突破1电场中粒子运动的v-t图象当带电粒子只在电场力作用下运动时,如果给出了粒子运动的速度图象,则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向、加速度大小变化情况,进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来.\n【典题1】如图Z4-1所示为带电粒子只在电场力作用下运动的v-t图象,在a点的速)度为va,运动到b点的速度为vb.则下列说法中正确的是(A.电场中a点电势一定比b点电势高B.粒子在a点的电势能一定比在b点的电势能大C.在0～t1时间内,粒子运动过程中受到的电场力先减小后增大再减小图Z4-1D.在0～t1时间内,粒子运动路径与电场力不在一条直线上\n解析：由于不知粒子的电性,因此不能确定a、b两点电势的高低,A错误；由于只有电场力做功,电势能与动能之和为一定值,因为b点速度比a点速度大,所以粒子在b点的动能比a点动能大,则知粒子在a点的电势能一定比在b点的电势能大,B正确；由于v-t图象的斜率表示加速度,由图可知,在0～t1时间内,粒子运动的加速度先减小后增大,再减小,由牛顿第二定律可知,粒子运动过程中受到的电场力先减小后增大再减小,C正确；由于v-t图象反映的是粒子做直线运动的速度随时间变化的规律,因此粒子的运动路径是一条直线,即粒子受到的电场力一定与运动速度在一条直线上,D错误.答案：BC\n【考点突破1】两个等量同种电荷固定于光滑绝缘水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点,如图Z4-2甲所示,一个电荷量为2C,质量为1kg的带正电的小物块从C点静止释放,其运动的v-t图象如图Z4-2乙所示,其中B处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线).则下列说法正确的是(甲乙)图Z4-2\nA.B点为中垂线上电场强度最大的点,电场强度E＝0.2N/CB.由C到A的过程中物块的电势能先减小后增大C.A、B两点间的电势差UAB＝5VD.UCB<UBA解析：据v-t图象可知带电粒子在B点的加速度最大为最大为1N/C,A错误.据两个等量的同种正电荷,其连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧,故由C点到A点的过程中电势逐渐减小,物块的电势能逐渐减小,B错误.据v-t\n图象可知A、B两点的速度,再根据动能定理得电场力做的功：答案：D\n突破2电场中的E-x图象1.分析(1)在给定了电场的E-x图象后,可以由图线确定场强的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差.在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.(2)在这类题目中,还可以由E-x图象假设某一种符合E-x图线的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.\n2.分类(1)点电荷的E-x图象：正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图Z4-3和图Z4-4所示.图Z4-3图Z4-4图Z4-5\n(2)两个等量异种点电荷的E-x图象：①两电荷连线上的E-x图象如图Z4-5.②两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图Z4-6.图Z4-6图Z4-7图Z4-8(3)两个等量同种点电荷的E-x图象：①两电荷连线上的E-x图象如图Z4-7.②两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图Z4-8.\n【典题2】某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图Z4-9所示,设x轴正方向为电场强度的正方向.一带电量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动,结果粒子刚好能运动到x＝3x0处,假设粒子仅受电场力作用,E0,x0已知,则()A.粒子一定带负电C.粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小图Z4-9D.粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0\n答案：BD\n【考点突破2】(多选)一电荷量为＋q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动,规定x轴正方向为电场强度正方向,x轴上各点的电场强度E随x坐标的变化图线如图Z4-10所示.A(0,x1)、B(0,－x1)为粒子运动轨迹上的两点.下列说法正确的是()A.A、B两点的电场强度和电势均相同B.粒子经过A、B两点时的速度大小相同图Z4-10C.粒子经过A、B两点时的加速度相同D.粒子经过A、B两点时电势能相同\n解析：由图知A、B两点的电场强度方向相反,电势相等,A错误；粒子从B运动到A,电场力做功W＝qU＝0,根据动能定理知,粒子经过A、B两点时的动能相等,电势能相等,速度大小相同,B、D正确；A、B两点电场的方向相反,粒子所受合外力方向相反,所以加速度方向相反,C错误.答案：BD\n突破3电场中的φ-x图象1.分析(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零.(2)在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.(3)在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB＝qUAB,进而分析WAB的正、负,然后作出判断.\n2.分类(1)点电荷的φ-x图象(取无限远处电势为零)：①正点电荷的φ-x图象如图Z4-11.②负点电荷的φ-x图象如图Z4-12.图Z4-11图Z4-12图Z4-13\n(2)两个等量异种电荷连线上的φ-x图象如图Z4-13.(3)两个等量同种电荷的φ-x图象：①两正电荷连线上的φ-x图象如图Z4-14.②两正电荷连线的中垂线上的φ-y图象如图Z4-15.图Z4-14图Z4-15\n【典题3】如图Z4-16所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图象,一个带电粒子仅受电场力作用在x＝0处由静止释放沿x轴正向运动,且以一定的速度通过x＝x2处.则下列说法正确的是()A.x1和x2处的电场强度均为零B.x1和x2之间的场强方向不变C.粒子从x＝0到x＝x2过程中,电势能先增大后减小图Z4-16D.粒子从x＝0到x＝x2过程中,加速度先减小后增大\n解析：φ-x图象的切线斜率越大,则场强越大,因此A错误；由切线斜率的正负可知,x1和x2之间的场强方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向,B错误；粒子由x＝0处由静止沿x轴正向运动,表明粒子运动方向与电场力方向同向,电场力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,C错误；由图线的切线斜率可知,从x＝0到x＝x2过程中电场强度先减小后增大,因此粒子的加速度先减小后增大,D正确.答案：D\n【考点突破3】在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图Z4-17所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是()图Z4-17A.Ea∶Eb＝4∶1C.Wab∶Wbc＝3∶1B.Ec∶Ed＝2∶1D.Wbc∶Wcd＝1∶3\n答案：AC\n突破4电场中的Epx、Ekx图象电场力做功量度电势能的变化,而电场力做功就是力对位移的积累,由Ep－Ep0＝Fx,得Ep＝Ep0＋Fx,故Epx图象的斜率表示电场力,纵截距表示初势能；合力做功量度了动能的变化,如果带电粒子只受电场力的作用,则合力做的功就是电场力做的功,由Ek－Ek0＝Fx,得Ek＝Ek0＋Fx,故Ekx图象的斜率表示电场力,纵截距表示初动能.然后根据两图象斜率的变化可判断出电场力的变化,进而判断出电场强度大小的变化.\n【典题4】一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动.取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图Z4-18所)示,下列图象中合理的是(A.电场强度与位移的关系C.粒子速度与位移的关系图Z4-18B.粒子动能与位移的关系D.粒子加速度与位移的关系\n答案：D\n【考点突破4】如图Z4-19甲所示,在某电场中建立x坐标轴,一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动,经过A、B、C三点,已知xC－xB＝xB－xA.该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示.则下列说法正确的是()甲乙图Z4-19\nA.A点电势高于B点电势B.A点的电场强度大于B点的电场强度C.C、B两点电势差UCB小于B、A两点电势差UBAD.电子经过A点的速率大于经过B点的速率\n解析：一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动,由图乙知电势能一直减小,则电子从A到B电场力做正功,电势升高,根据动能定理,动能增加,速度增大,A点电势低于B点电势,经过A点的速率小于经过B点的速率,A、D错误；根据Ep＝qEx,可知图象的斜率大小体现电场强度的强弱,因此从A到B,电场强度减小,A点的电场强度大于B点的电场强度,B正确；由图可知,电子通过相同位移时,电势能的减小量越来越小,根据ΔEp＝W＝qU可得B、A两点电势差UBA大于C、B两点电势差UCB,C正确.答案：BC
