专题一运动的图像追及和相遇问题1．质点做直线运动的v－t图象如图1－3－1所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为( )．图1－3－1A．0.25m/s 向右B．0.25m/s 向左C．1m/s 向右D．1m/s 向左解析 由图象面积计算0～3s内质点的位移大小为x1＝2×3×m＝3m，方向向右，3～8s内位移大小为x2＝2×5×m＝5m，方向向左，所以前8s总位移x＝x1－x2＝－2m.＝＝m/s＝－0.25m/s，即大小为0.25m/s，方向向左．B正确．答案 B2.图1－3－2图1－3－2是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是( )．A．乙做匀加速直线运动B．0～1s内甲和乙的位移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小解析 由题图知甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动甲图线的斜率比乙图线的斜率大，而其斜率值即为加速值，则甲的加速度比乙的大，且二者方向相反；又由题图知0～1s内甲的位移比乙的大．故A正确，B、C、D错误．答案 A3．一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图1－3－3所示．下列选项正确的是( )．6\n图1－3－3A．在0～6s内，物体离出发点最远为30mB．在0～6s内，物体经过的路程为40mC．在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/sD．在5～6s内，物体所受的合外力做负功解析 根据v－t图象的“面积”表示位移和v－t图象的意义知，物体在第5s时离出发点最远，最远距离为xm＝×(5＋2)×10m＝35m；0～6s内的路程为x＝xm＋×1×10m＝40m；0～4s内的路程(等于位移)x＝×(4＋2)×10m＝30m，故平均速率为＝＝m/s＝7.5m/s；在5～6s内，物体的速度增加，根据动能定理，合外力做正功．综上所述B、C正确，A、D错误．答案 BC4.如图1－3－4所示，是A、B两质点运动的速度图像，则下列说法错误的是( )．A．A质点以10m/s的速度匀速运动B．B质点先以5m/s的速度与A同方向运动1s，而后停了1s，最后以5m/s相反方向的速度匀速运动图1－3－4C．B质点最初3s内的位移是10mD．B质点最初3s内的路程是10m解析 匀速直线运动的速度图线平行于时间轴，图线在t轴上方为正方向，在t轴下方为负方向，当速度为零时，图线在t轴上．答案 C6\n5.如图1－3－5所示是A、B两个物体做直线运动的速度图像，下列说法正确的是( )．A．物体A做加速直线运动B．物体B做减速直线运动图1－3－5C．物体A的加速度为正值，B的加速度为负值，所以A的加速度大于B的加速度D．物体B的速度变化比A的速度变化快解析 由两物体的速度图像可知，两物体速度的绝对值都在增大，则都在做加速运动．物体A的速度为正，图线的斜率为正，说明A向正方向做匀加速运动；物体B的速度为负，图线的斜率为负，说明B向负方向做匀加速运动，A正确、B错误；物体A的加速度的绝对值为1m/s2，物体B的加速度的绝对值为2m/s2，所以B的加速度大于A的加速度，从而B的速度变化比A的速度变化快，C错、D对．故选A、D.答案 AD6．美国国会住房能源和商业委员会的调查小组2022年2月23日就丰田汽车召回事件举行听证会．美国田纳西州退休妇女朗达·史密斯在听证会上诉说了自己2022年10月驾驶丰田雷克萨斯ES350型汽车的生死经历．史密斯当时驾驶那辆开了不到5000千米的新车行驶在公路上，突然间，汽车莫名从时速70千米加速到时速100千米．此后大约10千米距离内，无论史密斯怎么刹车都不管用(可看成匀速运动)．按照史密斯的说法，“上帝干涉后”车才慢慢停了下来．如果用图像来描述当时这辆车的运动情况，加速阶段和减速阶段可以简化为匀变速运动，下列图像正确的是( )．解析 根据材料可知汽车先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动到静止．在位移—时间图像中，斜率表示速度，所以斜率应先增大后不变，最后减小，因此A项对、B项错；在速度—时间图像中，速度先增大后不变，最后减小到零，因此C项对；在加速度—时间图像中，匀加速阶段和匀减速阶段加速度方向相反，因此D项错．答案 AC7.如图1－3－6所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第36\ns末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是( )．A．从同一地点出发B．A在B前3m处图1－3－6C．B在A前3m处D．B在A前5m处解析 两物体在途中相遇，但v－t图像的“面积”表示的位移并不相同，说明两物体出发点不同，两物体位移差Δx＝m＝3m，即B在A前3m处，C正确．答案 C图1－3－78.甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图像如图1－3－22所示，关于它们的运动，下列说法正确的是( )．A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C．根据v－t图像可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D．根据v－t图像可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐解析 甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，做加速运动，所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D错误．答案 A9．一物体从静止开始做匀加速直线运动，下列关于该物体的位移x，速度v，加速度a与时间t关系的图像可能正确的是( )．6\n解析 匀加速运动的加速度不变，C错；据位移公式x＝at2知，物体的位移x与时间t的二次方成正比，故A错、D对；据速度公式vt＝at知物体的速度vt与时间t成正比，B正确．答案 BD10.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动．开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图1－3－8所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内( )．图1－3－8A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1解析 0～t0内与t0～3t0内，Δv大小相等，加速度之比等于时间的反比，为2∶1，A错；位移之比等于围成的面积之比，为1∶2，B对；由＝知，平均速度之比为1∶1，D对、C错．答案 BD11.如图1－3－9所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是( )．A．从同一地点出发B．A在B前3m处图1－3－9C．B在A前3m处D．B在A前5m处解析 两物体在途中相遇，但v－t图像的“面积”表示的位移并不相同，说明两物体出发点不同，两物体位移差Δx＝m＝3m，即B在A前3m处，C正6\n确．答案 C12．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？解 设A车的速度大小为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0时相遇．则有xA＝vAt0①xB＝vBt＋at2＋(vB＋at)(t0－t)，②式中，t0＝12s，xA、xB分别为A、B两车相遇前行驶的路程．依题意有xA＝xB＋x，③式中x＝84m.由①②③式得t2－2t0t＋＝0，代入题给数据vA＝20m/s，vB＝4m/s，a＝2m/s2，有t2－24t＋108＝0，式中t的单位为s.解得t1＝6s，t2＝18s．t2＝18s不合题意，舍去．因此，B车加速行驶的时间为6s.答案 6s6
