第3讲 受力分析 共点力的平衡\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、受力分析1.重摩擦\n2．受力分析的三个常用判据(1)条件判据：根据不同性质力的________判断．(2)效果判据：①物体平衡时合外力必定为________．②物体做变速运动时合力方向必定沿________方向，合力大小满足F＝ma.(3)特征判据：力的作用是相互的，通过判定其________来判定该力．产生条件零加速度反作用力\n二、共点力的平衡同一点匀速直线运动相等相反\n如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物块做匀速运动．小球：F合＝0，FNsinθ＝F推，FNcosθ＝mg.物块：Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－mg＝0.\n【生活情境】1．如图所示为一滑梯的实物图，为保证小朋友的安全，在水平地面铺设安全地垫．水平段与斜面段平滑连接．某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上．\n(1)对小朋友受力分析时，只能画小朋友受到的力，滑梯受到的力不能画在小朋友上．()(2)对小朋友进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析．()(3)小朋友沿粗糙的滑梯下滑时，受到重力、支持力、下滑力和摩擦力的作用．()(4)小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下的瞬间，速度为零，处于平衡状态．()(5)小朋友静止在水平面上时，速度为零，所受合力为零，处于平衡状态．()√×××√\n【教材拓展】2.[人教版必修第一册P75习题改编]物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1500N，则物块的质量最大值是()A．30kgB．50kgC．100kgD．150kg答案：D\n解析：物块沿斜面向上匀速运动，根据平衡条件F＝Ff＋mgsin30°①Ff＝μFN②FN＝mgcos30°③由①②③式得F＝mgsin30°＋μmgcos30°所以m＝代入数据得m＝150kg.故选项D正确．\n关键能力·分层突破\n考点一 受力分析1．研究对象的选取方法整体法和隔离法(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．\n2．受力分析中的“2分析”“2注意”(1)“2分析”①只分析研究对象受的力，不分析研究对象给其他物体的力；②只分析性质力(六种常见力)，不分析效果力，如向心力等．(2)“2注意”①合力与分力不可同时作为物体受的力；②物体的受力情况与运动情况相对应．\n【跟进训练】1．[2021·浙江6月，4]2021年5月15日，天问一号着陆器在成功着陆火星表面的过程中，经大气层290s的减速，速度从4.9×103m/s减为4.6×102m/s；打开降落伞后，经过90s速度进一步减为1.0×102m/s；与降落伞分离，打开发动机减速后处于悬停状态；经过对着陆点的探测后平稳着陆．若打开降落伞至分离前的运动可视为竖直向下运动，则着陆器()A．打开降落伞前，只受到气体阻力的作用B．打开降落伞至分离前，受到的合力方向竖直向上C．打开降落伞至分离前，只受到浮力和气体阻力的作用D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力答案：B\n解析：着陆器打开降落伞前受火星引力和气体阻力作用，A错误；打开降落伞至分离前，着陆器受火星引力以及气体阻力作用和浮力作用，C错误；由题意知，打开降落伞至分离前，着陆器处于竖直方向上的减速运动状态，向上的气体阻力和浮力大于向下的火星引力，故着陆器受到的合力方向与运动方向在同一条直线上且竖直向上，B正确；着陆器处于悬停状态时，发动机喷火的反作用力的方向向上，气体阻力的方向也向上，故二者不是平衡力，D错误．\n2．如图，一个物体以某一初速度冲上粗糙斜面，下列关于物体的受力分析正确的是()答案：B\n3．[2022·广州模拟](多选)如图所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是()A．a一定受到4个力B．b可能受到4个力C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．a与b之间一定有摩擦力答案：AD\n解析：将a、b看成整体，其受力图如图甲所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图乙所示，b受到3个力作用，对物体a进行受力分析，可知a受到4个力作用．\n考点二 共点力作用下物体的平衡解答静态平衡问题的思路\n例1[2021·河南九师联盟高三模拟]如图所示，将一个质量为m的半球形物体放在倾角为37°的斜面上，用通过球心且水平向左的力F作用在物体上使其静止．已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.要使半球体刚好沿斜面上滑，则力F的大小是()A．mgB．2mgC．3mgD．4mg答案：B\n解析：分析半球形物体的受力，如图所示，物体刚好沿斜面上滑时，由平衡条件得Fcos37°－mgsin37°＝μN，N＝Fsin37°＋mgcos37°，联立两式解得F＝2mg，故只有选项B正确．\n【跟进训练】4．[2022·山东济南模拟]如图所示，整个系统处于静止状态，在竖直方向上，质量均为m1＝1.5kg的物体A、B通过轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，物体C放在倾角α＝37°的光滑斜面D上，物体C和斜面D的质量均为m2＝5kg.已知ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行，细线与滑轮之间的摩擦不计，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则()A．物体A、B均受3个力的作用B．物体C、D均受4个力的作用C．弹簧的弹力大小为15ND．地面对斜面D的摩擦力大小为18N答案：C\n解析：设细线的拉力为F，对C物体沿斜面方向根据平衡条件可得F＝m2gsinα＝5×10×sin37°N＝30N，对物体B竖直方向根据平衡条件得F＝mg＋F弹，解得弹簧的弹力为F弹＝15N，对物体A，由于弹簧的弹力等于物体A的重力，所以物体A与地面之间没有弹力，物体A受到重力和弹簧的弹力，物体B受到重力、细线的拉力和弹簧的弹力，故A错误、C正确；物体C受到重力、支持力和细线的拉力3个力的作用；物体D受到重力、物体C对它的压力、地面的支持力和摩擦力，共4个力，故B错误；以物体C和D整体为研究对象，水平方向根据平衡条件可得地面对斜面D的摩擦力大小为Ff＝Fcosα＝30×0.8N＝24N，故D错误．故选C.\n5．[2021·江苏四市调研]如图所示，两个相同的木模质量均为m，靠三根竖直细线连接，在水平面上按一个“互”字形静置，上方木模呈现悬浮效果，这是利用了建筑学中的“张拉整体”(Tensegrity)结构原理．图中短线a上的张力F1和水平面所受压力F2满足()A．F1>mg，F2<2mgB．F1>mg，F2＝2mgC．F1<mg，F2<2mgD．F1<mg，F2＝2mg答案：B解析：以两个木模组成的整体为研究对象，受力分析可知，其受重力和地面的支持力，则支持力的大小等于两个木模重力大小之和，结合牛顿第三定律得水平面所受压力为F2＝2mg；以上面的木模为研究对象，受力分析可知，其受重力、左侧两段细线向下的拉力、右侧短线a向上的拉力，则由力的平衡条件得F1＝mg＋2FT，即F1>mg.故B正确，ACD错误．\n考点三 共点力作用下的动态平衡问题1．解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．2．分析动态平衡问题方法的选取技巧(1)解析法①列平衡方程，列出未知量与已知量的关系表达式．②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．\n(2)图解法(3)相似三角形法①根据已知条件画出对应的力的三角形和空间几何相似三角形，确定对应边，利用三角形相似法列出比例式；②确定未知量的变化情况．\n例2[2021·湖南卷，5]质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是()A．推力F先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的压力先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大答案：C\n解析：对小滑块受力分析，如图所示，由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力FN始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，而F＝mgcosα、FN＝mgsinα，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力FN一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小FN1＝Fcosα＝mgsin2α，水平地面对凹槽的支持力FN2＝Mg＋mg－Fsinα，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α由逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误．\n命题分析试题情境属于基础性题目，以小滑块在变力作用下沿光滑曲面滑动为素材创设学习探索问题情境必备知识考查力的合成与分解、共点力的平衡等知识关键能力考查推理论证能力．利用小滑块缓慢移动受力平衡，判断得出受力大小的变化规律学科素养考查物理观念、科学思维．要求考生审题后快速抓住题给信息，由共点力的平衡解决问题\n例3[2022·汕头一模]如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，将小球O放在两板间．在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()A．当BP沿水平方向时，BP板受到的压力最大B．当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大C．当BP沿竖直方向时，BP板受到的压力最小D．当BP板与AP板垂直时，AP板受到的压力最小答案：B\n解析：小球受重力、平板AP弹力F1和平板BP弹力F2，将F1与F2合成为F＝mg，如图：小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线．从图中可以看出，当平板BP逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中，F1越来越大，F2先变小，后变大；当BP沿水平方向时，BP板受到的压力不是最大，选项A错误；当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大，选项B正确；当BP与AP垂直时，BP板受到的压力最小，选项C错误；当BP板水平时，AP板受到的压力为零，最小，选项D错误．\n【跟进训练】6．如图所示，竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架(AB为直径)，支架上套着一个小球，轻绳的一端P悬于墙上某点，另一端与小球相连．已知半圆形支架的半径为R，轻绳长度为L，且R<L<2R.现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及支架对小球的支持力F2的大小变化情况为()A．F1和F2均增大B．F1保持不变，F2先增大后减小C．F1先减小后增大，F2保持不变D．F1先增大后减小，F2先减小后增大答案：A\n解析：小球受重力、绳的拉力和支架提供的支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示．根据平衡条件，该矢量三角形与几何三角形POC相似，故＝＝，解得F1＝G，F2＝G，当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大，A正确．\n考点四 平衡中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．\n3．解决极值问题和临界问题的方法(1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．(2)数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．\n例4如图所示，某同学用拖把直行拖地，沿推杆方向对拖把施加推力F，推力与水平面的夹角为θ，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，拖把始终沿水平面做匀速直线运动．关于拖把受到的外力，下列判断正确的是()A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．拖把受到的摩擦力先减小后增大D．拖把受到的摩擦力一直不变答案：B\n解析：方法一(三角函数求解)：物体受力如图所示，由平衡条件得，水平方向Fcosθ－Ff＝0，竖直方向有FN－(mg＋Fsinθ)＝0，又Ff＝μFN，联立可得F＝.可见，当θ减小时，F一直减小，故B正确．\n方法二(作图法求解)：如图所示，支持力与滑动摩擦力的合力方向与竖直方向夹角为α，tanα＝＝μ，施加外力F与重力的合力与支持力和滑动摩擦力的合力等大反向．由图可知，推力F一直减小，B正确．\n【跟进训练】7．如图所示，三根不可伸长的轻绳一端共同系于O点，A端和B端分别固定在墙壁和地面上．某同学现用水平方向的力拉绳OC，三绳绷紧后，OB绳竖直，OC绳水平，OA绳与竖直墙面夹角θ＝30°.三根绳能承受的最大拉力均为300N，为保证三根轻绳都不被拉断，则人对OC绳的水平拉力不能超过()A．100NB．150NC．150ND．300N答案：B\n解析：如图所示对结点受力分析，由边角关系可知OA绳中的拉力最大，由平衡条件得FA＝F＝，只要OA不被拉断，则三根轻绳都不被拉断，则FA≤300N，解得FC≤150N，选项B正确．\n8．[2022·山东青岛即墨一模]如图，倾角α＝60°的斜面体置于水平面上，在斜面体顶端固定一轻小定滑轮，一根轻质细线跨过滑轮，一端与置于斜面上的质量为2m的物块相连，另一端与质量为m的小球相连，与物块相连的细线与斜面平行．现用一拉力F拉小球(图中未画出)，使与小球相连的细线偏离竖直方向θ＝30°，且拉力F最小，整个装置保持静止，重力加速度为g，则()A.拉力F沿水平方向向右时，拉力F最小B．斜面对物块的摩擦力大小为mg，方向沿斜面向下C．细线上的拉力大小为mgD．地面对斜面体的摩擦力大小为mg，方向水平向左答案：D\n解析：对小球进行受力分析，当拉力F方向垂直于绳子时，拉力F最小，作出力的矢量三角形如图所示：\n所以绳子拉力FT＝mgcos30°＝mg，拉力F＝mgsin30°＝mg，故A、C错误；对物块进行受力分析，如图所示：根据力的平衡条件：F′T＋f＝2mgsin60°，F′T＝FT，解得f＝mg，方向沿斜面向上，故B错误；把两个物体和斜面看成是一个整体，对整体受力分析，根据平衡条件，在水平方向，F在水平方向的分量等于地面对斜面的摩擦力，即f＝Fcos30°＝mg，方向水平向左，故D正确．
