传送带问题\n例1、水平传送带长4.5m,以3m/s的速度作匀速运动.质量m=1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15,则该物体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时间为多少?这一过程中由于摩擦产生的热量为多少?这一过程中带动传送带转动的机器做多少功?(g取10m/s2).解：物体在摩擦力作用下先匀加速运动,后做匀速运动,a=μg=1.5m/s2t1=v/a=2sS1=1/2at12=3mt2=(L-S1)/v=0.5s∴t=t1+t2=2.5s木块与传送带的相对位移ΔS=vt1-S1=3mQ=μmgΔS=4.5J机器做功W=1/2mv2+Q=9J或W=μmgS皮带=μmgvt1=9J\nBAPvhL例2、如图示,质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A点,物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2,传送带AB之间的距离为L=5m,传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动,求:(1)物体从A运动到B的时间是多少？(2)物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体做了多少功?(3)物体从A运动到B的过程中,产生多少热量?(4)物体从A运动到B的过程中,带动传送带转动的电动机多做了多少功?\n解：(1)物体下滑到A点的速度为v0,由机械能守恒定律1/2mv02=mghv0=2m/s物体在摩擦力作用下先匀加速运动,后做匀速运动,t1=(v-v0)/μg=1sS1=(v2-v02)/2μg=3mt2=(L-S1)/v=0.5s∴t=t1+t2=1.5s(2)Wf=μmgS1=0.2×10×3=6J或Wf=1/2mv2-1/2mv02=1/2×(16-4)=6J(3)在t1时间内,皮带做匀速运动S皮带=vt1=4mQ=μmgΔS=μmg(S皮带-S1)=2J(4)由能量守恒,W=Q+Wf=8J或W=μmgS皮带=8J\n水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行李进行安全检查.如图为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行,一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离L=2.0m,g取10m/s2.(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小.(2)求行李做匀加速直线运动的时间及运动的总时间.(3)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.\n解：（1）滑动摩擦力f=μmg=4N由牛顿第二定律,f=ma代入数值,得a=1m/s2（2）设行李做匀加速运动的时间为t1,行李加速运动的末速度为v=1m/s.则t1=v/a=1s匀速运动的时间为t2t2=(L-1/2at12)／v=1.5s运动的总时间为T=t1+t2=2.5s（3）行李从A处匀加速运动到B处时,传送时间最短.则L=1/2atmin2代入数值,得tmin=2s传送带对应的最小运行速率vmin=atmin代入数值,得vmin=2m/s\n例3.物块从光滑曲面上的P点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上Q点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运动,如图7所示,再把物块放到P点自由滑下,则：()A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上PQA\n例4、如图示,物体从Q点开始自由下滑,通过粗糙的静止水平传送带后,落在地面P点,若传送带按顺时针方向转动.物体仍从Q点开始自由下滑,则物体通过传送带后：（）A.一定仍落在P点B.可能落在P点左方C.一定落在P点右方D.可能落在P点也可能落在P点右方解：物体滑下的初速度为v0,传送带静止时,物体滑到右端速度为v1,传送带转动时,物体滑到右端速度为v2,传送带长L由功能关系fL=1/2m(v02-v12)传送带转动时,可能一直减速,也可能先加（减）速后匀速运动,相对滑动的距离为sfs=1/2m(v02-v22)s≤L∴v2≥v1DQP\n例5、如图示,传送带与水平面夹角为370,并以v=10m/s运行,在传送带的A端轻轻放一个小物体,物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,AB长16米,求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.（1）传送带顺时针方向转动（2）传送带逆时针方向转动AB解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：vNfmgmgsinθ－μmgcosθ=maa=gsinθ－μgcosθ=2m/s2S=1/2at2\nABv（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：Nfmg开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动a=gsin370+μgcos370=10m/s2t1=v/a=1sS1=1/2×at2=5mS2=11m1秒后,速度达到10m/s,摩擦力方向变为向上Nfmga2=gsin370-μgcos370=2m/s2物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动S2=vt2+1/2×a2t2211=10t2+1/2×2×t22t2=1s∴t=t1+t2=2s\n例6、如图所示,传送带不动时,物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为t,则：（）A.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定大于tB.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定等于tC.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间可能等于tD.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间可能小于tABABvNfmgABvNfmgNfmg当μ=0时,C对B、C、D\n30°v例7.一传送皮带与水平面夹角为30°,以2m/s的恒定速度顺时针运行.现将一质量为10kg的工件轻放于底端,经一段时间送到高2m的平台上,工件与皮带间的动摩擦因数为μ=,取g=10m/s2求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能.\n解:设工件向上运动距离S时,速度达到传送带的速度v,由动能定理可知μmgScos30°–mgSsin30°=0－1/2mv2解得S=0.8m,说明工件未到达平台时,速度已达到v,所以工件动能的增量为 △EK=1/2mv2=20J工件重力势能增量为 △EP=mgh=200J在工件加速运动过程中,工件的平均速度为v/2,因此工件的位移是皮带运动距离S'的1/2,即S'=2S=1.6m由于滑动摩擦力作功而增加的内能△E为△E=f△S=μmgcos30°(S'－S)=60J电动机多消耗的电能为△EK+△EP+△E=280J\n30°v又解:物体开始受到向上的摩擦力作用,做匀加速运动Nmgf滑动摩擦力f1=μmgcosθ=75Na=μgcosθ-gsinθ=g/4=2.5m/s2经过时间t1=v/a=0.8s速度达到2m/s,上升s1=v2/2a=0.8m然后在静摩擦力作用下做匀速运动,上升s2=3.2m静摩擦力f2=mgsinθ=50Nt2=s2/v=1.6s为保持皮带匀速运动,机器在t1时间内应增加动力75N,在t2时间内应增加动力50N带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能为W=f1vt1+f2vt2=75×1.6+50×3.2=120+160=280J\n如图示,水平传送带AB长L=8.3m,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设木块沿AB方向的长度可忽略,子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,取g=10m/s2,问：在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离是多少？(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？(3)木块在传送带上的最终速度多大？(4)在被第二颗子弹击中前,木块、子弹和传送带这一系统所产生的热能是多少？BAv1Lv0M\nBAv1Lv0M解：(1)由动量守恒定律mv0–Mv1=mu+MVV=3m/s对木块由动能定理：μMgS1=1/2MV2S1=0.9m(2)对木块由动量定理：μMgt1=MVt1=0.6s木块速度减为0后再向左匀加速运动,经t2速度增为v1t2=v1/μg=0.4s这时正好第二颗子弹射入,S2=1/2at22=1/2μgt22=0.4m所以两颗子弹射中木块的时间间隔内木块的总位移为S=S1-S2=0.5m第15颗子弹射入后的总位移为7.5m,第16颗子弹射入后,木块将从B点落下.所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中题目\n(3)第16颗子弹射入后,木块向右运动S3=8.3-7.5=0.8m对木块由动能定理：μMgS3=1/2M(V2–vt2)vt=1m/s木块在传送带上的最终速度为1m/s(4)子弹射向木块过程,所产生的热能为Q1Q1=1/2mv02+1/2Mu2-1/2MV2-1/2mv2=900+2-4.5–25=872.5J木块向右减速运动到0时,相对位移Δs1Δs1=vt1+S1=2×0.6+0.9=2.1m这一过程所产生的热能为Q2=fΔs1=5×2.1=10.5J木块向左加速运动到v时,相对位移Δs2Δs2=vt2-S2=2×0.4-0.4=0.4m这一过程所产生的热能为Q3=fΔs2=5×0.4=2J整个过程系统所产生的热能为Q=Q1+Q2+Q3=885J题目\n例8、如图甲示,水平传送带的长度L=6m,传送带皮带轮的半径都为R=0.25m,现有一小物体(可视为质点)以恒定的水平速度v0滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速转动,当角速度为ω时,物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s,若皮带轮以不同的角速度重复上述动作(保持滑上传送带的初速v0不变),可得到一些对应的ω和s值,将这些对应值画在坐标上并连接起来,得到如图乙中实线所示的s-ω图象,根据图中标出的数据(g取10m/s2),求:(1)滑上传送带时的初速v0以及物体和皮带间的动摩擦因数μ(2)B端距地面的高度h(3)若在B端加一竖直挡板P,皮带轮以角速度ω′=16rad/s顺时针匀速转动,物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t′为多少?(物体滑上A端时速度仍为v0,在和挡板碰撞中无机械能损失)ω/rads-1s/m04280.53.5Phv0sAB\nω/rads-1s/m04280.53.5Phv0sAB解：(1)由图象可知:当ω≤ω1=4rad/s时,物体在传送带上一直减速,经过B点时的速度为v1=ω1R=1m/s当ω≥ω2=28rad/s时,物体在传送带上一直加速,经过B点时的速度为v2=ω2R=7m/s由a=μg,v02-v12=2μgLv22–v02=2μgL解得μ=0.2v0=5m/s(2)由图象可知:当水平速度为1m/s时,水平距离为0.5m,t=s/v=0.5sh=1/2gt2=1.25m(3)ω′=16rad/s物体和板碰撞前后的速度都是v′=ω′R=4m/s第一次碰后速度向左,减速到0,再向右加速到4m/s时第二次碰板t'=2v'/a=2v'／μg=4s\nω/rads-1s/m04280.53.52.5201.51681.0讨论:v0=5m/sv皮=ωR=ω/4vB=s/t=s/0.5将s-ω图象转化为vB-v皮图象如图示:v皮/ms-1vB/ms-10171755当ω≤4rad/s时,v皮≤1m/s,物体在传送带上一直减速,当4rad/s≤ω≤20rad/s时,1m/s≤v皮≤v0=5m/s,物体在传送带上先减速,然后以ωR匀速运动当ω=20rad/s时,v皮=5m/s,物体在传送带上一直匀速,当20rad/s≤ω≤28rad/s时,5m/s≤v皮≤7m/s,物体在传送带上先加速,然后以ωR匀速运动当ω≥28rad/s时,v皮≥7m/s,物体在传送带上一直加速\n一传送带装置示意如图,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成,未画出）,经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率P.LBADCL\n解析:以地面为参考系(下同),设传送带的运动速度为v0,在水平段运输的过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动,设这段路程为s,所用时间为t,加速度为a,则对小箱有：S=1/2·at2v0=at在这段时间内,传送带运动的路程为：S0=v0t由以上可得：S0=2S用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力,则传送带对小箱做功为A＝fS＝1/2·mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0＝fS0＝2×1/2·mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q＝1/2·mv02[也可直接根据摩擦生热Q=f△S=f（S0-S）计算]题目\n可见,在小箱加速运动过程中,小箱获得的动能与发热量相等.Q＝1/2·mv02T时间内,电动机输出的功为：W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热,即：W=N·[1/2·mv02+mgh+Q]=N·[mv02+mgh]已知相邻两小箱的距离为L,所以：v0T＝NLv0＝NL/T联立,得：题目\n35.(9分)如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0m／s的恒定速率运行,传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端,且传送到B端时没有被及时取下,行李包从B端水平抛出,不计空气阻力,g取l0m/s2(1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m／s,求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；(2)若行李包以v0＝1.0m／s的初速从A端向右滑行,包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20,要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离,求传送带的长度L应满足的条件.BALh\n（1）设行李包在空中运动时间为t,飞出的水平距离为s,则（2）设行李包的质量为m,与传送带相对运动时的加速度为a,则滑动摩擦力要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离,行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s2as0=v2-v02⑦代入数据得s0＝2.0m⑧故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m⑨BALhh=1/2gt2s＝vt代入数据得：t＝0.3ss＝0.9m代入数据得：a＝2.0m/s2设行李被加速到时通过的距离为s0,则解：
