第二章第3讲 受力分析 共点力的平衡,必备知识·整合一、受力分析1.受力分析把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力示意图,这个过程就是受力分析。,2.受力分析的一般步骤,二、共点力的平衡1.平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态。2.平衡条件F合=0或者如图,小球静止不动,物块匀速运动。则:小球F合=F-mg=0。物块Fx=F1-Ff=0,Fy=F2+FN-mg=0。,3.平衡条件的推论(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反。(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等,方向相反;并且这三个力的矢量可以平移形成一个首尾顺次连接的封闭矢量三角形。(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反。,1.判断下列说法对错。(1)对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在该物体上。( )(2)物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用。( )(3)物体的速度为零即处于平衡状态。( )(4)物体处于平衡状态时,其加速度一定为零。( )(5)若三个力F1、F2、F3平衡,若将F1转动90°时,三个力的合力大小为F1。( )(6)物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力。( )√√√✕✕✕,2.(多选)(人教版必修1·P91·T1改编)一根轻绳一端系小球P,另一端系于光滑墙壁上的O点,在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q,如图所示,在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下,下列有关说法正确的是( )A.物块Q受3个力B.小球P受4个力C.若O点下移,物块Q受到的静摩擦力将增大D.若O点上移,绳子的拉力将变小BD,3.一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料,若忽略空气阻力,则下列有关物料的受力图正确的是( )D,考点一 受力分析 整体法与隔离法的应用关键能力·突破1.受力分析的基本思路(1)研究对象的选取方法:整体法和隔离法。(2)基本思路,2.整体法与隔离法,例1如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在竖直向上的力F作用下,A、B共同向上匀速运动,下列说法正确的是( )A.物体A受到物体B对它的作用力的大小等于物体A的重力B.物体B受到的作用力F的大小要小于物体A、B的重力之和C.墙面对物体A的滑动摩擦力方向向下D.物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向上A,审题关键(1)墙壁对A有摩擦力吗?提示:把A、B看做一个整体对A、B分析受力,可知,A、B整体水平方向上不受力,故墙与A之间无正压力,所以墙壁对A无摩擦力(2)A物体受哪几个力?提示:重力、B对A的弹力、B对A的摩擦力共三个力,解析A、B共同向上做匀速运动,则A和B均处于受力平衡状态,A、B整体水平方向不受外力,故墙面对A、B无弹力作用,墙面对物体A没有摩擦力,F大小等于A、B的重力之和,B、C错误;物体A在其重力和B对它的作用力的作用下处于平衡状态,故A正确;A受到B沿接触面斜向上的摩擦力,所以物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向下,D错误。,解题感悟(1)整体法:将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析。(2)隔离法:将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受力分析。(3)假设法:在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假设,然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在,也是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。(4)受力分析的基本技巧:要善于转换研究对象,尤其是对于摩擦力不易判定的情形,可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况,再应用牛顿第三定律判定。,1.[假设法分析静摩擦力](多选)如图所示,一个质量m=0.3kg的小球穿在水平直杆上处于静止状态,现对小球施加一个5N的拉力F,F与杆的夹角为37°,小球与杆之间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则()A.小球受到2个力B.小球受到3个力C.若F=10N,则小球受4个力D.若F=10N,则小球受3个力AC,解析建立直角坐标系如图F在y轴上的分力Fy=Fsin37°=3N,F与重力在y轴上的合力刚好为0,所以杆与小球只接触不挤压,无弹力和摩擦力,A对,B错;当F=10N时,Fy=6N,它与重力在y轴上的合力为3N,垂直于杆向上,此时杆对小球的弹力垂直于杆向下,且F在水平方向上有分力,因此杆对小球还有摩擦力,小球一共受四个力,C对,D错。,2.[整体法与隔离法]如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连接,甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下列选项中的( )A,考点二 共点力的静态平衡例2如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列关系正确的是( )A.F=B.F=mgtanθC.FN=D.FN=mgtanθA,解析解法一 合成法滑块受力如图甲所示,由平衡条件可知=tanθ,=sinθ,得F=,FN=,解法二 效果分解法将重力按产生的效果分解,如图乙所示,F=G2=,FN=G1=。解法三 正交分解法将滑块受到的力沿水平和竖直方向分解,如图丙所示,mg=FNsinθ,F=FNcosθ,联立解得F=,FN=。解法四 力的三角形法滑块受到三个共点力作用处于平衡状态,则这三个力组成封闭三角形,如图丁所示,解直角三角形得F=,FN=。,解题指导本题可运用“合成法”“效果分解法”“正交分解法”“力的三角形法”等方法解题。,解题感悟1.求解静态平衡问题的一般思路,2.处理静态平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力,1.[正交分解](2019课标Ⅱ,16,6分)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为,重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500N,则物块的质量最大为( )A.150kg B.100kg C.200kg D.200kgA,解析物块沿斜面向上匀速运动,则物块受力平衡,满足关系F-mgsin30°-μmgcos30°=0,其中μ=,g=10m/s2,当F=1500N时,物块的质量最大,为m==150kg,故A正确。,2.[2021年1月“八省(市)联考”湖北卷]如图所示,矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上,平板与水平面夹角为θ,AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下,沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ=tanθ,重力加速度大小为g,拉力大小为( )A.2mgsinθcosB.2mgsinθC.2mgsinD.mgsinθcosA,解析在垂直斜面的方向,物块受到的弹力与重力垂直斜面向下的分力平衡,即N=mgcosθ;在斜面平面内,物块受到沿斜面向下的重力的分力mgsinθ,与速度方向相反的滑动摩擦力f=μN,根据平衡条件可知拉力大小等于重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力的合力大小,代入解得A正确。,考点三 共点力的动态平衡考向一 解析法例3如图所示,在水平板左端有一固定挡板,挡板上连接一轻质弹簧,紧贴弹簧放一质量为m的滑块,此时弹簧处于自然长度。已知滑块与水平板间的动摩擦因数为(最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)。现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ,最后直到板竖直,此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是( )C,,审题关键(1)弹簧在什么角度开始产生弹力?提示:达到最大静摩擦力时(2)发生相对运动后滑块的受力情况?提示:滑块受重力、斜面的弹力、滑动摩擦力及弹簧的弹力,解析当θ较小时,滑块不能下滑压缩弹簧,滑块受重力G、斜面支持力FN和斜面的静摩擦力Ff而平衡,直到mgsinθ-μmgcosθ=0,即θ=为止,A、B错误;当θ>时,滑块下滑压缩弹簧,在动态平衡过程中有F+μmgcosθ-mgsinθ=0,F=mg(sinθ-μcosθ)=mgsin(θ-φ),tanφ=μ,即φ=,由此可知C正确,D错误。,考向二 图解法例4光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆,小球通过轻绳与细杆相连,此时轻绳处于水平方向,球心恰位于圆弧形细杆的圆心处,如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动,直到轻绳处于竖直方向,在这个过程中,轻绳的拉力( )A.逐渐增大B.大小不变C.先减小后增大 D.先增大后减小C,审题关键(1)小球受三个共点力平衡的关系是怎样的?提示:两个力的合力与第三个力等大、反向(2)哪个力是固定不变的?哪个力的方向不变?哪个力的方向、大小都可能变化?提示:mg不变,FN方向不变,拉力T方向、大小改变,解析当悬点A缓慢向上移动过程中,小球始终处于平衡状态,小球所受重力mg的大小和方向都不变,支持力的方向不变,对小球进行受力分析如图所示,由图可知,拉力T先减小后增大,选项C正确。,考向三 相似三角形法例5如图所示是一个简易起吊装置的示意图,AC是质量不计的撑杆,A端与竖直墙用铰链连接,一滑轮B固定在A点正上方,C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前( )A.BC绳中的拉力FT越来越大B.BC绳中的拉力FT越来越小C.AC杆中的支持力FN越来越大D.AC杆中的支持力FN越来越小B,审题关键(1)如何能确定选用相似三角形法求解?提示:规范画出物体的受力分析图,三力共点平衡都能平移为封闭三角形(2)物体受到什么特点的三个力适合用三角形相似分析?提示:力的方向时刻变化,但总与某几何方向平行或共线,则会出现力的三角形与某几何三角形相似,解析作出C点的受力示意图,如图所示,由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得==,解得BC绳中的拉力为FT=G·,AC杆中的支持力为FN=G·。由于重物P向上运动时,AB、AC不变,BC变小,故FT减小,FN不变。选项B正确。,解题感悟(1)解析法对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件列式求解,得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。(2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中,已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。一般按照以下流程解题。受力分析画不同状态下的平衡图确定力的变化。,(3)相似三角形法正确作出力的三角形后,如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(线、杆、壁等围成的几何三角形)相似,则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系,从而达到求未知量的目的。往往涉及三个力,其中一个力为恒力,另两个力的大小和方向均发生变化,则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常用到的一种方法,解题的关键是正确的受力分析,寻找力三角形和几何三角形相似。,考点四 平衡中的临界与极值问题1.临界问题当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。2.极值问题平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。,3.解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小。(2)数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。(3)物理分析法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。,例6如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加的力的最小值为(重力加速度为g)( )A.mgB.mgC.mgD.mgC,审题关键(1)D点受几个力平衡?提示:三个共点力(2)满足一个力大小方向确定,一个力方向确定,求第三个力的最小值符合哪种分析方法?提示:物理分析法,解析由题图可知,要想CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角为60°,结点C受力平衡,受力分析如图所示,则CD绳对结点C的拉力FT=mgtan30°=mg,D点受CD绳拉力F'T大小等于FT,方向向左,则F与BD绳对D点的拉力F1的合力与F‘T等值反向,如图所示,由几何关系可知,当力F与BD垂直时,F最小,故最小力F=FTsin60°=mg。,解题感悟平衡中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查,应用图解法进行分析,作出力的平行四边形或矢量三角形,常常有助于直观地得到结果。,例7质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°),在水平面上保持静止,当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时,木块匀速上升,如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止,重力加速度为g)。(1)当α为何值时,拉力F有最小值,求此最小值;(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力的大小。,审题关键(1)木块恰能沿斜面匀速下滑,说明什么?提示:木块这时恰好受力平衡且满足μ=tanθ(2)木楔在整个过程中始终静止,说明木块和木楔均处于平衡状态,可以采用什么方法分析?提示:整体法,解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时,有mgsinθ=μmgcosθ,即μ=tanθ(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动,有Fcosα=mgsinθ+Ff,Fsinα+FN=mgcosθ,Ff=μFN解得F===当α=θ时,F有最小值,则Fmin=mgsin2θ答案见解析,(2)因为木块及木楔均处于平衡状态,整体受到水平面的摩擦力等于F的水平分力,即F'f=Fcos(α+θ)当F取最小值mgsin2θ时,F'f=Fmincos2θ=mgsin2θ·cos2θ=mgsin4θ,解题感悟根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
