绝密★启用前（命题人：崔北祥；审题：高三数学组）高考理科数学第二次预测卷考试时间：120分钟满分150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上的相应题目的答题区域内填上。)1.复数，则实数a的值是（）A．B．C.D．－2．根据右边程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的值为（）A.B.C.或D.或第2题图3.函数y＝log3cosx(－＜x＜)的图象是() A B C D4.已知向量，，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（）A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离12/12\n5．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（）A．B．C．2D．06．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程=bx+a必过；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%;其中错误的个数是（）A．1B．2C．3D．47．三视图如右图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．第7题图8.下列命题错误的是（）A．R，B．R，C．，D．R+，R，9、在的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．10．设点A是圆O上一定点，点B是圆O上的动点，的夹角为θ，则的概12/12\n率为（）A．B．C．D．11．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为()A.B.C.D.12．下列结论（）①命题“”的否定是“”；②当时，函数的图象都在直线的上方；③定义在上的奇函数，满足，则的值为0.④若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为.其中，正确结论的个数是A．1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程。）13．.14.极点到直线的距离是_____________。15.已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则a=_______________;16．设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一．二等品为合格品．从中任取1件，已知取得的是合格品，则它是一等品的概率为三．解答题（本大题共6个小题，共12+12+12+12+12+14=74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知函数12/12\n（1）当时，求的单调递增区间；（2）当，且时，的值域是，求a、b的值.18、最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利40％，也可能亏损20％(只有这两种可能)，且获利的概率为．第二种方案：将10万块钱全部用来买基金．据分析预测：投资基金一年可能获利20％，也可能损失10％，也可能不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为，，．第三种方案：将10万块钱全部存入银行一年，现在存款利率为4％，存款利息税率为5％．针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，截面DAN交PC于M.（1）求PB与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：PB⊥平面ADMN；（3）求以AD为棱，PAD与ADMN为面的二面角的大小.12/12\n20．已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（3）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围.21、在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点．（1）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；NOACByx（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．22、（14分）已知F(x)＝ln(1+x2)+ax(a≤0)12/12\n（1）、讨论F(x)的单调性；（6分）（2）、证明：（n是大于1的正整数）（8分）安徽龙亢农场中学高三高考预测卷（二）数学理科参考答案一、选择题：1-6BDACCC7-12ADCCBC二、填空题13．；14.；15．2.6；16．三．解答题17.解（1）,∴递增区间为----------------------6分（2）而，故---------------12分18、12/12\n19．解：解法一：（1）取AD中点O，连结PO，BO.△PAD是正三角形，所以PO⊥AD，…………………1分又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，…………2分BO为PB在平面ABCD上的射影，所以∠PBO为PB与平面ABCD所成的角……………3分由已知△ABD为等边三角形，所以PO=BO=，所以PB与平面ABCD所成的角为45°.…………4分（2）△ABD是正三角形，所以AD⊥BO，所以AD⊥PB，………………………5分又，PA=AB=2，N为PB中点，所以AN⊥PB，……………………………………6分所以PB⊥平面ADMN.………………………………………………………………8分（3）连结ON，因为PB⊥平面ADMN，所以ON为PO在平面ADMN上的射影，因为AD⊥PO，所以AD⊥NO，……………………………………………………9分故∠PON为所求二面角的平面角.…………………………………………………10分因为△POB为等腰直角三角形，N为斜边中点，所以∠PON=45°，即所求二面角的大小为45°…………………………………………………………12分解法二：（1）同解法一（2）因为PO⊥平面ABCD，所以PO⊥BO，△ABD是正三角形，所以AD⊥BO，以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系，……………………………………5分由已知O（0，0，0），B（0，，0，），P（0，0，），A（1，0，0），D（－1，0，0），N（0，），所以，…………………………6分12/12\n所以，……………7分所以AD⊥PB，AN⊥PB，所以PB⊥平面ADMN，…………………………8分（3）因为AD⊥PB，AD⊥BO，所以AD⊥平面POB，所以ON⊥AD，又PO⊥AD，所以故∠PON为所求二面角的平面角.…………………………10分因为设所求二面角为，则，……………………11分所以=45°，即所求二面角的大小为45°.…………………………………………12分20．解：（1）将点代入中得…………………………………………（4分）（2）………………………………（5分）……………………（8分）（3）由12/12\n21、解法1：（1）依题意，点的坐标为，可设，直线的方程为，与联立得消去得．由韦达定理得，．NOACByx于是．，当时，．（2）假设满足条件的直线存在，其方程为，的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，则，点的坐标为．，12/12\n，，．令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．解法2：（1）前同解法1，再由弦长公式得，又由点到直线的距离公式得．从而，当时，．（2）假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，将直线方程代入得，则．设直线与以为直径的圆的交点为，则有．令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，12/12\n即抛物线的通径所在的直线．（1）⑴(2分)①：若a=0时，(4分)②：③：(9分)⑵：由⑴当当(11分)(14分)12/12\n寄语：考试中注意-----①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.祝广大考生学的顺利，考得如意！祝一线教师身体健康，桃李芬芳！本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！12/12
