第二章第三讲受力分析共点力的平衡一、单项选择题(此题共5小题，每题7分，共35分)1．(2022·山东高考)用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图1所示．那么物体所受摩擦力( )A．等于零B．大小为mg，方向沿斜面向下C．大小为mg，方向沿斜面向上D．大小为mg，方向沿斜面向上解析：由题意可知，kL＝mg，物体在斜面上静止时，设受到向上的静摩擦力Ff，由平衡条件得kL＋Ff＝2mgsinθ，可得出Ff＝0，应选A.答案：A2．(2022·广州模拟)如图2所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，那么物块和木板间的动摩擦因数为( )A.B.C.D.解析：由题意可以推断出，当倾角α＝30°时，物体受到的摩擦力是静摩擦力，大小为Ff1＝mgsin30°，当α＝45°时，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff2＝μFN＝μmgcos45°，由Ff1＝Ff2得μ＝.C项正确．答案：C3．(2022·黄冈月考)如图3所示，质量为m的两个球A、B固定在杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两球刚好能平衡，那么杆对小球的作用力为( )A.mgB.mgC.mgD．2mg解析：由已知条件知，A、B间的杆一定水平，对其中一个小球受力分析，由共点力的平衡知识可得，杆的作用力为F＝mgtan30°＝mg-6-/6\n，应选项A正确．答案：A4．如图4甲所示，一物块放在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下斜面和物块始终处于静止状态，当F按图乙所示规律变化时，物块与斜面间的摩擦力大小变化规律可能是图5中的( )图5解析：依题意，假设静摩擦力的方向沿着斜面向上，那么有F＋Ff＝mgsinθ，在力F减小的过程中，Ff增大，直到力F减小到零时Ff恒定，那么D可选；假设静摩擦力的方向沿着斜面向下，那么有F＝Ff＋mgsinθ，在力F减小的过程中，Ff先减小到零，然后反向增大到mgsinθ恒定，无选项对应．答案：D5．(2022·北京高考)如图6所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.假设滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，那么( )A．将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是2mgsinθD．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是mgsinθ解析：由μ＝tanθ条件可知μmgcosθ＝mgsinθ，即滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，在沿斜面向上的拉力作用下滑块匀速上滑，滑块沿斜面方向合力为零，即拉力F拉＝mgsinθ＋μmgcosθ＝2mgsinθ.C项正确．答案：C-6-/6\n二、双项选择题(此题共5小题，共35分．在每题给出的四个选项中，只有两个选项正确，全部选对的得7分，只选一个且正确的得2分，有选错或不答的得0分)6．如图7所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态，那么斜面体P此刻所受的外力个数有可能为( )A．2个 B．3个C．4个D．5个解析：假设斜面体P受到的弹簧弹力F等于其重力mg，那么MN对P没有力的作用，如图(a)所示，P受到2个力，A对；假设弹簧弹力大于P的重力，那么MN对P有压力FN，只有压力FN那么P不能平衡，一定存在向右的力，只能是MN对P的摩擦力Ff，因此P此时受到4个力，如图(b)所示，C对．答案：AC7．两刚性球a和b的质量分别为ma和mb，直径分别为da和db(da＞db)．将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d(da＜d＜da＋db)的平底圆筒内，如图8所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为FN1和FN2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g.假设所有接触都是光滑的，那么( )A．F＝(ma＋mb)gB．FN1≠FN2C．mag＜F＜(ma＋mb)gD．FN1＝FN2解析：对a和b整体受力分析如以下图，由平衡条件可知，F＝(ma＋mb)gFN1＝FN2，故A、D正确．答案：AD8．如图9所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是( )A．Ff不变B．Ff增大C．FN减小D．FN不变解析：以结点O为研究对象进展受力分析．由题意可知，O-6-/6\n点处于动态平衡，那么可作出三力的平衡关系图如图(a)所示．由图可知水平拉力增大．以环和结点整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)所示．由整个系统平衡可知：FN＝mg；Ff＝F.即：Ff增大，FN不变，故B、D项正确．答案：BD9．如图10所示，绳与杆均不计重力，所承受弹力的最大值一定，A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P.现施拉力FT将B端缓慢上拉(绳、杆均未断)，在杆到达竖直前，以下说法中正确的选项是( )A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断C．杆越来越不容易断D．杆所受的压力不变解析：对B点进展受力分析如右图所示，由相似三角形法知＝得FT＝·G，S变小，FT变小；＝得FN＝·G，FN不变，故BD项正确．答案：BD10．如图11所示，固定在水平面上的斜面倾角为θ，长方体木块A的质量为M，其PQ面上钉着一枚小钉子，质量为m的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，以下说法正确的选项是( )A．假设木块匀速下滑，那么小球对木块的压力为零B．假设木块匀速下滑，那么小球对木块的压力为mgsinθC．假设木块匀加速下滑，那么小球对木块的压力为零D．假设木块匀加速下滑，那么小球对木块的压力为μmgcosθ解析：当木块匀速下滑时，对小球受力分析可求得小球对木块的压力为mgsinθ-6-/6\n，B正确；当木块匀加速下滑时，将小球和木块看做一个整体，根据牛顿第二定律可得a＝gsinθ－μgcosθ，选小球为研究对象，可求得小球对木块的压力为μmgcosθ，D正确．答案：BD三、非选择题(此题共2小题，共30分)11．(14分)如图12所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，假设物体恰好不下滑，那么推力F为多少？假设物体恰好不上滑，那么推力F为多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析：因为μ＜tanθ，F＝0时，物体不能静止在斜面上．当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，有mgsinθ＝Fcosθ＋Ff，Ff＝μFN，FN＝mgcosθ＋Fsinθ解得F＝mg当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，有mgsinθ＋Ff＝Fcosθ，Ff＝μFN，FN＝mgcosθ＋Fsinθ解得F＝mg.答案：见解析12．(16分)(2022·揭阳模拟)如图13所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m＝1kg，斜面倾角α＝30°，细绳与竖直方向夹角θ＝30°，光滑斜面体的质量M＝3kg，置于粗糙水平面上．(g取10m/s2)求：-6-/6\n(1)细绳对小球拉力的大小；(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．解析：(1)以小球为研究对象受力分析如图甲所示．F＝mg，FTcos30°＝F得FT＝＝N＝N(2)以小球和斜面整体为研究对象受力分析如图乙所示，因为系统静止，所以Ff＝FTsin30°＝·N＝N，方向水平向左．答案：(1)N (2)N，方向水平向左-6-/6
