振动与波\n考点一简谐运动及其图像问题1.(多选)一弹簧振子沿x轴振动,振幅为4cm,振子的平衡位置位于x轴上的O点.图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态,黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向.图乙给出的①②③④四条振动图线可用于表示振子的振动图像的是()\n\nA.若规定状态a时t=0,则图像为①B.若规定状态b时t=0,则图像为②C.若规定状态c时t=0,则图像为③D.若规定状态d时t=0,则图像为④\n【解析】选A、D.振子在状态a时t=0,此时的位移为3cm,且向规定的正方向运动,故选项A正确;振子在状态b时t=0,此时的位移为2cm,且向规定的负方向运动,图中初始位移不对,故选项B错误;振子在状态c时t=0,此时的位移为-2cm,且向规定的负方向运动,图中运动方向不对,故选项C错误;振子在状态d时t=0,此时的位移为-4cm,速度为零,故选项D正确.\n2.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示,下述正确的是()A.质点振动频率为4HzB.在10s内质点经过的路程是20cmC.在5s末,速度为零,加速度最大D.t=1.5s和t=4.5s两时刻质点的速度相同,加速度相同\n【解析】选B、C.由图可知质点振动的周期T=4s,则频率f==0.25Hz,A错误;一个周期内质点通过的路程是4A,t=10s=2.5T,则在10s内质点经过的路程是S=2.5×4A=10×2cm=20cm,B正确;在5s末,质点处于正向最大位移处,速度为零,加速度为负向最大,C正确;由图知t=1.5s和t=4.5s两时刻质点的位移大小相等、方向相同,质点经过同一位置,则质点的加速度相同,但两个时刻切线的斜\n率一正一负,所以速度大小相等、方向相反,则速度不同,D错误.故选B、C.\n3.一水平弹簧振子,规定水平向右为正方向,它的振动图像如图所示,则()\nA.在0～3s内振子做了1.25次全振动B.在0～3s内振子通过的路程为3.5cm,位移为0C.图中A点对应的时刻,振子所受弹力方向水平向右D.图中A点对应的时刻,振子的位移方向水平向右\n【解析】选D.由图知T=2s,0～3s内振子做了1.5次全振动,选项A错误;0～3s内振子通过路程为4A+2A=3cm,位移为-0.5cm,选项B错误;A点对应的时刻,位移为正,弹簧处于伸长状态,弹力方向水平向左,振子的位移方向水平向右,选项C错误,D正确.\n【核心归纳】1.简谐运动图像的意义:简谐运动的图像不是振动质点的轨迹,而是振动质点的振动位移随时间的变化规律,图像的形状与起始时刻的选取和正方向的规定有关.\n2.从图像中可获得的信息:(1)振幅A和周期T.(2)任一时刻的速度、加速度、回复力的方向及位移的大小和方向.(3)判断任意一段时间内v、a、F、x、Ek、Ep的变化趋势.\n考点二波的图像与振动图像的综合应用1.如图所示是沿x轴负方向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形,图中x=2m处的质点P的振动图像应是图中的()\n\n【解析】选A.由波向左传播,可判断x=2m处质点开始从平衡位置向上振动,A正确.\n2.如图所示为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0m处的质点,Q是平衡位置在x=4m处的质点.质点Q做简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt(国际单位制).下列说法正确的是()\nA.在t=0.10s时,质点Q向y轴正向运动B.在t=0.10s,质点P的加速度方向沿y轴正方向C.从t=0.10s到t=0.25s,该波沿x轴负方向传播了6mD.从t=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程为30cm\n【解析】选C.由质点Q的简谐运动表达式知,在t=0.10s下一刻,质点Q的位移为负,所以质点Q向y轴负方向运动,A错误;t=0.10s,质点P位于平衡位置上方,则加速度方向向下,B错误;在t=0.10s时,质点Q沿y轴负方向运动,根据“同侧法”可知该波沿x轴负方向传播,周期为T==0.2s,波长为λ=8m,则波速为v==40m/s,从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为Δt=0.15s,\n该波沿x轴负方向传播的距离为Δx=vΔt=40×0.15m=6m,C正确;从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为Δt=0.15s=T,由于t=0.10s时刻质点P不在平衡位置或波峰、波谷处,所以质点P通过的路程不是3A=30cm,D错误.故选C.\n3.(多选)图甲为一列简谐横波在t=2s时的波形图,图乙为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像,P是平衡位置为x=2m的质点.下列说法正确的是()\nA.波速为0.5m/sB.波的传播方向向右C.0～2s时间内,P运动的路程为8cmD.0～2s时间内,P向y轴正方向运动E.当t=7s时,P恰好回到平衡位置\n【解析】选A、C、E.本题考查了机械振动与机械波.v==0.5m/s,A正确.x=1.5m处的质点t=2s时正在向下振动,根据“上坡下”可判断机械波向左传播,B错误;0～2s是半个周期,P点由波峰运动到波谷,C正确、D错误;7s是此时刻再经过5s,即1T,这时P点刚好回到平衡位置,E正确.\n4.(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin(t),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12m处,波形图象如图所示,则()\nA.此后再经6s该波传播到x=24m处B.M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2s\n【解析】选A、B.波的周期T==4s,波长λ=8m,波速v==2m/s,则再经过6s,波传播的距离为x=vt=12m,故该波传到x=24m处,选项A正确;M点在此时振动方向向下,则第3秒末,即经过了0.75T,该点的振动方向沿y轴正向,选项B正确;因波传到x=12m处时,质点向y轴正向振动,故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向,选项C错误;题图中M点振动方向沿y轴负方向,M点第一次到\n达y=-3m位置所需要的时间小于半个周期,即小于2s,选项D错误.\n【核心归纳】1.先看两轴:由两轴确定图像种类.2.读取直接信息:从振动图像上可直接读取周期和振幅;从波的图像上可直接读取波长和振幅.3.利用波速关系式:波长、波速、周期间一定满足v==λf.4.如果是相互联系的波动图像与振动图像,要注意质点的振动方向与波的传播方向的相互确定.\n考点三波动图像的多解问题1.(多选)一列横波在t=0时刻的波形如图中实线所示,在t=1s时的波形如图中虚线所示.由此可以判定此波的()A.波长一定是4cmB.周期一定是4sC.振幅一定是2cmD.传播速度一定是1cm/s\n【解析】选A、C.由题图可直接读出振幅是2cm,波长是4cm,A、C正确;此题表示出在1s内图像的变化,这1s与周期的关系是nT+T=1s(n=0,1,2…)是不确定解,故B错误;同理传播速度v=也不确定,D错误.\n2.(多选)一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图像如图所示,下列描述该波的图像可能正确的是()\n【解析】选A、C.由振动图像可知t=0时刻,a在正向最大位移处,b处在平衡位置且向下振动,当简谐波由b向a传播时,其可能的波形图如图所示,则a、b相距9m,等于(n+)λ,即λ=m(n=0,1,2,3…)当n=2时,λ=4m,只有A正确.\n当简谐波由a向b传播时,其可能的波形图如图所示,则a、b相距9m,等于(n+)λ,即λ=m(n=0,1,2,3…)当n=0时,λ=12m,只有C正确.综上所述,A、C正确,B、D错误.\n3.一列简谐横波沿直线传播,在这条直线上相距d=1.5m的A、B两点,其振动图像分别如图中甲、乙所示.已知波长λ>1m,求这列波的波速v.\n【解析】由A、B两点振动图像可知,该波的振动周期T=4×10-3s若波由A向B传播d=nλ1+λ1=1.5m又λ>1m所以λ1==2m传播速度v1==500m/s若波由B向A传播d=nλ2+λ2=1.5m\n又λ>1m所以λ2=6m或λ2′=1.2m传播速度v2==1500m/s或v2′==300m/s.答案:见解析\n【核心归纳】1.波的空间的周期性:相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同.2.波的时间的周期性:波在传播过程中,经过整数倍周期时,其波的图像相同.3.波的双向性.\n4.介质中两质点间的距离与波长关系未定:在波的传播方向上,如果两个质点间的距离不确定,就会形成多解,解题时若不能联想到所有可能情况,易出现漏解.5.介质中质点的振动方向未定:在波的传播过程中,质点振动方向与传播方向联系,若某一质点振动方向未确定,则波的传播方向有两种,这样形成多解.\n6.波的对称性:波源的振动要带动它左、右相邻质点的振动,波要向左、右两方向传播.对称性是指波在介质中左、右同时传播时,关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同.
