第四课时共点力作用下物体的平衡3/3考点剖析【教学要求】1．了解共点力作用下物体平衡的概念，知道共点力作用下物体的平衡条件，并用来计算有关平衡的问题。（不要求解决复杂连接体的平衡问题）2．用共点力平衡的条件解释生活中的有关问题。【知识再现】一、平衡状态、平衡力物体在几个力作用下处于静止或匀速直线运动状态，叫做平衡状态，这几个力互相叫做平衡力（或其中一个力叫其余几个力的平衡力）二、物体的平衡条件共点力作用下平衡条件：1、合外力为零，即：∑F=0或∑Fx=0∑Fy=02、共点力平衡的几何条件：根据共点力作用下物体的平衡条件和力的合成的多边形定那么可知，共点力平衡的几何条件是：各力首尾相接自行构成封闭的力多边形议一议：物体的速度为零和物体处于平衡状态是一回事吗？为什么？重点突破知识点一平衡状态和平衡条件以下情况可作平衡来处理：（1）静止：v=0，a=0；（2）匀速直线运动：v=恒量，a=0；（3）匀速转动：ω=恒量。【应用1】（合肥市2022年教学质量检测一）在以下运动状态下，物体处于平衡状态的有（）A．蹦床运发动上升到最高点时B．秋千摆到最低点时C．相对静止于水平匀速运动的传送带上的货物D．宇航员费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号进入轨道做圆周运动时导示:选择C。物体处于平衡状态时所受的合力为零。知识点二物体的平衡条件的推论共点力作用下物体的平衡条件的推论：1、物体受两个共点力作用平衡，这两个力必大小相等，方向相反，作用在一条直线上。2、物体受三个共点力作用平衡，那么三个力的作用线必相交于同一点。其中任意两个力的合力，一定与第三个力等值反向。3、三个以上力依次类推，而且三个以上的力最终都可归结为三个力的平衡。所以，三个力平衡在共点力作用下物体的平衡问题中具有典型性。4、一个物体受三个共点力而平衡，假设其中第一个力为恒力，第二个力方向不变，第三个力大小、方向都改变，那么当第三个力与第二个力垂直时最小。CD【应用2】(08孝感一中届高三期中检测)如以下图，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。那么该力可能为图中的（ ）A、F1B、F2C、F3 D、F4导示:选择BC。小球处于静止状态，受到竖直向下的重力、沿绳向上的拉力和力F作用，合力为零，根据三力平衡条件知，力F作用的区域在AC的右方、OD的上方。F2、F3 符合条件。方法探究类型一平衡条件的应用问题【例1】(08孝感一中届高三期中检测)3/3\n如以下图，要在客厅里挂一幅质量m=1.2kg的画（含画框），已知画框反面有两个相距l=0.8m、位置固定的挂钩。现将轻质细绳的两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在插入竖直墙壁的光滑钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态。假设细绳能够承受的最大拉力为Fmax=10N，g取10m/s2，要使细绳不被拉断，求细绳的最小长度。导示；画（含画框）受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处于静止状态，当时，对应于细绳不被拉断的最小长度x；作细绳拉力的合力F合（见图），由平衡条件有： 由相似三角形的相似比有代入数据解得x=1m。此题的关键是正确对研究对角进展受力分析，灵活运用平衡条件和数学中三角形有关知识进展求解。类型二临界极值问题θ【例2】(08孝感一中届高三期中检测)如以下图，某同学在地面上拉着一个质量为m=30kg的箱子匀速前进，已知箱与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，拉力F1与水平面夹角为θ=45°，g=10m/s2。求：（1）绳子的拉力F1为多少？（2）该同学能否用比F1小的力拉着箱子匀速前进？如果能，请求出拉力的最小值。假设不能，请说明理由。导示；（1）对该同学进展受力分析，由平衡条件得：F1cos45°=μ(mg－F1sin45°)；所以，；（2）设拉力与水平方向夹角为θ，那么Fcosθ=μ(mg－Fsinθ)；；当θ=arctanμ时，F有最小值，其值为：。此题的关键是求cosθ+μsinθ的极值，难度较大，希引起注意。类型三辨析题αβF【例3】．(08孝感一中届高三期中检测)在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力拉住，使整个装置处于静止状态，如以下图。不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小。某同学分析过程如下：将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进展分解。沿斜面方向：Fcosβ＝mgsinα沿垂直于斜面方向：Fsinβ＋N＝mgcosα问：你同意上述分析过程吗？假设同意，按照这种分析方法求出F及N的大小；假设不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果。导示：不同意。因为平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用，该同学没有考虑。（1）式应改为：Fcosb＋F＝mgsina由上式得F＝mg所以，N＝mgcosa－Fsinb＝mgcosa－mgsinb类型四实际问题分析【例4】我国第一座跨度超千米的特大悬索桥在江阴正式通车．该桥主跨为1385m,桥全长3071m,桥下通航高度为50m，两岸的桥塔高196m横跨长江南北两岸的两根主缆绕过桥塔顶鞍座，由南北锚旋固定，整个桥面和主缆的4.3/3\n8万吨重量都悬在这两根主缆上．为计算方便起见，其整体构造可简化为如以下图，每根主缆的张力约为（）A、2.4×108NB、6×108NC、1.2×l09ND、2.4×109N【解析】选择B。对大桥进展受力分析（如图），图甲中大桥受整个桥面和主缆的总重力以及四段钢索的拉力，这些力的合力为零，大桥处于静止的平衡状态．这些力可等效为平面共点力系，设其延长线相交于O点，其受力如图乙所示．设总重力为G（4．8×108N），四段钢缆每段拉力均为F，那么由相似三角形关系：解得F=5．8×108N．应选项B正确．成功体验1、（无锡市08届高三根底测试）如以下图，A与B两个物体用轻绳相连后，跨过无摩擦的定滑轮，A物体在Q位置时处于静止状态，假设将A物体移到P位置，仍然能够处于静止状态，那么A物体由Q移到P后，作用于A物体上的力中增大的是()A．地面对A的摩擦力B．地面对A的支持力C．绳子对A的拉力D．A受到的重力βθNMBAC2、如图示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC边水平，AC边竖直，∠ABC=β，AB及AC两边上分别套有细线系着的铜环M、N，当它们静止时，细线跟AB所成的角θ的大小为（细线长度小于BC）（）A.θ=βB.θ>π/2C.θ<βD.β<θ<π/23．（镇江市08届高三教学情况调查）如图物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，那么关于A受力的个数，以下说法中正确的选项是（）A、A一定是受两个力作用B、A一定是受四个力作用C、A可能受三个力作用D、A不是受两个力作用就是受四个力作用DθBCAO4、(08孝感一中届高三期中检测)如以下图，整个装置处于静止状态，A、B两球由一根跨过定滑轮的轻绳相连接，A为一带孔小球，穿在光滑固定的竖直杆OD上，且A球与斜面不接触，B与斜面的接触面光滑，C处滑轮摩擦不计，C、B之间的绳与竖直方向成300角，C、A之间的绳与斜面平行，斜面倾角为300，那么A、B两球的质量比为（）A、B、1C、D、5、（无锡市08届高三根底测试）如以下图，质量为ｍ、顶角为α的直角劈和质量为Ｍ的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态.假设不计一切摩擦，求：（1）水平面对正方体的弹力大小；（2）墙面对正方体的弹力大小。答案：1、AB2、D3、D4、C5、（1）(M+m)g（2）mg/tanα3/3
