高考文科数学教学统一质量检测题数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效．4．参考公式：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数是虚数单位的实部是（）A．B．C．D．2．已知等差数列的公差为，且，若，则是A．B．6C．D．23．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知直线⊥平面，直线平面，下面有三个命题：①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥；则真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．310/10\n5．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．元频率组距20304050600.010.0360.024C．D．6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为（）A． B．C． D．开始否是输出结束7．右面的程序框图输出的值为（）A． B．C．D．8．设点，则为坐标原点的最小值是（）A．B．C．D．9．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）—101230.3712.727.3920.2212345A．B．C．D．10．已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为（）10/10\nA．B．C．D．11．设函数，则下列结论正确的是（）A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称C．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D．的最小正周期为，且在上为增函数12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．抛物线的焦点坐标为． 14．从集合内任选一个元素，则满足的概率为．15．已知，则的值为．16．若与且的图象关于直线对称,则.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）育新中学的高二、一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；10/10\n（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.18．（本小题满分12分）已知向量，设函数.（I）求函数的最大值；（II）在锐角三角形ABC中，角A、B、C、的对边分别为、、，，且△ABC的面积为3，,求的值.10/10\n19．（本小题满分12分）在直四棱住中，，底面是边长为的正方形，、、分别是棱、、的中点.FEABDCG（I）求证：平面平面;（II）求证：面.20．（本小题满分12分）已知函数且,试求函数的极大值与极小值.21．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为（Ⅰ）求数列的通项公式；10/10\n（Ⅱ）设数列满足，为数列的前项和，求．22．（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点).（I）求椭圆的方程;（II）设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.参考答案一、选择题：BABCCBBDCDCD二、填空题：13．14．15．16．2三、解答题：17．解：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为………………2分10/10\n设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为…………4分（Ⅱ）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为………………………8分（Ⅲ），，第二同学的实验更稳定………………………12分18．解：（Ⅰ）……………………4分………6分（II）由（Ⅰ）可得，因为，所以，……………8分，又……………10分……………12分FEABDCG19．证明:(Ⅰ)分别是棱中点10/10\n四边形为平行四边形又平面……………3分又是棱的中点又平面……………5分又平面平面……………6分（II）,同理……………9分面又,又,面,面面………12分20．解：由题设知令…2分当时，随的变化，与的变化如下：0+0-0+极大极小10/10\n，………6分当时，随的变化，与的变化如下：-0+0-极小极大，…………11分总之，当时，，；当时，，.……12分21．解：（Ⅰ）由得:时，…………………2分是等比数列，…………………4分所以…………………6分（Ⅱ）由和得……………………8分……………12分10/10\n22．解：（Ⅰ）由题设知:由得:…………4分解得，椭圆的方程为…………6分（II）从而将求的最大值转化为求的最大值…………8分P是椭圆M上的任一点，设，则有即………………10分又，…………12分当时，取最大值30的最大值为29………………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10
