课后分级演练(六)受力分析共点力的平衡【A级——基础练】1.如图所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向．则( )A．环只受三个力作用B．环一定受四个力作用C．物体做匀加速运动D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力解析：B 分析物体M可知，其受两个力作用，重力和轻绳拉力，因为悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，故二力平衡，物体做匀速运动，C、D错误；再对环进行受力分析可知，环受重力、轻绳拉力、滑杆支持力和摩擦力，A错误，B正确．2.孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的．如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后向着东北偏上方向沿直线匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是( )A．0 B．mg，竖直向上C．mg，东北偏上方向D.mg，东北偏上方向解析：B 本题考查物体的平衡，考查考生对平衡状态的理解．孔明灯做匀速直线运动，受重力和空气的作用力而平衡，空气的作用力与重力等大反向，选项B正确．3.目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材．图示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点．由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高．座椅静止时用F表示所受合力的大小，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比( )8\nA．F不变，F1变小B．F不变，F1变大C．F变小，F1变小D．F变大，F1变大解析：A 由平衡条件可知两绳拉力的合力大小等于座椅的重力，所以F不变，两根支架向内发生了稍小倾斜，两绳夹角变小，所以两绳拉力变小，即F1变小．A正确．4.如图所示，放置在斜劈上的物块受到平行于斜面向上的力F的作用，整个装置保持静止．现在使力F增大，但整个装置仍保持静止，则下列说法正确的是( )A．物块对斜劈的压力可能增大B．物块受到的合外力可能增大C．地面对斜劈的摩擦力可能减小D．斜劈对物块的摩擦力可能减小解析：D 由于F平行于斜劈，现在使力F增大，物块对斜劈的压力不变，选项A错误；由于整个装置处于静止，物块受到的合外力不变，仍为0，选项B错误；把物块和斜劈看成整体，现在使力F增大，地面对斜劈的摩擦力增大，选项C错误；当F很小时，斜劈对物块的摩擦力沿斜劈向上，增大F，斜劈对物块的摩擦力可能减小，选项D正确．5．(2022·河北石家庄二中模拟)如图所示，弹簧秤、绳和滑轮的重力不计，摩擦力不计，物体重量都是G.在甲、乙、丙三种情况下，弹簧的读数分别是F1、F2、F3，则( )甲 乙 丙A．F3>F1＝F2B．F3＝F1>F2C．F1＝F2＝F3D．F1>F2＝F3解析：B 题甲图：物体静止，弹簧的拉力F1＝G.题乙图：以物体为研究对象，作出受力图如图甲．由平衡条件得F2＝Gsin60°＝mg.题丙图：以动滑轮为研究对象，受力如图乙．由几何知识得F3＝mg.故F3＝F1>F2，B正确．8\n甲 乙6.(2022·山东淄博模拟)如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，斜面体与墙不接触，整个系统处于静止状态．则( )A．水平面对斜面体没有摩擦力作用B．水平面对斜面体有向左的摩擦力作用C．斜面体对水平面的压力等于(M＋m)gD．斜面体对水平面的压力小于(M＋m)g解析：D 将斜面体A和小球B作为一个整体，由于受轻绳斜向上的拉力，因此地面对A有向右的摩擦力，A、B错误；同时斜面体对地面的压力小于(M＋m)g，D正确，C错误．7.轻杆的一端安装有一个小滑轮P，用手握住杆的另一端支持着悬挂重物的绳子，如图所示，现保持滑轮的位置不变，使杆向下转动一个角度到虚线位置，则下列关于杆对滑轮P的作用力的判断正确的是( )A．变大B．不变C．变小D．无法确定解析：B 由于滑轮位置不变，细绳中的拉力不变，滑轮两侧细绳的夹角不变，由平衡条件可知，杆对滑轮P的作用力不变，选项B正确．8．质量为10kg的物体置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ＝0.2.从t＝0开始，物体以一定的初速度向右运动，同时受到一个水平向左的恒力F＝10N的作用．则反映物体受到的摩擦力Ff随时间t变化的图象是下列图示中的(取水平向右为正方向，g取10m/s2)( )8\n解析：B 刚开始一段时间内，物体做减速运动，物体受到滑动摩擦力的作用Ff＝－μmg＝－20N；速度减为零后，因为水平拉力小于物体与地面间的最大静摩擦力，所以物体静止，此时物体受到的摩擦力是静摩擦力，根据物体的平衡条件可知，Ff＝10N．综上分析，选项B正确．9.(多选)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上．现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有( )A．拉力F先增大后减小，最大值是GB．开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0C．a、b间的压力开始最大为2G，以后逐渐减小到GD．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G解析：BC 要把a拉离平面，在开始时，平面MN对a球的支持力应为0，因此a球受力分析如图甲所示，则sinθ＝＝，所以θ＝30°，拉力F＝＝G.当球a逐渐上升时，用图解法分析F的变化如图乙所示，在球a上升时，拉力F逐渐减小至0，在开始时，a、b间的压力FN＝＝2G，以后逐渐减小至G，因此正确选项为B、C.甲 乙10.如图所示，光滑金属球的重力G＝40N．它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上，已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)墙壁对金属球的弹力大小；(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．解析：8\n(1)金属球静止，则它受到三个力的作用而平衡(如图所示)．由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为FN1＝Gtan37°＝40×N＝30N.(2)斜面体对金属球的弹力为FN2＝＝50N，由斜面体平衡可知地面对斜面体的摩擦力大小为Ff＝FN2sin37°＝30N，摩擦力的方向水平向左．答案：(1)30N (2)30N 方向水平向左【B级——提升练】11.(2022·广东汕头二模)重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为( )A.GB.GC．GD.G解析：A 对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.对B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，Fmin＝Gsinθ，其中sinθ＝＝，则Fmin＝G，故A项正确．8\n12.如图所示，质量不等的盒子A和物体B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为θ的斜面上，与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ，B悬于斜面之外而处于静止状态．现向A中缓慢加入砂子，下列说法正确的是( )A．绳子拉力逐渐减小B．A对斜面的压力逐渐增大C．A所受的摩擦力一定逐渐增大D．A可能沿斜面下滑解析：B 本题考查共点力平衡条件的应用，意在考查考生的受力分析能力以及应用平衡条件解决问题的能力．当mAgsinθ＞mBg时，对A受力分析，由平衡条件有mAgsinθ＝Ff＋mBg，随mA的增大，摩擦力不断增大；当mAgsinθ＜mBg时，由平衡条件有mAgsinθ＋Ff＝mBg，随mA的增大，摩擦力不断减小，C错误；在垂直斜面方向上，始终有FN＝mAgcosθ，因此随着砂子的不断加入，A对斜面的压力不断增大，B正确；由μ＝tanθ可知，最大静摩擦力Ffmax＝μmAgcosθ＝mAgsinθ，比较以上两个平衡关系式可知，A所受静摩擦力始终小于最大静摩擦力，故A保持静止，D错误；此时绳子所受拉力等于B的重力，故拉力保持不变，A错误．13.如图所示，一只用绝缘材料制成的半径为R的半球形碗倒扣在水平面上，其内壁上有一质量为m的带正电小物块，在竖直向上的电场力F＝2mg的作用下静止在距碗口R高度处．已知小物块与碗之间的动摩擦因数为μ，g为重力加速度，则碗对小物块的弹力与摩擦力的大小分别为( )A．0.8mg和0.6mgB．0.8mg和0.8μmgC．mg和μmgD．mg和0.6mg解析：A 对小物块受力分析如图所示，根据题意可知，弹力FN与竖直方向的夹角为θ，将所有的力正交分解可知FNcosθ＋fsinθ＋mg＝F，FNsinθ＝fcosθ，又sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，联立解得FN＝0.8mg，f＝0.6mg，因此A正确，B、C、D错误．8\n14．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α＝15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在细直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于细直杆上的A、B两点，细线依次穿过甲环、C环和乙环，且甲环和乙环在C环的两侧．调节A、B间细线的长度，当系统处于静止状态时β＝45°.不计一切摩擦．设甲环的质量为m1，乙环的质量为m2，则等于( )A．tan15°B．tan30°C．tan60°D．tan75°解析：C C环重力不计，故受C环两边细线的拉力的合力与杆垂直，由几何关系可知C环和乙环间细线与竖直方向的夹角为60°，C环和甲环间细线与竖直方向的夹角为30°.A点和甲环间细线与竖直方向的夹角也为30°，B点和乙环间细线与竖直方向的夹角为60°.根据平衡条件，对甲环有2Tcos30°＝m1g；对乙环有2Tcos60°＝m2g，故＝tan60°，选项C正确．15.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ.(1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有8\nFcosα＝mgsinθ＋FfFsinα＋FN＝mgcosθFf＝μFN解得F＝＝＝则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mgsin2θ.(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff＝Fcos(α＋θ)当α＝θ时，F取最小值mgsin2θ，Ffm＝Fmincos2θ＝mg·sin2θcos2θ＝mgsin4θ.答案：(1)mgsin2θ (2)mgsin4θ8
