高考文科数学总复习质量检测（一）数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知复数且是实数，则=A．B．C．D．（2）设为数列的前项和且则A．B．C．D．30（3）已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A．B．C．D．（4）双曲线的离心率是A．B．C．D．（5）设，则的大小关系是A．B．C．D．（6）函数的定义域是A．B．C．D．（7）下列有关命题的说法中错误的是A．若为假命题，则均为假命题B．是的充分不必要条件C．命题“若，则“的逆否命题为：“若则”D．对于命题使得，则均有（8）在中，则（）A．-9B．0C．9D．157/7\n（9）右边程序运行后输出的结果为A．6B．5C．3D．0(10)若直线是相互不垂直的异面直线，平面满足则这样的平面A．只有一对B．有两对C．有无数对D．不存在第Ⅱ卷（非选择题共100分）题号二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。（11）．一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是______________________。（12）已知如图，圆的内接三角形中，，，高，则圆的直径的长为______________。（13）已知函数满足=1且，则=_______________。（14）假设在右边的矩形图上随即撒一粒黄豆，则它落到阴影部分（半圆）的概率为______________。（15）若方程在区间且上有一根，则a的值为_____。（16）定点，动点分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且轴，则周长的取值范围是___________________。三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知是三角形的三个内角，向量，且（I）求角A的大小；（Ⅱ）若，求的值。（18）（本小题满分12分）某单位一辆交通车载有4名职工从单位从发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙3个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车，假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求7/7\n（I）该车在某停车点停车的概率（Ⅱ）停车的次数不少于2次的概率（19）（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，，，，为的中点。（I）求证：；（Ⅱ）平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积（20）（本小题满分12分）已知函数（I）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；（Ⅱ）若上是增函数，求实数的取值范围。（21）（本小题满分14分）设数列的前项和为。（I）求证：是等差数列；（Ⅱ）设是数列的前项和，求；（Ⅲ）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。（22）（本小题满分14分）已知动点到点的距离与到直线的距离之比为。（I）求动点的轨迹C的方程；（Ⅱ）若过点的直线与曲线在轴左侧交于不同的两点，点和中点的直线在轴上的截距的取值范围。7/7\n河北区2022届高三年级总复习质量检测一数学（文答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDABCDACBC（1）提示：令得（2）提示：（3）提示：（4）提示：（5）提示：=或（6）提示：函数的定义域是，解得（7）提示：为假命题，和可能是一真一假。（8）提示：（9）提示：变量在循环体中的变化如下：初试值001第1次循环后112第2次循环后343第3次循环后154第4次循环后055（文）此时，退出循环，输出的值为：5（10）提示：过直线任作一平面的是任意的，所以这样的平面有无数对。二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（11）12提示：先求出点A关于轴的对称点（-3，-9），则最短路程为7/7\n（12）10提示：根据课本4-1，例1，知（13）1023提示：（14）（文）提示：（“落到阴影部分”）—（15）（文）0提示：将方程看成两个函数：这时方程的根就是两个函数的交点，观察图象可知其交点在（0，1）区间内（16）（）提示：设抛物线与椭圆在第一象限的交点为C，则可求其坐标为（）在设与抛物线的准线交于点，与椭圆的准线交于点G，则的周长当与重合时最短，；当与重合时最长，三、解答题（本大题共6小题，共76分）（17）解：（I）…2分……6分（Ⅱ）由题知，整理得或。而使，舍去（18）（文）解：将4人每一种下车的情况作为1个基本时间，则共有=81（个）基本事件。（I）记“该车在某停车点停车”为事件A，事件A发生说明在这个停车点有人下车，即至少有一人下车，我们考虑它的对立事件，即“4个人都不在这个停车点下车，而在另外2个点中的任一个下车”。。（Ⅱ）记“停车的次数不少于2次”为事件B，则“停车次数恰好1次”为事件，，则7/7\n（19）（文）（I）证明：取的中点，连结和，则又四边形为平行四边形，又平面，平面，平面（Ⅱ）是中点，面，面（Ⅲ）在矩形内，（20）（文）解：（I）有极大值点，极小值点。此时在上是减函数，在上是增函数。在上的最小值是-18，最大值是-6（Ⅱ）当时，是增函数，其最小值为时也符合题意，（21）解：（I）依题意，故当时，①-②得：故为等比数列，且，即是等差数列7/7\n（Ⅱ）由（I）知，（Ⅲ）当时，取最小值依题意有解得故所求整数的取值集合为{0，1，2，3，4，5}（22）解：（1）设动点的坐标为，由题设可知，整理得：动点的轨迹方程为（Ⅱ）设）设直线的方程为：，消去得：，由题意可得：解得：（文科略过此步）设则由三点共线可知令则在上为减函数。且或本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！7/7
