课时作业(十三) 1．(2022·江西临川联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是( )A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同[解析] 曲线运动是变速运动，其速度肯定变化，但其加速度不一定变化，如平抛运动等，选项A错误；只有在物体做匀速圆周运动时，其合力才指向圆心，选项B错误；若物体所受合力方向与运动方向相反，即合外力方向与速度方向在同一条直线上，那么该物体一定做直线运动，选项C正确；物体所受合外力，可以沿运动方向和垂直运动方向分解，沿运动方向的分力改变物体的速率，而垂直运动方向的分力改变运动方向，所以若物体运动的速率在增加，只能说明其所受合力存在与运动方向相同的分量，而合外力不一定非要与运动方向相同，选项D错误．本题答案为C.[答案]C2．(2022·南京一模)某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如下图所示．已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是( )A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点加速度大C．从B到D加速度与速度方向始终垂直D．从B到D加速度与速度方向的夹角先增大后减小[解析] 铅球从B到D重力做功，速度增大，所以D点的速率比C点的速率大，选项A正确；铅球运动过程中，只受重力，各点加速度相等，D点的加速度与C点加速度相等，选项B错误；从B到D加速度与速度方向夹角减小，选项CD错误．[答案]A3．一个物体在相互垂直的恒力F1和F26\n作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后的运动情况是( )A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速曲线运动C．物体沿F1的方向做匀加速直线运动D．物体做直线运动[解析] 物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同.突然撤去F2后，剩下的F1与速度方向成一锐角，物体做匀变速曲线运动，故A选项正确．[答案]A4．一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如右图所示，下列判断正确的是( )A．若小船在x方向上始终匀速，则在y方向上先加速后减速B．若小船在x方向上始终匀速，则在y方向上先减速后加速C．若小船在y方向上始终匀速，则在x方向上先减速后加速D．若小船在y方向上始终匀速，则在x方向上先加速后减速[解析] 小船运动轨迹上各点的切线方向为小船的合速度方向，若小船在x方向上始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在y方向上的速度先减小再增加，故A错误，B正确；若小船在y方向上始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在x方向上的速度先增加后减小，故C错误，D正确．[答案]BD5．(2022·山西太原模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，则( )A．渡河的最短时间为100sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线6\nD．船在河水中的最大速度是5m/s[解析] 渡河时间最短时，船头指向垂直河岸方向，最短时间t＝＝100s，选项A对，B对．因为水的流速是变化的，则合速度也是变化的，故航行轨迹不是直线，由题图可知，水流速最大为4m/s，则船在河水中的最大速度v＝＝5m/s.选项C错，D对．[答案]ABD6.(2022·江西三校)现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图所示，假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该( )A．竖直向下B．竖直向上C．向下适当偏后D．向下适当偏前[解析] 由于运动员最终仍落在滑板原来的位置上，所以运动员和滑板在水平方向上的运动不变，双脚对滑板作用力的合力只能沿竖直方向，由题意可以判断应竖直向下，选项A正确．[答案]A7.(2022·江苏南京市模拟)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如右图所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度( )A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变6\n[解析] 本题考查运动的合成．重物参与两个分运动，一个是竖直向上的分运动，由细线收缩的运动决定；一个水平方向的分运动，由滑轮的运动决定，这两个分运动均是匀速直线运动，所以重物的合运动也是匀速直线运动，A正确．[答案]A8．若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80km/h，风从南面吹来，风的速度为40km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80km，所需时间为多少？[解析] 飞机的实际运动为合运动，随风的运动为飞机的一个分运动．(1)风速为v1，飞机的速度为v2，实际飞行速度为v，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为sinθ＝＝＝得θ＝30°，飞机应朝西偏南30°角方向飞行．(2)飞机的合速度v＝v2cos30°＝40km/h.根据x＝vt得t＝＝h＝2h.[答案](1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行 (2)2h9．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，如下图所示的描述下落速度的水平分量大小vx.竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是( )[解析] 跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变，方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，也随速度的减小而减小.在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动.在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动.由以上分析并结合v－t图象的性质可知，只有B正确．6\n[答案]B10．在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的( )[解析] 开始小球相对观察者是自由落体运动，当车突然加速时，等效为小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球运动轨迹应是C图．[答案]C11．小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？[解析] 小船参与了两个运动：随水漂流和船在静水中的运动．因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故(1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间：t＝t1＝＝s＝50s，沿河流方向的位移x水＝v水t＝2×50m＝100m，即在正对岸下游100m处靠岸．(2)要小船垂直河岸过河，即合速度应垂直于河岸，如右图所示，则cosθ＝＝＝，所以θ＝60°，即航向与上游河岸成60°角，渡河时间t＝t2＝＝＝s＝s≈57.7s.[答案](1)50s后在正对岸下游100m处靠岸(2)航向与上海河岸成60°角 57.7s12.6\n(2022·安徽六校联考)如右图所示，虚线MN为足够大的光滑水平面上的一条界线，界线的右侧是力的作用区．OP为力的作用区内一条直线，OP与界线MN夹角为α.可视为质点的不同小球，沿光滑水平面从界线的O点不断地射入力的作用区内，小球一进入力的作用区就受到水平恒力作用，水平恒力方向平行于MN且由M指向N，恒力大小与小球的质量成正比，比例系数为k.试求：(1)当小球速度为v0，射入方向与界线NM的夹角为β时，小球在力的作用区内运动时的最小速度的大小；(2)当小球以速度v0垂直界线MN射入时，小球从开始射入到(未越过OP直线)距离OP直线最远处所经历的时间；(3)当小球以大小不同的速度垂直界线MN射入且都能经过OP直线时，试证明：所有小球经过OP直线时的速度方向都相同．[解析] (1)由题意分析可知vmin＝v0sinβ(2)由F＝km得：a＝＝kvx＝v0，vy＝at＝ktvy＝v0cotαt＝(3)设垂直界线射入的小球速度为v′，x＝v′ty＝at2＝kt2小球经过直线OP时应有：cotα＝＝，得t＝vy′＝at＝kt＝2v′cotαtanθ＝＝2cotα(θ为初速度方向与小球过OP直线时的速度方向的夹角)所以小球经过直线OP的速度方向都相同．[答案](1)v0sinβ (2) (3)见解析6
