波的图像\n1.波的图象的建立：用横坐标x表示在波的传播方向上________的平衡位置,纵坐标y表示________偏离平衡位置的位移.波的图象有时也称________,简称________.2．如果波的图象是正弦曲线,这样的波叫做________,也叫________.可以证明,介质中有正弦波传播时,介质的质点在做________运动.\n3．简谐波的波形图与质点的振动图象都是正弦曲线,但它们的意义是________的.波形曲线表示介质中的“________质点”在“________”的位移,振动图象则表示介质中“________质点”在“________”的位移.答案：1．各质点 某一时刻各质点 波形图 波形2．正弦波 简谐波 简谐3．不同 各个 某一时刻 某一 各个时刻\n知识点1波的图象波传播时各质点都在各自平衡位置附近振动,而且振动有先有后,某一时刻,各质点处于一定的位置,如果用各质点离开平衡位置的位移来表达它们所在的位置,就可以得到关于某时刻各质点位置情况的一条图线.\n(1)图象的建立\n用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置,纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移,并规定横波中位移方向向某一个方向时为正值,位移向相反的方向时为负值.在xOy平面上,画出各个质点平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y的各点(x,y),用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图象(如图12－2－1所示).\n(2)图象的特点①波的图象并不是实际运动的波形图,但某时刻横波的图象形状与波在该时刻的实际波形很相似,波形中的波峰对应波的图象中的位移正向最大值,波谷对应图象中位移负向最大值.波形中的平衡位置也对应图象中的平衡位置.\n②波的图象的周期性在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻,质点的位移不同,则不同时刻,波的图象不同.质点振动位移做周期性变化,则波的图象也做周期性变化,经过一个周期,波的图象复原一次.相隔时间为周期整数倍的两个时刻,波形相同.\n③波的传播方向的双向性如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正向,也有可能沿x轴负向.(3)波动图象的意义描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移.\n注意：由波的图象能获得的信息(1)从图象上可直接读出波长和振幅.(2)可确定任一质点在该时刻的位移.(3)因加速度方向和位移方向相反,可确定任一质点在该时刻的加速度方向.(4)若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向,并判断位移、加速度、速度、动量、动能的变化.\n\n\n④同侧法：把波的传播方向移至任一质点,则波的传播方向和该质点的振动方向位于波形曲线的同一侧,如图12－2－3所示.\n\n\n【例1】一列横波沿绳子向右传播,某时刻形成如图12－2－4所示的凸凹形状,对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点()\nA．它们的振幅相同B．其中D、E速度方向相同C．其中A、C速度方向相同D．从此时算起,B比C先回到平衡位置【答案】A、D\n【解析】波源振动,绳上各质点都做受迫振动,不计传播中的能量损耗,各质点的振幅相同,则A正确；波向右传播,则波源在左侧,离波源远的质点落后并重复波源近的质点的振动,由此可知此时质点A正向下振动,C点随质点B向上振,D点随C点向上振,F点随E点向下振,则A与C,D与F的振动方向均相反,则B、C错误；而质点B、C都向上振,都要先到最大位移处再回到平衡位置,但C落后于B,则B比C先回到平衡位置,故A、D正确.\n【思维点悟】波的图象表示在某一时刻介质中各个质点相对平衡位置的位移.波有三个要素：即某一时刻的波形图,质点的振动方向和波的传播方向.两个特性：即双向性——在不注明波的传播方向时,波的传播方向有两种可能；重复性——经过周期的整数倍时间后,波形图与原来完全一样.\n\nA．a处质点的振动图象B．b处质点的振动图象C．c处质点的振动图象D．d处质点的振动图象答案：B\n知识点2简谐波(1)波源做简谐运动时,介质的各个质点随着做简谐运动,所形成的波叫做简谐波.(2)简谐波的图象是正弦曲线.(3)简谐波是一种最基本、最简单的波,其他的波可以看做是由若干简谐波合成的.\n【例2】如图12－2－7所示是一列简谐波的图象,由此可知各质点振动的振幅为________,x＝1.0m处的质点此时刻的位移是________.\n【解析】由波的图象的物理意义及根据正弦曲线的数学特征,认真分析图象,可以求解.\n【思维点悟】简谐波中各质点都做简谐运动,故各质点振幅完全一样,都遵循位移与时间的关系x＝Asinωt在波动图象中,也遵循y＝Asinωx的关系.\n对应练习2．如图12－2－8所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0.5s(T>0.5s)时的波形.能正确反映t3＝7.5s时波形的是()\n\n答案：D\n波的图象和振动图象的比较振动图象波的图象研究对象一个振动质点沿波传播方向上若干质点坐标横轴表示时间,纵轴表示质点的位移横轴表示波线上各质点平衡位置,纵轴表示各质点对各自平衡位置的位移研究内容一个质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律\n振动图象波的图象图象物理意义图象表示一个质点在各个时刻的位移图象表示某时刻,波线上各质点的位移图象变化随时间延伸,图象形状不变,只是图象沿t轴延续随时间推移,图象整体沿波的传播方向平移一个完整正弦(余弦)图象所占横坐标距离表示一个周期T表示一个波长λ\n【例3】一列简谐横波沿x轴负方向传播,如图12－2－9(a)所示是t＝1s时的波形图象,如图12－2－9(b)所示是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点).\n(1)图12－2－9(b)可能是图12－2－9(a)中哪个质点的振动图象？(2)若波沿x轴正方向传播,则图12－2－9(b)可能是图12－2－9(a)中哪个质点的振动图象？A．x＝0处的质点B．x＝1m处的质点C．x＝2m处的质点D．x＝3m处的质点(3)设波沿x轴负方向传播,画出x＝3m处的质点的振动图象.\n【答案】(1)A(2)C(3)如图12－2－10所示\n【解析】(1)当t＝1s时,由图12－2－9(b)振动图象可知,质点在t＝1s时的平衡位置,正要沿y轴负方向运动,由图12－2－9(a)波动图象向x轴负方向传播及题中所给选项可判断O点在平衡位置,正沿y轴负方向运动.(2)由图12－2－9(a)波动图象向x轴正方向传播可判断x＝2m处的质点在平衡位置,正沿y轴负方向运动,故选C.(3)在t＝1s时,x＝3m处的质点正在正向最大位移处,可得振动图象如图12－2－10所示.
