平动，这时的速度应是探测器沿正x方向的速率vx与负y方向的速率vy的合成，合速度的大小是v0，因而必须使正x方向速度减小到适量，使负y方向速度增加到适量，也就是开动P1适当时间，再开动P4适当时间，A选项正确．\n此题考查的主体是运动的合成，但却放到空间探测器、喷气发动机上，运动方向的描述也与平面直角坐标系联系起来，这些看起来是常识性的知识，稍不注意，便成了解题的障碍．充分体现了注重考查能力、紧密联系实际．答案：A\n4．质量为2kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图18所示，下列说法正确的是()图18A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为3NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2s末质点速度大小为6m/s\n解析：由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由在y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5m/s，A选项正确；受到的合外力为3N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2s末质点速度应该为v＝m/s＝2m/s，D选项错误．答案：AB\n5．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则()A．小船不可能到达正对岸B．小船渡河的时间不可能少于50sC．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD．小船以最短位移渡河时，位移大小为150m\n解析：小船在静水中的速度为3m/s，水流速度为4m/s，小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，其位移必大于150m，A正确，D错误；当船头垂直河岸运动时，分运动时间最短，合运动时间也最短，为50s，B正确；这时小船沿水流方向的位移大小为200m，C正确．答案：ABC\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
