高考文科数学能力测试题数学试卷（文史类）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出了四个选项只有一个符合题目要求。1.设且，若复数,则这个实数必为（）A.B.C.D.2.已知集合,，则有（）A.B.C.D.3.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.4.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A.B.C.D.5.如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是A.B.C.D.8/8\n6.设函数，若，则关于的方程的解的个数为A.4B.2C.1D.37.正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（）A.B.C.D.8.函数的最小值是A.B.C.D.9.设，则的大小关系是A.B.C.D.10.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A.63B.64C.65D.66二.填空11.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_________.12.电动自行车的耗电量与速度这间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为 13.在正三棱柱，若，则到平面的距离 14.在平行四边形ABCD中，，，，M为BC的中点，则____________（用，表示）15.如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点,8/8\n于，若，则 ; 16.设函数是定义在上的奇函数，若当时，,则满足的的取值范围是 三.解答题17.（本小题满分12分）如图所示，在△ABC，已知,，AC边上的中线,求：（1）BC的长度；（2）的值。18.（本小题满分12分）五张大小一样的卡片，2张涂上红色，3张依然白色，放在袋中，首先由甲抽取一张，然后再由乙抽取一张，求：（1）甲抽到红色卡片的概率；（2）甲，乙都抽到红色卡片的概率；（3）甲抽到白色乙抽到红色卡片的概率；（4）乙抽到红色卡片的概率。19.（本小题满分12分）设函数（1）求的最小值；8/8\n（2）若对时恒成立，求实数的取值范围。20.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，（1）求证：EF∥平面PAD;（2）求证：EF⊥CD;（3）当PA=AB=AD时，求二面角F—AB—C的度数。21.（本小题满分14分）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真？并给出证明22.（本小题满分14分）已知一椭圆经过点（2，—3）且与椭圆有共同的焦点（1）求椭圆方程；（2）若P为椭圆上一点，且，P,,是一个直角三角形的顶点，且,求的值。8/8\n参考答案1.D2.B3.C4.B5.A6.D7.C8.C9.B10.A11.12.4013.14.15.;51618.（1）（2）由乘法原理解题，甲先抽有5种可能，后乙抽有4种可能，故所有可能的抽法为种，即基本事件的总数为20，而甲抽红，乙抽红只有两种可能，所以(3)由（2）知总数依然20，而甲抽到白色有3种，乙抽红色有2种，由乘法原理基本事件应为3×2=6，所以（4）（法一）同（1）乙与甲无论谁先抽，抽到任何一张的概率均等，所以（法二）利用互斥事件和，甲红，乙红+甲白，乙红，所以19.解：（1）时，取得最小值，即8/8\n（2）令由，得或（舍去）（0,1）1（1,2）0增极大值减在内有最大值，对时恒成立等价于恒成立。即20.证明（1）取PO中点H，连FH，AH则FH平行且等于CD，又CD平行且等于AB，E为AB中点，FH平行且等于AEAEFH为平行四边形，从而EF∥AH，又EF平面PAD，AH平面PAD，所以EF∥平面PAD(2)PA⊥平面ABCD，PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD，又AH平面PAD,CD⊥AH，而AH∥EF，CD⊥EF.（3）由CD⊥平面PAD，CD∥AB，BA⊥平面PAD,BA⊥AH,BA⊥DA,即为二面角F—AB—C的平面角，由PA=AB=AD,易知=，即为二面角F—AB—C的度数是8/8\n21.解：（1）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。（2）数列的首项为，公比为。由题意知：即当时，有显然：。此时逆命题为假。当时，有，，此时逆命题为真。22.（1）与之有共同焦点的椭圆可设为代入（2，—3）点，解得m=10或m=—2（舍），故所求方程为（2）1、若则于是2、若,则8/8\n△<0无解即这样的三角形不存在，综合1，2知本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
