2022年全国各地高考文科数学试题分类汇编5：数列一、选择题．（2022年高考大纲卷（文））已知数列满足（ ）A．B．C．D．【答案】C．（2022年高考安徽（文））设为等差数列的前项和,,则=（ ）A．B．C．D．2【答案】A．（2022年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（ ）A．B．C．D．【答案】D．（2022年高考辽宁卷（文））下面是关于公差的等差数列的四个命题:其中的真命题为（ ）A．B．C．D．【答案】D二、填空题．（2022年高考重庆卷（文））若2、、、、9成等差数列,则____________.【答案】．（2022年高考北京卷（文））若等比数列满足,则公比=__________;前项=_____.【答案】2,．（2022年高考广东卷（文））设数列是首项为,公比为的等比数列,则________【答案】．（2022年高考江西卷（文））12\n某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.【答案】6．（2022年高考辽宁卷（文））已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________.【答案】63．（2022年高考陕西卷（文））观察下列等式:照此规律,第n个等式可为________.【答案】．（2022年上海高考数学试题（文科））在等差数列中,若,则_________.【答案】15三、解答题．（2022年高考福建卷（文））已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.【答案】解:(1)因为数列的公差,且成等比数列,所以,即,解得或.(2)因为数列的公差,且,所以;即,解得．（2022年高考大纲卷（文））等差数列中,(I)求的通项公式;(II)设12\n【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ),所以.．（2022年高考湖北卷（文））已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)设数列的公比为,则,.由题意得即解得故数列的通项公式为.12\n(Ⅱ)由(Ⅰ)有.若存在,使得,则,即当为偶数时,,上式不成立;当为奇数时,,即,则.综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为.．（2022年高考湖南（文））设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.【答案】解:(Ⅰ)-(Ⅱ)上式左右错位相减:.．（2022年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和;zhangwlx(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求.【答案】12\n．（2022年高考天津卷（文））已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明.【答案】．（2022年高考北京卷（文））本小题共13分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,,是等比数列;12\n(Ⅲ)设,,,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,,是等差数列【答案】解:(I).(II)因为,公比,所以是递增数列.因此,对,,.于是对,.因此且(),即,,,是等比数列.(III)设为,,,的公差.对,因为,,所以=.又因为,所以.从而是递增数列,因此().又因为,所以.因此.所以.所以=.因此对都有,即,,,是等差数列.．（2022年高考山东卷（文））设等差数列的前项和为,且,(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设数列满足,求的前项和【答案】12\n．（2022年高考浙江卷（文））在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:;12\n(Ⅱ)由(1)知,当时,,①当时,②当时,所以,综上所述:;．（2022年高考四川卷（文））在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.【答案】解:设的公比为q.由已知可得,,所以,,解得或,由于.因此不合题意,应舍去,故公比,首项.所以,数列的前项和．（2022年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.12\n【答案】(1)当时,,(2)当时,,,当时,是公差的等差数列.构成等比数列,,,解得,由(1)可知,是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.(3)．（2022年高考安徽（文））设数列满足,,且对任意,函数满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.【答案】解:由12\n所以,是等差数列.而(2)．（2022年高考课标Ⅱ卷（文））已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求.【答案】．（2022年高考江西卷（文））正项数列{an}满足.(1)求数列{an}的通项公式an;12\n(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn.【答案】解:由于{an}是正项数列,则.(2)由(1)知,故．（2022年高考陕西卷（文））设Sn表示数列的前n项和.(Ⅰ)若为等差数列,推导Sn的计算公式;(Ⅱ)若,且对所有正整数n,有.判断是否为等比数列.【答案】解:(Ⅰ)设公差为d,则.(Ⅱ)..所以,是首项,公比的等比数列.．（2022年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.已知函数.无穷数列满足.(1)若,求,,;(2)若,且,,成等比数列,求的值;12\n(3)是否存在,使得,,,,成等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由.【答案】．（2022年高考课标Ⅰ卷（文））已知等差数列的前项和满足,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.【答案】(1)设{a}的公差为d,则S=.由已知可得(2)由(I)知从而数列.12
