课时作业(二十) 1．(2022·河南郑州测试)下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降B．忽略空气阻力，物体竖直上抛C．火箭升空D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升[解析] 跳伞运动员匀速下降，除重力做功外，还有阻力做功，A错；物体竖直上抛时，只有重力做功，机械能守恒，B正确；火箭升空时，推力做正功，机械能增加，C不正确；拉着物体沿光滑斜面匀速上升时，机械能增加，D不正确．[答案]B2．(2022·无锡检测)如右图所示，一个物体沿固定斜面匀速滑下，下列说法中正确的是( )A．支持力对物体做功，物体机械能守恒B．支持力对物体不做功，物体机械能守恒C．支持力对物体做功，物体机械能不守恒D．支持力对物体不做功，物体机械能不守恒[解析] 物体沿固定斜面下滑时，支持力与斜面垂直，支持力对物体不做功，但物体下滑过程中，动能不变，重力势能逐渐变小，故其机械能变小，只有D项正确．[答案]D3．(2022·无锡检测)如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B位置)．对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是( )7\nA．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D．在这个过程中，运动员所受重力对她做的功大于跳板的作用力对她做的功[解析] 运动员与跳板接触至F弹＝mg，做加速度减小的加速运动，之后F弹>mg，运动员开始减速，到最低点时速度减为零，此时运动员受向上的合外力，选项A错误；该过程运动员动能先增大后减小，选项B错误；至最低点，跳板形变量最大，弹性势能最大，选项C正确；全程由动能定理得，WG－W弹＝0－mv2，即WG＝W弹－mv2，选项D错误．[答案]C4．(2022·湖北八校一次联考)将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力)，物体运动过程中离地面高度为h时，物体水平位移为x、物体的机械能为E、物体的动能为Ek、物体运动的速度大小为v.以水平地面为零势能面．下列图象中，能正确反映各物理量与h的关系的是( )[解析] 设抛出点距离地面的高度为H，由平抛运动规律x＝v0t，H－h＝gt2可知：x＝v0，图象非抛物线，故A项错；平抛运动物体机械能守恒，故B项正确；平抛物体的动能Ek＝mgH－mgh＋mv，C项正确，D项错．[答案]BC5.(2022·南通模拟)如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B7\n球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则( )A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D．两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多[解析] A球下摆过程中，因机械能守恒mgL＝mv①B球下摆过程中，因B球与弹簧系统机械能守恒mgL＝Ep弹＋mv②由①②得mv＝Ep弹＋mv可见mv>mv，B正确．[答案]B6.(2022·山东理综)如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力)．则( )A．两球同时落地B．相遇时两球速度大小相等C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等[解析] 本题考查运动学公式和机械能守恒定律及功率的概念，意在考查考生对运动学规律和机械能、功率概念的熟练程度．对a，＝v0t－gt2，对b，＝gt2，所以h＝v0t，而对a又有＝(v0＋v)t，可知a刚好和b相遇时速度v＝0.所以它们不会同时落地，相遇时的速度大小也不相等，A、B错误．根据机械能守恒定律，从开始到相遇，两球重力做功相等，C正确．相遇后的每一时刻，它们速度都不相等，所以重力的瞬时速率P＝mgv7\n不会相等，D错误．[答案]C7.(2022·唐山一中月考)如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为( )A．hB．1.5hC．2hD．2.5h[解析] 在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝(m＋3m)v2⇒v＝b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，mv2＝mgΔh，所以Δh＝＝，即a可能达到的最大高度为1.5h，B项正确．[答案]B8．(2022·广东省中山一中第二次月考)有一个小球做竖直上抛运动，它在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，其上升的最大高度为20m，在上升过程中，当小球的动能和重力势能相等时，其高度为( )A．上升时高于10m，下降时低于10mB．上升时低于10m，下降时高于10mC．都高于10mD．都低于10m[解析] 我们以10m这一高度作为比较对象.在这一高度，小球的重力势能为在最高点势能的一半，又小球上升过程中受到的合力不变，小球在这一高度的动能也为它在开始位置时动能的一半，但在上升过程中小球要克服空气阻力做功，因此其最大动能要大于最大势能，于是小球在10m这一高度的动能大于势能，所以小球的动能与势能相等的位置应在高于10m处.类似地分析小球在下降时的情况可知小球在下降时其动能和势能相等的位置应在低于7\n10m处．[答案]A9．(2022·盐城市调研考试)如右图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)( )A．机械能守恒B．机械能不断增加C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零[解析] F1、F2加在A、B上以后，A、B向两侧做加速度a＝减小的加速运动．当F＝kx时，加速度为零，速度达到最大，以后kx>F，A、B向两侧做减速运动，至速度减为零时，弹簧伸长到最长，从A、B开始运动到弹簧伸长到最长的过程中，F1、F2都一直做正功，使系统的机械能增加．以后弹力作用使弹簧伸长量减小，F1、F2开始做负功，则系统的机械能减小．[答案]C10.(2022·山东泰安测试)如右图所示，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h.下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0)( )A．若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为hB．若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点C．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高hD．若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h[解析] 光滑斜面，系统机械能守恒，若把斜面CB部分截去，物体从A点运动到C点后做斜上抛运动，到达最高点时有水平方向的分速度，则物体上升不到h高度，A错；而变成曲面AEB及从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体到达最高点速度都可达到零，物体可达最大h高度，B、D正确；而沿弯成圆弧形AD7\n，物体做圆周运动，到达最高点需有个最小速度，故选项C正确．[答案]BD11．(2022·福建模拟)如下图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；(2)此过程中杠对B球所做的功．[解析] (1)由于不计摩擦力碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：mgh＋mg(h＋Lsinθ)＝2×mv2，解得：v＝.(2)根据动能定理，对B球有W＝mv2－mgh＝mgLsinθ.[答案](1) (2)mgLsinθ12.如图所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30°.用手拿住C，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直、cd段的细绳与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质量远大于m，重力加速度为g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，求：(1)当B的速度最大时，弹簧的伸长量；(2)B的最大速度．[解析] (1)通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为0，细绳上的拉力大小为F＝4mgsin30°＝2mg，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的伸长量为xA，满足7\nkxA＝F－mg则xA＝(2)开始时弹簧压缩的长度为：xB＝因A质量远大于m，所以A一直保持静止状态．B上升的距离以及C沿斜面下滑的距离均为h＝xA＋xB由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且A刚刚离开地面时，B、C的速度相等，设为vBm，由能量关系：4mghsin30°＝mgh＋(m＋4m)v由此解得vBm＝2g[答案](1) (2)2g7
