高考文科数学招生全国统一模拟考试数学试题（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分．考试时问120分钟。注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．参考公式：锥体的体积公式y=Sh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集u={1，3，5，7}，M={1,a-5},M={5，7}，则实数a的值为（）A．-2B．2C．-8D．82．若复数z=，则z的共轭复数为（）A．-iB．iC．2iD．1+i3．已知命题p:∈R，cosx≤1，则（）A．p:∈R，cosx1B．P：∈R，cosx1C．p:∈R，cosx>1D．p：∈R,cosx>14．已知平面向量a=(3，1)，b=(-3，x)，a//b，则x等于（）A．9B．1C．-1D．-95．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）10/10\n6．为了得到y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移7．“m=-1”是“直线mx+4y-5+3m=0与直线4x+(m+2)y-8=0互相垂直”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．如图所示的程序框图输出的结果是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，a，b，C分别是所对的边长，若(a+b+C)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，则=（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．设实数m在[0，10]上随机地取值，则m+6有零点的概率是（）A．B．C．D．11．已知函数f(x)=1o(+b-1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0<a<b<1B．0<b<a<1C．0<a<1<bD．0<b<1<a12．已知抛物线的准线与双曲线=1交于A、B两点，点M为双曲线右顶点，若MAB为直角三角形，则双曲线的离心率等于（）A．B．2C．3D．410/10\n第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把正确答案填在答题纸给定的横线上．13．某学校有初中生1080人，高中生900人，教师120人，现对该学校的师生进行样本容量为n的分层抽样，已知抽取的高中生为60人，则样本容量n为．14．已知函数y=x1nx，则这个函数在点x=1处的切线方程是．15．已知x>0，y>0，且-1，x，4，y，6的平均数为2，则+的最小值为．16．设z=x+y,其中x，y满足若z的最小值为-3，则z的最大值为.三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当x∈[-]时，求函数，f（x）的值域．18．（本小题满分12分）数列（）是首项=4的等比数列,为其前n项和，且成等差数列．（I）求数列{}的通项公式；（II）若,设为数列{}的前n项和，求证<19．（本小题满分12分）已知四棱柱ABCD-的侧棱A。垂直于底面，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，ABBC，AD=A=2，AB=BC=1，E，F分别为D，CD中点．（I）求证：EF∥平面；10/10\n（Ⅱ）求证：CD平面，并求四棱锥D-的体积20．（本小题满分12分）某班t名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14）；第二组[14，15）…第五组[17，18]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：分组频数频率[13,14）X0.04[14,15）9y[15,16）z0.38[16,17）160.32[17,18]40.08（I）求t及分布表中x，y，z的值；（Ⅱ）设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的百米测试成绩，求事件“|m—n|>1”的概率．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=-x．（I）当k=1时，试确定函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈R，有，f（x）>0恒成立，求实数k的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．（I）求椭圆C的方程；10/10\n（II）若直线：与椭圆C交于不同的两点M,N，且线段MN的垂直平分线过定点G（，0），求实数k的取值范围．参考答案说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题（每小题5分，满分60分）1—6DBCCAA7—12ACBCAB二、填空题（每小题4分，满分16分）13．14014．15．416．6三、10/10\n17．解：（I）1分2分4分6分（II）8分即12分18．解：（I）设等数列的公比为当，不成等比数列1分2分即5分6分（Ⅱ）10分10/10\n12分19．证明（I）连A1C，E、F分别为A1D，CD中点，2分又平面A1ACC1平面A1ACC1EF//平面A1ACC14分（II）四边形ABCD为直角梯形且AD//BC，AD=2，AB=BC=1，5分，7分又平面ABCD，平面ABＣＤ，平面A1ACC1，平面A1ACC1，平面A1ACC1，CD为四棱锥D—A1ACC1的高，12分20．解：（I）2分4分（II）第一组中有2个学生，百米测试成绩设为第五组[17，18]中有4个学生，百米测试成绩设为A、B、C、D5分则可能结果为,共15种10/10\n……7分使等8种即事件的概率为12分21．解：（I）2分为减函数当为增函数4分上单调递减，在上单调递增。5分（II）（解法一）恒成立，即恒成立7分设8分由单调递增；时，单调递减9分要使恒成立，只要即当时，恒成立12分（解法二）①不可能恒成立6分②由7分10/10\n单调递减；单调递增；8分10分要使恒成立。由。即当恒成立12分22．解：（I）2分又4分5分（Ⅱ）设①②由①代入②得7分即38分9分10/10\nMN垂直平分线由点P在直线即11分12分由③得即14分注：对所有不同于答案的解法均参照评分标准酌情赋分。本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10
