活页作业 数列的概念与简单表示法一、选择题1．下列可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2……的通项公式的是( )A．an＝1 B．an＝C．an＝2－|sin| D．an＝解析：由an＝2－|sin|可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，….答案：C2．数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n，则数列{an}中的最小项是( )A．第4项 B．第5项C．第6项 D．第7项解析：an＝3n2－28n＝32－，所以当n＝5时，an最小．答案：B3．已知数列{an}对任意m，n∈N*，满足am＋n＝am·an，且a3＝8，则a1＝( )A．2 B．1 C．±2 D．解析：由题意知a3＝a2·a1＝a·a1＝a＝8，∴a1＝2.答案：A4．(理)已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝( )A．－55 B．－5 C．5 D．55解析：∵an＝(－1)n(n＋1)，∴a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－2＋3－…－10＋11＝(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋(－8＋9)＋(－10＋11)＝1＋1＋1＋1＋1＝5，故选C.答案：C4．(文)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为( )A．5 B． C. D．解析：a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2，a4＝2，…，知a2n＝2，a2n－1＝－2，4\n∴S21＝10×＋a1＝5＋－2＝，故选B.答案：B5．在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2014等于( )A．5 B．－5 C．1 D．－1解析：方法一：a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，可得该数列为1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4….故该数列的周期为6.∴a2014＝a6×335＋4＝a4＝－1.方法二：∵an＋2＝an＋1－an，an＋3＝an＋2－an＋1(n∈N*)，两式相加可得an＋3＝－an，an＋6＝an，∴a2014＝a6×335＋4＝a4＝－1.答案：D二、填空题7．(理)(2022·东莞模拟)已知数列{an}的前n项的乘积为Tn＝5n2，n∈N*，则数列{an}的通项公式为________．解析：当n≥2时，，当n＝1时，a1＝T1＝5，满足上式，∴an＝52n－1.答案：an＝52n－17．(文)已知a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝________.解析：由a1＝1，an＝1＋得a2＝2，a3＝，a4＝，a5＝.答案8．(理)已知y＝f(x)为一次函数，且f(2)，f(5)，f(4)成等比数列，f(8)＝15，则Sn4\n＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的表达式为________________．解析：设y＝f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f(2)＝2k＋b，f(5)＝5k＋b，f(4)＝4k＋b，依题意得[f(5)]2＝f(2)·f(4)，即(5k＋b)2＝(2k＋b)(4k＋b)，化简得k(17k＋4b)＝0.∵k≠0，∴b＝－k.①又∵f(8)＝8k＋b＝15，②将①代入②得k＝4，b＝－17.∴f(x)＝4x－17.∴Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(4×1－17)＋(4×2－17)＋…＋(4n－17)＝4(1＋2＋…＋n)－17n＝2n2－15n.答案：2n2－15n8．(文)(2022·东莞模拟)已知数列{an}的前n项的乘积为Tn＝5n2，n∈N*，则数列{an}的通项公式为________．三、解答题10．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项；(2)n为何值时，an＝0，an＞0，an＜0；(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．解：(1)由an＝n2－n－30，得a1＝1－1－30＝－30，a2＝22－2－30＝－28，a3＝32－3－30＝－24.设an＝60，则60＝n2－n－30.解之得n＝10或n＝－9(舍去)．4\n∴60是此数列的第10项．(2)令n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5(舍去)．∴a6＝0.令n2－n－30＞0，解得n＞6或n＜－5(舍去)．4
