高考文科数学热身考试卷2022．06．01一、选择题：（每小题5分，共60分）U1.如图，集合A，B分别用两个椭圆所围区域表示，若A＝｛1，3，5，7｝，BAB＝｛2，3，5｝，则阴影部分所表示的集合的元素个数为A.1B.2C.3D.42.已知复数，则是复数为纯虚数的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知||=3，||=1，且与方向相同，则·的值是A．B．0C．3D．–3或34．下列四个函数中，图像如右图所示的只能是A．B．C．D．5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是()A．B．C．D．6.“正方形四边相等”的否定是A.正方形四边不相等B.如果一个正方形不是正方形，则它的四边不都相等C.存在一个正方形，它的四边不都相等D.存在一个正方形，它的四边都不相等7．如果是定义在R上的奇函数，它在上有，那么下述式子中正确的是（）A．B．C．D．以上关系均不确定8．定义行列式运算=.将函数的图象向上平移个单位,所得图象的对称中心为13/13\nA.B．C．D．其中9．已知变量x．y，满足则的取值范围为A．[13，40]B．(一∞，13]∪[40，十∞)C．(一∞，]∪[6，十∞)D．[，6]10.若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，则关于的一元二次方程有实根的概率是：A．B．C．D．11.已知抛物线，圆，P、Q分别为曲线E和曲线C上的点，则的最小值为A．1B．C．D．12．已知定义域为R的函数，对都有成立，那么的取值范围是A．B.C.D.二、填空题：（每小题4分，共16分）13.过点和双曲线右焦点的直线方程为.14已知函数，则=15.如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是.16．设※是R上的一个运算，A是R的非空子集.若对任意※，则称A对运算※封闭.现有五个数集：①自然数集②整数集③有理数集④无理数集⑤复数集.以上五个数集中，对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是=（写出所有满足条件的数集的序号）13/13\n三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本大题满分12分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积.18．（本题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人中，每人入选的概率.（不必写过程）（Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.19．（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）求四棱锥F-ABCD的体积．13/13\n20．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为,（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn=+2n（其中），求数列{bn}的前n项和Tn.21（本小题满分12分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．22.（本小题满分14分）已知函数=的曲线在点处的切线方程为，（1）求的表达式；（2）求证：（3）求方程的解的个数.13/13\n2022届厦门双十中学高三数学（文科）—热身考试卷参考答案一、选择题：1-12BBCBDCBDABDD二、填空题：13.5.14.15.16.③⑤三、解答题17．（本小题满分12分）。（1）从已知条件得---------3分------------------------------------------6分（注：会用正弦定理得1分，没说明A的范围扣1分）（2）由余弦定理------------------------8分代入b+c=4得bc=3--------------------------------------------------------------------------------10分故△ABC面积为---------------------------------------------------------12分18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）从可知两个班的优秀生共30人，---------------------------------1分优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105---------------4分（Ⅱ）------------------------------------------------------------------------6分（Ⅲ）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）。所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个。-------------8分事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个---------------------------------------------------------------------------------------------------------10分13/13\n答：抽到6号或10号的概率为-----------------------------------------------------------12分19.解：（1）证明：平面平面,,平面平面=，平面，平面，,又为圆的直径，，平面.………4分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，，又平面，平面，平面.………8分(3)过点作于，平面平面，平面，FG即正的高，-------------------------------------10分，----------------------------------------12分20．解：（Ⅰ）,当---------------------1分当------3分符合上式-------------------------------4分-----------------------5分（Ⅱ），（1）当时∴------------------------6分其中构成首项为，公比为的等比数列，又------7分∴==----------10分（2）当时，，数列{bn}是首项为3，公差为2的等差数列.∴---------------------------------------12分21．解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．……2分13/13\n圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．………………3分当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．……………………5分2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．……………………7分(法二)直接设直线的方程为：去求c.2（Ⅱ），设Q（x，y），，．……………………9分（法一）设,则是直线在轴上的截距，所以当，取得最大值与最小值，把直线方程代入椭圆方程得：由，得，的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．……………………12分(法二)∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．则的取值范围是[0，36]．的取值范围是[－6，6]．13/13\n∴的取值范围是[－12，0]．……………………12分22．解：（1），--------------------------------------------------1分因为曲线在点处的切线方程为，切线斜率为0.∴，----------------------------------2分∴-----------------------------------------------3分（2）设，则，------------------------4分为增函数；为减函数；，----------------------7分（3）由（1）可知，方程，即。设，则。令，并由，得，解得>0，得。令，并由，解得9分列表分析：（0，1）1（1，+）—0+递减极小值0递增知在处取最小值，---------------------------------------------------------------------9分（ⅰ）当时，，在且x≠1时，∴在（0，+）上只有一个解，即当方程有唯一解-----------------------------------------------------------10分（ⅱ）当时，，在且x≠1时，∴在（0，+）上无实数解，即当方程的解的个数为零.-----------------------------------------------------11分13/13\n（ⅲ）当时，，又，故函数在区间上有一个零点；由（2）>0故函数在区间上有一个零点,时，∴在（0，+）上有两个实数解，即方程的解的个数为2.------------------------------13分综上：方程的解的个数为：时一个，时0个，时2个.--------14分2022届厦门双十中学高三数学（文科）—热身考试卷(说明：大题的答案必须写在虚线内，否则无效；必须用黑色签字笔书写)一、选择题：123456789101112二、填空题：1314.15.16.班级姓名班级座号考场考场座号17.优秀非优秀总计甲班1013/13\n乙班30合计10518.19.19、13/13\n20、-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------21、13/13\n---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------22、13/13\n---------------------------------------------------------------------13/13
