第二章习题课2追及与相遇问题\n一、对“相遇”与“追及”的认识1.相遇问题相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.2.追及问题同向运动的两物体,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度,即v1≥v2.\n例1如图1所示,甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶,甲车以20m/s的速度匀速运动,乙车原来速度为8m/s,从距甲车80m处以大小为4m/s2的加速度做匀加速运动,问：乙车经多少时间能追上甲车？解析答案图1答案10s\n解析设经时间t乙车追上甲车.在这段时间内甲、乙两车位移分别为追上时的位移条件为x乙＝x甲＋x0,即20t＋80＝8t＋2t2整理得：t2－6t－40＝0解得：t1＝10s,t2＝－4s(舍)乙车经10s能追上甲车.\n二、追及问题的分析思路及临界条件1.追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到.(2)一个条件：即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点.2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时,两个物体相距x0.若vA＝vB时,xA＋x0≤xB,则能追上；若vA＝vB时,xA＋x0＞xB,则没有追上.\n3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.4.解题思路和方法分析物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程\n例2当交叉路口的绿灯亮时,一辆客车以a＝2m/s2的加速度由静止启动,在同一时刻,一辆货车以10m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长),则：(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？解析答案10s100m答案解析客车追上货车的过程中,两车所用时间相等,位移也相等,\n(2)在客车追上货车前,两车的最大距离是多少？解析答案25m答案解析两车距离最大时,两车应具有相等的速度,即v2＝at2,代入数据解得t2＝5s.\n后面速度小的做匀加速直线运动的物体追前面速度大的匀速运动的物体,一定能追上.v1<v2两者距离逐渐增加,v1>v2两者距离逐渐减小,即当v1＝v2时,两者具有最大的距离.\n例3某人离公共汽车尾部20m,以速度v向汽车匀速跑过去,与此同时,汽车以1m/s2的加速度从静止启动,做匀加速直线运动.试问,此人的速度v分别为下列数值时,能否追上汽车？如果能,要用多长时间？如果不能,则他与汽车之间的最小距离是多少？(1)v＝6m/s；答案不能2m解析答案\n解析当汽车速度达到6m/s时,所需的时间在这段时间内的人的位移x1＝vt＝6×6m＝36m因为x1<x2＋20m,所以人不能追上汽车,此时两车有最小距离,最小距离Δx＝x2＋20m－x1＝2m.\n(2)v1＝7m/s.答案能4s解析答案\n解析当汽车速度达到7m/s时,所需的时间在这段时间内的人的位移x1′＝v1t1＝7×7m＝49m因为x1′>x2′＋20m,所以人能追上公共汽车.设经过t′时间人追上汽车,有解得t1′＝4s,t2′＝10s(舍去)\n若速度大的匀速直线运动的后者追速度小的匀加速直线运动的前者,v1>v2两者距离减小,v1<v2两者距离增大；能否追上的临界条件是速度相等时位移关系.若v1＝v2时x1≥x2＋s0(s0为两车初始距离)则能追上.若追不上,v1＝v2时,两者有最小距离.\n1.(用图象分析追及相遇问题)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在如图2描述两车运动的v－t图中,直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是A.在0～10s内两车逐渐靠近B.在10～20s内两车逐渐远离C.在t＝10s时两车在公路上相遇D.在5～15s内两车的位移相等√123解析答案图2\n123解析在0～10s内,乙车在甲的前方,而且乙的速度大于甲的速度,则两车逐渐远离,故A错误.在10～20s内,乙车在甲的前方,乙的速度小于甲的速度,则两车逐渐靠近,故B错误.根据图象的“面积”等于物体的位移大小,可以看出,在t＝10s时乙车的位移大于甲车的位移,t＝0时刻又在同一位置出发,所以在t＝10s时两车没有相遇,故C错误.在5～15s内两车图线的“面积”相等,则通过的位移相等,故D正确.\n2.(追及问题分析)一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间,另一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过.(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上,汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？答案123解析答案见解析\n123v汽＝at＝3×4m/s＝12m/s.\n(2)在汽车追上自行车前,当v汽<v自时,两者间的距离如何变化？当v汽>v自时,两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？答案123解析答案见解析\n123解析开始阶段,v汽<v自,两者间的距离逐渐变大.后来v汽>v自,两者间的距离又逐渐减小.所以汽车追上自行车前,当v汽＝v自时,两者距离最大.设经过时间t1,汽车速度等于自行车速度,则at1＝v自,代入数据得t1＝2s此时x自′＝v自t1＝6×2m＝12m最大距离Δx＝x自′－x汽′＝6m.\n3.(避碰问题分析)一辆货车以8m/s的速度在平直公路上行驶,由于调度失误,在后面600m处有一辆客车以72km/h的速度向它靠近.客车司机发觉后立即合上制动器,但客车要滑行2000m才能停止.求：(1)客车滑行的加速度大小；解析答案123答案0.1m/s2解析设v2＝72km/h＝20m/s,\n(2)通过计算分析两车是否会相撞.解析答案123答案见解析解析假设不相撞,设两车达到共同速度用时为t,则v2－at＝v1,t＝120s货车在该时间内的位移x1＝v1t＝8×120m＝960m位移大小关系：x2＝1680m>600m＋x1＝1560m,故会相撞.
