课时作业(二十一) 1．(2022·湖南师大附中月考)为了探究能量转化和守恒，小明将小铁块绑在橡皮筋中部，并让橡皮筋穿入铁罐，两端分别固定在罐盖和罐底上．让该装置从不太陡的斜面上A处滚下，到斜面上B处停下，发现橡皮筋被卷紧了，接着铁罐居然能从B处自动滚了上去．下列关于该装置能量转化的判断正确的是( )A．从A处滚到B处，主要是重力势能转化为动能B．从A处滚到B处，主要是弹性势能转化为动能C．从B处滚到最高处，主要是动能转化为重力势能D．从B处滚到最高处，主要是弹性势能转化为重力势能[解析] 从A处滚到B处，重力势能转化为弹性势能；从B处滚到最高处，弹性势能又转化为重力势能，所以选项D正确．[答案]D2．重物m系在上端固定的轻弹簧下端，用手托起重物，使弹簧处于竖直方向，弹簧的长度等于原长时，突然松手，重物下落的过程中，对于重物、弹簧和地球组成的系统来说，正确的是(弹簧始终在弹性限度内变化)( )A．重物的动能最大时，重力势能和弹性势能的总和最小B．重物的重力势能最小时，动能最大C．弹簧的弹性势能最大时，重物的动能最小D．重物的重力势能最小时，弹簧的弹性势能最大[解析] 重物下落过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化，所以当动能最大时，重力势能和弹性势能的总和最小，A正确；当重物的重力势能最小时，重物应下落到最低点，其速度为零，动能最小，此时弹簧伸长量最大，弹性势能最大，故B错误，C、D正确．[答案]ACD3．以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，小球运动过程中所受阻力F阻大小不变，上升最大高度为h，则抛出过程中，人的手对小球做的功是( )A.mvB．mgh8\nC.mv＋mghD．mgh＋F阻h[解析] 抛出过程中，通过人的手对小球做功，由功能关系有W＝mv.小球在上升过程中要克服重力做功，重力势能增加，克服阻力做功产生内能，故由能量守恒定律得mv＝mgh＋F阻h综上可知，选项A、D正确．[答案]AD4.如右图所示，一表面光滑的木板可绕固定的水平轴O转动，木板从水平位置OA转到OB位置的过程中，木板上重为5N的物块从靠近转轴的位置从静止开始滑到图中虚线所示位置，在这一过程中，物块的重力势能减少了4J．则以下说法正确的是( )A．物块的竖直高度降低了0.8mB．由于木板转动，物块下降的竖直高度必大于0.8mC．物块获得的动能为4JD．由于木板转动，物块的机械能必定增加[解析] 由重力势能的表达式Ep＝mgh，重力势能减少了4J，而mg＝5N，故h＝0.8m，A项正确、B项错误；木板转动，但是木块的支持力不做功，故物块机械能守恒，C项正确、D项错误．[答案]AC5．(2022·福建福州市质检)如右图所示，在光滑斜面上的A点先后水平抛出和静止释放两个质量相等的小球1和2，不计空气阻力，最终两小球在斜面上的B点相遇，在这个过程中( )A．小球1重力做的功大于小球2重力做的功B．小球1机械能的变化大于小球2机械能的变化C．小球1到达B点的动能大于小球2的动能D．两小球到达B点时，在竖直方向的分速度相等[解析] 8\n重力做功只与初、末位置的高度差有关，与物体经过的路径无关，所以重力对1、2两小球所做的功相等，A错误；1、2两小球从A点运动到B点的过程中，只有重力对其做功，所以它们的机械能均守恒，B错误；由动能定理可得，对小球1有：mgh＝Ek1－Ek0，对小球2有：mgh＝Ek2－0，显然Ek1>Ek2，C正确；由上面的分析可知，两小球到达B点时，小球1的速度大于小球2的速度，且小球1的速度方向与竖直方向的夹角小于小球2速度方向与竖直方向的夹角，因此，小球1在竖直方向上的速度大于小球2在竖直方向上的速度，D错误．[答案]C6.如右图所示，用手通过弹簧拉着物体沿光滑斜面上滑，下列说法正确的是( )A．物体只受重力和弹簧的弹力作用，物体和弹簧组成的系统机械能守恒B．手的拉力做的功，等于物体和弹簧组成的系统机械能的增加量C．弹簧弹力对物体做的功，等于物体机械能的增加量D．手的拉力和物体重力做的总功等于物体动能的增加量[解析] 对于物体和弹簧组成的系统，当只有重力做功时机械能才守恒，手的拉力对系统做正功，系统的机械能增大，由功能关系可知，A错，B对；对物体，弹簧弹力是外力，物体所受外力中，除重力外只有弹簧弹力做功，因此弹簧弹力做的功等于物体机械能的增加量，C对；手的拉力作用于弹簧，因此引起弹簧的形变而改变弹性势能，D错．[答案]BC7．如下图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2>m1)压缩弹簧到相同位置，然后由静止释放，下列对两滑块说法正确的是( )A．两滑块到达B点的速度相同B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同8\nD．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同[解析] 设弹簧的弹性势能为Ep.从D→B过程由能量守恒得．Ep＝mv.因为m2>m1所以选项A错．从D→最大高度过程．由能量守恒得．Ep＝mgh＋μmgcosθ·即h＝所以选项B错，C、D均正确．[答案]CD8．如下图所示，水平传送带AB长21m，以6m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R＝1.25m，与水平台面相切于C点，BC长s＝5.5m，P点是圆弧轨道上与圆心O等高的一点．一质量为m＝1kg的物块(可视为质点)，从A点无初速释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数均为0.1，则关于物块的运动情况，下列说法正确的是( )A．物块不能到达P点B．物块能越过P点做斜抛运动C．物块能越过P点做平抛运动D．物块能到达P点，但不会出现选项B、C所描述的运动情况[解析] 物块从A点释放后在传送带上做加速运动，假设达到台面之前能够达到传送带的速度v，则由动能定理得，μmgx1＝mv2，得x1＝18m<21m，假设成立．物块以6m/s冲上台面，假设物块能到达P点，则到达P点时的动能EkP，可由动能定理求得，－μmgx－mgR＝EkP－mv2，得EkP＝0，可见，物块能到达P点，速度恰为零，之后从P点滑回来，不会出现选项B、C所描述的运动情况，D正确．[答案]D9．(2022·浙大附中期中)如右图所示，8\n一质量为m的滑块以初速度v0从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间有摩擦．如下图所示，下列各项分别表示它在斜面上运动的速度v，加速度a，重力势能Ep和机械能E随时间的变化图象，可能正确的是( )[解析] 设斜面倾角为α，上滑过程中，滑块沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为a1＝(gsinα＋μgcosα)恒定不变，下滑过程中，滑块做匀加速直线运动，加速度大小为a2＝(gsinα－μgcosα)恒定不变，显然a2<a1，因为滑块最后返回原出发点，所以它们的位移相等，根据公式t＝可知，下滑的时间较长，所以选项AB排除；在上滑过程中，Ep＝mgh＝mgxsinα＝mgsinα(v0t－a1t2)，Ep－t图象是一条经过原点，开口方向向下的抛物线，机械能E＝mv－Wf＝mv－μmgcosαx＝mv－μmgcosα(v0t－a1t2)＝a1μmgcosαt2－μmgcosαv0t＋mv，可见，E－t图象是一条不经过原点，开口方向向上的抛物线，显然，选项D可排除．本题答案为C.[答案]C10．(2022·福建师大附中期中)已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如下图甲所示)，以此时为t＝0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如下图乙所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小|v1|>|v2|)．已知传送带的速度保持不变(g取10m/s2)，则( )8\nA．0～t1内，物块对传送带做正功B．物块与传送带间的动摩擦因数为μ，μ<tanθC．0～t2内，传送带对物块做功为W＝mv－mvD．系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小[解析] 0～t1内，物块沿斜面向下运动，其势能和动能都减小，所以其机械能减小，除重力外，其他外力对物块做负功，即物块对传送带做负功，选项A错误；根据图乙可知，在t1时刻，物块的速度减为零，之后在传送带的作用下做加速运动，所以其合力方向沿斜面向上，即μmgcosθ>mgsinθ，μ>tanθ，选项B错误；0～t2内，传送带对物块做的功W加上物块重力做的功WG等于物块动能的增加量，即W＋WG＝mv－mv，根据v－t图象的“面积”法求位移可知，WG≠0，所以选项C错误；在0～t2内时间内，物块与传送带之间有相对滑动，系统的一部分机械能会通过“摩擦生热”转化为热量即内能，其大小Q＝fs相对，该过程中，物块受到的摩擦力f大小恒定，设0～t1内物块的位移大小为s1，t1～t2内物块的位移大小为s2，则s相对>s1＋s2，对0～t1内和t1～t2内的物块运用动能定理有：－(f－mgsinθ)s1＝0－mv，(f－mgsinθ)s2＝mv，所以fs1＝mv＋mgsinθs1，fs2＝mv＋mgsinθs2，所以Q＝fs相对>f(s1＋s2)＝mv＋mv＋mgsinθ(s1＋s2)>mv－mv，故选项D正确．本题答案为D.[答案]D11．(2022·浙江联考)如下图甲所示，在圆形水池正上方，有一半径为r的圆形储水桶．水桶底部有多个水平小孔，小孔喷出的水在水池中的落点离水池中心的距离为R，水桶底部与水池水面之间的高度差是h.为了维持水桶水面的高度不变，用水泵通过细水管将洒落的水重新抽回到高度差为H的水桶上方．水泵由效率为η1的太阳能电池板供电，电池板与水平面之间的夹角为α，太阳光竖直向下照射(如下图乙所示)，太阳光垂直照射时单位时间、单位面积接受的能量为E0.水泵的效率为η2，水泵出水口单位时间流出水的质量为m0，流出水流的速度大小为v0(不计水在细水管和空气中运动时所受的阻力)．求：8\n(1)水从小孔喷出时的速度大小；(2)水泵的输出功率；(3)为了使水泵的工作能维持水面的高度不变，太阳能电池板面积的最小值S.[解析] (1)水从小孔喷出时速度沿水平方向，只受重力作用，做平抛运动，设水喷出时的速度大小为v，有R－r＝vt，h＝gt2，解得v＝.(2)水泵做功，既改变水的势能，又改变水的动能．由功能关系得P＝m0gH＋m0v.(3)考虑单位时间内的能量转化及利用效率，太阳能电池板接收太阳能的其中一部分转变成电能E1，电能通过水泵将其中的部分转变成水的势能与动能E2，有E1＝η1E0Scosα，E2＝η2E1，由能量守恒得E2＝m0gH＋m0v，联立以上各式解得S＝.12．(2022·辽宁大连测试)如右图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能．[解析] (1)A和斜面间的滑动摩擦力f＝2μmgcosθ，物体A向下运动到C点的过程中，根据能量关系有：2mgLsinθ＋·3mv＝·3mv2＋mgL＋fL，8\nv＝.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理，－f·2x＝0－×3mv2，x＝－.(3)弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有Ep＋mgx＝2mgxsinθ＋fx，因为mgx＝2mgxsinθ，所以Ep＝fx＝mv－μmgL.[答案](1) (2)－ (3)mv－μmgL8
