考点1电场力做功与电势能1.电场力做功(1)特点：电场力做功与电荷移动的_________无关,只取决于初、末位置的___________和被移动电荷的__________.(2)电场力做功的表达式：WAB＝(φA－φB)·q＝__________.路径电势差电荷量UAB·q\n2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能,等于把它从该点移动到____________位置时静电力所做的功.(2)矢标性：电势能是________,但有正负之分,负值表明比____________低,正值表示比____________高.零势能标量零电势能零电势能\n考点2电势、电势差、等势面1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的________的比值,叫做这一点的电势.(2)定义式：____________.电荷量(3)矢标性：电势是_______,其大小有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低).标量零势点(4)相对性：电势具有相对性,同一点的电势因__________选取的不同而不同.\n2.电势差电势φA－φB(1)定义：电场中两点间______的差值称为这两点的电势差.(2)表达式：UAB＝___________＝_________.(3)影响因素：电势差UAB与电场力做功WAB无关,与电场所带电荷量q无关,它由____________________决定,与初、末位置有关,与零势点的选取无关.电场本身的性质Ed(4)与场强的关系：U＝_______.(适用条件：匀强电场,其中d为沿电场线方向的距离)\n3.等势面电势电场线不电势低(1)定义：电场中________相同的各点构成的面.(2)特点①等势面一定与________垂直,即跟电场强度的方向垂直.②在同一等势面上移动电荷时电场力______做功.③电场线总是从电势高的等势面指向________的等势面.④在空间中两等势面______相交.⑤等差等势面越密的地方电场强度________,越疏的地方电场强度________.不越大越小\n【基础自测】1.在电场中,把电荷量为4×10－9C的正点电荷从A点移到B点,克服静电力做功6×10－8J,以下说法中正确的是()A.电荷在B点具有的电势能是6×10－8JB.B点的电势是15VC.电荷的电势能增加了6×10－8JD.电荷的电势能减少了6×10－8J\n解析：电荷在电场中某点的电势能具有相对性,只有确定零势能点,B点的电势、电势能才有确定的值,所以A、B错误.克服静电力做功6×10－8J,则电势能增加了6×10－8J,所以C对D错误.答案：C\n2.关于静电场的等势面,下列说法正确的是()A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功答案：B\n3.如图6-2-1所示点电荷电场中,将检验电荷从A点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的B、C、D、E各点,则电场力做功()图6-2-1B.从A到C做功最多D.做功一样多A.从A到B做功最多C.从A到E做功最多答案：D\nC.将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周,4.如图6-2-2所示的匀强电场场强为103N/C,ab平行于电场线,ab＝cd＝4cm,ac＝bd＝3cm.则下述计算结果正确的是()A.a、b之间的电势差为40VB.a、c之间的电势差为50V图6-2-2电场力做功是－0.25JD.将q＝－5×10－3C的点电荷沿abd从a移动到d,电场力做功是0.25J\n解析：由U＝Ed得Uab＝40V,A正确；a、c在同一等势面上,Uac＝0,B错误；移动一周W＝0,C错误；Wad＝Wab＝40×(－5×10－3)J＝－0.2J,D错误.答案：A\n判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低热点1电势高低的判断[热点归纳]\n判断角度判断方法依据电场力做功依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大(续表)\n【典题1】如图6-2-3所示,真空中固定着两个等量正电荷A、B,O为AB连线的中点,以O为圆心的两个同心圆上有M、N、P三个点(同心圆与A、B共面),下列说法正确的是()A.M点的电势一定等于P点的电势B.N点的电势一定大于M点的电势图6-2-3C.质子在N点的电势能小于在M点的电势能D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能\n解析：由等量同种电荷的电场分布可知,电子从P点移到M点,电场力做负功,电势能增大,则M点电势低于P点的电势,A错误,D正确MN间的电场方向由N→M,根据沿电场线的方向电势降低,知N点电势一定高于M点的电势,质子在N点的电势能大于在M点的电势能,B正确,C错误.答案：BD\n判断角度判断方法做功判断法电场力做正功,电势能减小电场力做负功,电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ,正Ep的绝对值越大,电势能越大；负Ep的绝对值越大,电势能越小能量守恒法在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小；反之,动能减小,电势能增加热点2电势能大小的判断[热点归纳]\n【典题2】真空中,两个固定点电荷A、B所带电荷量分别为Q1和Q2,在它们共同形成的电场中,有一条电场线如图6-2-4实线所示,实线上的箭头表示电场线的方向,电场线上标出了C、D两点,其中D点的切线与AB)连线平行,O点为AB连线的中点,则(图6-2-4\nA.A带正电,B带负电,且|Q1|>|Q2|B.O点电势比D点电势高C.负检验电荷在C点的电势能大于在D点的电势能D.在C点静止释放一带正电的检验电荷,只在电场力作用下将沿电场线运动到D点\n解析：根据电场线的流向,知A带正电,B带负电；D点的场强可看成AB两电荷在该点产生场强的合场强,电荷A在D点电场方向沿AD向上,电荷B在D点产生的场强沿DB向下,合场强水平向右,由作图法可知A电荷在D点产生的场强大于B电荷在D点产生的场强,而AD＞BD,所以|Q1|＞|Q2|.故A正确.沿着电场线方向电势降低,所以O点电势比D点电势高.B正确.沿电场线方向电势逐渐降低,UC＞UD,再根据Ep＝qU,q为负电荷,知EpC＜EpD.C错误.只有电场线方向是一条直线,且初速度为0或初速度的方向与电场平行,运动轨迹才与电场线重合.而该电场线是一条曲线,所以运动轨迹与电场线不重合.D错误.答案：AB\n热点3电势差与电场强度的关系[热点归纳]1.匀强电场中电势差与电场强度的关系：(1)UAB＝Ed,d为A、B两点沿电场方向的距离.(2)沿电场强度方向电势降落得最快.(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等.\n(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系,当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密.(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系,如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大；E越小,U越小.\n【典题3】如图6-2-5所示的同心圆是电场中的一簇等势线,一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越)来越小,B为线段AC的中点,则下列说法正确的是(A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越图6-2-5来越大C.电势差UAB＝UBCD.电势φA<φB<φC\n解析：该电场为负点电荷电场,电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大,A错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小,它具有的电势能越来越大,B正确；由于电场为非匀强电场,电势差UAB<UBC,C错误；电势φA>φB>φC,D错误.答案：B\n考向2应用公式U＝Ed计算电场强度【典题4】一匀强电场的方向平行于xOy平面,如图6-2-6所示,平面内a、b、c三点的坐标分别为(－48,64)、(48,36)、(0,100),三点的电势分别为18V,11V,27V.下列说法正确的是()A.坐标原点处的电势为0VB.电场强度的大小为25V/mC.电子在a点的电势能为18eV图6-2-6D.电子从c点运动到b点,电场力做功为16eV\n解析：由题知,将aObc四点连线刚好组成一个平行四边形,如图D36所示.图D36将cb连线等分成5等份,则cb连线上有一点的电势也为18V,即a′点的电势为18V,将a与a′连接,则线段aa′即为电势18V的等势线,故cO连线上也有一点的电势为18V,\n\n25V/m,故B正确；根据电势能ε＝qφ,得电子在a点的电势能为εa＝qφ＝－e×18V＝－18eV,C错误；根据W＝qU,得电子从c点运动到b点电场力做功为Wcb＝qUcb＝－e×(27－11)V＝－16eV,D错误,故选B.答案：B方法技巧：\n电场等势线(面)重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面热点4等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题[热点归纳]1.等势线总是和电场线垂直,已知电场线可以画出等势线,已知等势线也可以画出电场线.2.几种典型电场的等势线(面)：\n电场等势线(面)重要描述点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场连线上,中点的电势最低；中垂线上,中点的电势最高(续表)\n3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负.(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等.(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.\n考向1一般电场中带电粒子运动轨迹与等势面的综合问题【典题5】如图6-2-7所示,虚线a、b、c代表电场中三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即Uab＝Ubc,实线为一带正电的质点(不计重力),仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知下列图6-2-7\nA.三个等势面中,a的电势最高B.带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大解析：等差等势面密集的地方场强大,稀疏的地方场强小,由图D37知P点的场强大,则质点通过P点时的加速度大,D正确；根据电场线与等势面垂直,定性画出过P、Q两点的电场线,假设质点从Q向P运动,根据初速度的方向和轨迹偏转方向可判定质点在Q点所受电场力F如图D37所示,可以判断\n出等势面a的电势高,A正确；由Q向P运动过程中,电场力做负功,动能减少,电势能增加,B正确,C错误；若质点从P向Q运动,也可得出同样的结论.图D37答案：C\n方法技巧：本类问题解题的关键是先根据电场线与等势面垂直的特点,将带电粒子运动轨迹与等势面综合的问题转化成带电粒子运动轨迹与电场线的综合问题,解题的策略跟上节讲的相同.\n考向2带电粒子运动轨迹与点电荷电场的综合问题【典题6】如图6-2-8所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是()A.电子一定从A向B运动B.若aA>aB,则Q靠近M端且为正电荷图6-2-8C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpBD.B点电势可能高于A点电势\n答案：BC方法技巧：本类问题解题的关键是根据电荷运动轨迹与电荷相距最近处的弯曲方向判断出电场力的方向,进而分析两电荷的带电关系.\n【迁移拓展】如图6-2-9所示,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、)e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是(A.M带负电荷,N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功图6-2-9\n解析：如题图所示,粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧,可知M受到了引力作用,N受到了斥力作用,故M带负电荷,N带正电荷,A正确；由于虚线是等势面,故M从a点到b点电场力对其做负功,动能减小,B正确；d点和e点在同一等势面上,N在d点的电势能等于它在e点的电势能,C正确；N从c点运动到d点的过程中,电场力做正功,D错误.答案：ABC\n热点5电场中的功能关系[热点归纳]1.功能关系：(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变.(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力外,其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化.(4)所有力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化.\n2.电场力做功的计算方法：\n【典题7】图6-2-10中虚线a、b、c、d、e代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2V.一电子经过a时的动能为10eV,从a到d的)过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是(A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面eC.该电子经过平面d时,其电势能为4eV图6-2-10D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍\n解析：本题考查等势面及其相关的知识点.根据题述,匀强电场中等势面间距相等,相邻等势面之间的电势差相等.设相邻等势面之间的电势差为U,根据电子从a到d的过程中克服电场力所做功为Wad＝6eV,电场方向水平向右.由Wbc＝2eV,联立解得Ubc＝2V.已知b的电势为2V,则平面c上的电势为零,A正确；由于ae之间的电势差为4U＝8V,一电子经过a时的动能为10eV,由于题述没有指出电子速度方向,若该电子速度方向指向左或指向上或下,则该电子就到达不了平面e,B正确；由于题述没有指出电子速度方向,C、D错误.答案：AB\n\n图6-2-11\n答案：A\n方法技巧：在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律,有时也会用到功能关系.(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功).(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式的能之间的转化.(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系.(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒,但机械能与电势能的总和可以不变.
