2022年全国各地高考文科数学试题分类汇编14：导数一、选择题．（2022年高考课标Ⅱ卷（文））已知函数,下列结论中错误的是（ ）A．R,B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则【答案】C．（2022年高考大纲卷（文））已知曲线（ ）A．B．C．D．【答案】D．（2022年高考湖北卷（文））已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】B．（2022年高考福建卷（文））设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点【答案】D．（2022年高考安徽（文））已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（ ）A．3B．4C．5D．6【答案】A．（2022年高考浙江卷（文））已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是20\nDCBA【答案】B二、填空题．（2022年高考广东卷（文））若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.【答案】．（2022年高考江西卷（文））若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________.【答案】2三、解答题．（2022年高考浙江卷（文））已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.【答案】解:(Ⅰ)当时,,所以,所以在处的切线方程是:;(Ⅱ)因为①当时,时,递增,时,递减,所以当时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是;②当时,且,在时,时,递减,时,20\n递增,所以最小值是;综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是;．（2022年高考重庆卷（文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;zhangwlx(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.zhangwlx【答案】．（2022年高考陕西卷（文））已知函数.(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;20\n(Ⅱ)证明:曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点.(Ⅲ)设a<b,比较与的大小,并说明理由.【答案】解:(Ⅰ)f(x)的反函数,则y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k=..过点(1,0)的切线方程为:y=x+1(Ⅱ)证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点,过程如下.因此,所以,曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕)(Ⅲ)设令.,且.所以．（2022年高考大纲卷（文））已知函数20\n(I)求;(II)若【答案】(Ⅰ)当时,.令,得,,.当时,,在是增函数;当时,,在是减函数;当时,,在是增函数;(Ⅱ)由得,.当,时,,所以在是增函数,于是当时,.综上,a的取值范围是.．（2022年高考辽宁卷（文））(I)证明:当(II)若不等式取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.【答案】20\n20\n20\n．（2022年高考四川卷（文））已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)函数的单调减区间为,单调增区间为,(Ⅱ)由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点处的切线互相垂直时,有,当x<0时,因为,所以,所以,,因此,(当且仅当,即且时等号成立)所以函数的图象在点处的切线互相垂直时有.(Ⅲ)当或时,,故.当时,的图象在点处的切线方程为20\n即.当时,的图象在点处的切线方程为即.两切线重合的充要条件是,由①及知,,由①、②得,令,则,且设,则所以为减函数,则,所以,而当且t趋向于0时,无限增大,所以的取值范围是.故当函数的图象在点处的切线重合时,的取值范围是.．（2022年高考课标Ⅱ卷（文））己知函数f(X)=x2e-x(I)求f(x)的极小值和极大值;(II)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.【答案】20\n．（2022年高考北京卷（文））已知函数.(Ⅰ)若曲线在点)处与直线相切,求与的值.(Ⅱ)若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范围.【答案】解:由,得.(I)因为曲线在点处与直线相切,所以,解得,.(II)令,得.与的情况如下:所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,是的最小值.20\n当时,曲线与直线最多只有一个交点;当时,>,,所以存在,,使得.由于函数在区间和上均单调,所以当时曲线与直线有且只有两个不同交点.综上可知,如果曲线与直线有且只有两个不同交点,那么的取值范围是.．（2022年高考课标Ⅰ卷（文））(本小题满分共12分)已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.【答案】(II)由(I)知,令从而当<0.故.当.．（2022年高考天津卷（文））设,已知函数(Ⅰ)证明在区间(-1,1)内单调递减,在区间(1,+∞)内单调递增;(Ⅱ)设曲线在点处的切线相互平行,且证明.【答案】20\n．（2022年高考福建卷（文））已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.【答案】解:(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,20\n得,即,解得.(Ⅱ),①当时,,为上的增函数,所以函数无极值.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.(Ⅲ)当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.假设,此时,,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故.又时,,知方程在上没有实数解.所以的最大值为.解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一.(Ⅲ)当时,.直线:与曲线没有公共点,等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程:(*)在上没有实数解.20\n①当时,方程(*)可化为,在上没有实数解.②当时,方程(*)化为.令,则有.令,得,当变化时,的变化情况如下表:当时,,同时当趋于时,趋于,从而的取值范围为.所以当时,方程(*)无实数解,解得的取值范围是.综上,得的最大值为.．（2022年高考湖南（文））已知函数f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,x1+x2<0.【答案】解:(Ⅰ).所以,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,只需要证明:当x>0时f(x)<f(-x)即可..20\n.．（2022年高考广东卷（文））设函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,求函数在上的最小值和最大值,【答案】(1)当时,在上单调递增.(2)当时,,其开口向上,对称轴,且过-kkk(i)当,即时,,在上单调递增,从而当时,取得最小值,当时,取得最大值.(ii)当,即时,令20\n解得:,注意到,(注:可用韦达定理判断,,从而;或者由对称结合图像判断)的最小值,的最大值综上所述,当时,的最小值,最大值解法2(2)当时,对,都有,故故,而,所以,(1)解法3:因为,;①当时,即时,,在上单调递增,此时无最小值和最大值;②当时,即时,令,解得或;令,解得或;令,解得;因为,作的最值表如下:20\n极大值极小值则,;因为;,所以;因为;;所以;综上所述,所以,.20\n．（2022年高考山东卷（文））已知函数(Ⅰ)设,求的单调区间(Ⅱ)设,且对于任意,.试比较与的大小【答案】当时函数的单调递减区间是20\n．（2022年高考湖北卷（文））设,,已知函数.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)当时,称为、关于的加权平均数.(i)判断,,是否成等比数列,并证明;(ii)、的几何平均数记为G.称为、的调和平均数,记为H.若,求的取值范围.【答案】(Ⅰ)的定义域为,.当时,,函数在,上单调递增;当时,,函数在,上单调递减.(Ⅱ)(i)计算得,,.20\n故,即.①所以成等比数列.因,即.由①得.(ii)由(i)知,.故由,得.②当时,.这时,的取值范围为;当时,,从而,由在上单调递增与②式,得,即的取值范围为;当时,,从而,由在上单调递减与②式,得,即的取值范围为.20
