第3讲 力与物体的曲线运动(一)——平抛、圆周和天体运动专题提升训练一、选择题(1～10题为单项选择题，11～13题为多项选择题)1.[2022·北京市东城区高三综合练习(二)]如图所示，一冰球以速度v1在水平冰面上向右运动。运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是( )解析 物体所受的合力与速度方向不在同一直线上时物体做曲线运动，合力与速度方向在同一直线上时物体做直线运动，题中冰球受击打后在水平方向上不受力，故做直线运动，选项C、D错误；实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，合速度不可能沿击打的方向，一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向，故选项A错误，B正确。答案 B2.某星体O有两颗卫星M、N，由于M、N间相互作用的万有引力不可忽略，使两卫星M、N与星体O始终共线，且M、N两卫星始终位于星体O的同侧。当两卫星M、N在如图1所示的圆轨道上环绕星体O运行时，下列说法正确的是( )图1A.卫星M的加速度小于卫星N的加速度B.卫星M的速度小于卫星N的速度C.星体O对卫星N的引力与卫星N做圆周运动的向心力相等D.星体O对卫星N的引力大于卫星N做圆周运动的向心力解析 由于卫星M和卫星N绕星体O运动的轨道都是圆轨道，且在星体O9\n的同侧并始终共线，所以角速度相同，由a＝ω2r可知，卫星M做圆周运动的加速度大于卫星N做圆周运动的加速度，A错误；由v＝ωr可知，卫星M做圆周运动的速度大于卫星N做圆周运动的速度，B错误；卫星N做圆周运动的向心力是由M、O对它的万有引力的合力提供的，所以卫星N做圆周运动的向心力小于星体O对它的万有引力，C错误，D正确。答案 D3.(2022·天津理综，4)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图2所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是( )图2A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析 由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正确。答案 B4.(2022·山东理综，15)如图3所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是( )图3A.a2>a3>a1B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2D.a3>a2>a1解析 因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根据a＝r可知，a2>a19\n，对月球和地球的同步卫星而言，由于同步卫星的轨道半径较月球的小，根据a＝可知a3>a2，故选项D正确。答案 D5.(2022·河南八市重点高中高三第三次联考)如图4所示，D、A、B、C四点的水平间距相等，DA、AB、BC在竖直方向上的高度差之比为1∶4∶9。在A、B、C三点分别放置相同的小球，释放三个压缩的弹簧，小球沿水平方向弹出，小球均落在D点，不计空气阻力，则下列关于A、B、C三点处的小球说法中正确的是( )图4A.三个小球在空中运动的时间之比为1∶2∶3B.三个小球弹出时的动能之比为1∶4∶9C.三个小球在空中运动的过程中重力做功之比为1∶5∶14D.三个小球落地时的动能之比为2∶5∶10解析 小球弹出后做平抛运动，在竖直方向上，DA、AB、BC高度差之比为1∶4∶9，则A、B、C的高度之比为1∶5∶14，由h＝gt2可得，在空中的运动时间之比为1∶∶，在水平方向上，三个小球的水平位移之比为1∶2∶3，由x＝v0t，则三小球弹出的初速度之比1∶∶，弹出的动能之比为1∶∶，选项A、B错误；由W＝mgh，重力做功之比为1∶5∶14，选项C正确；由动能定理和数学知识可知，无法算出三个球落地时的动能之比，选项D错误。答案 C6.[2022·广州市普通高中毕业班综合测试(二)]人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方(称为相遇)，如图5所示。在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了( )图5A.4次B.3次9\nC.2次D.6次解析 由G＝m()2r可知T2∝r3，因此卫星乙的运行周期T2＝T1＝5T1，在甲运动8周的时间内，乙运动了1.6周，在乙运动半周的时间内甲、乙恰好相遇一次，因此一共相遇3次，选项B正确。答案 B7.如图6所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个小木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r处，它们都随圆盘一起运动。下列说法中正确的是( )图6A.M受到重力、支持力、向心力B.M、N两木块的线速度相等C.M的角速度是N的3倍D.M的向心加速度是N的3倍解析 M受到重力、支持力以及摩擦力作用，其所受合力充当其做圆周运动的向心力，A错误；因为两个小木块是同轴转动，所以角速度相等，根据v＝ωr可得由于半径不同，所以线速度不同，B、C错误；根据公式F＝mω2r可得a＝ω2r，故向心加速度和半径成正比，所以M的向心加速度是N的3倍，D正确。答案 D8.(2022·四川理综，5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2022年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比( )行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大9\n解析 由G＝mr＝ma知，T＝2π，a＝，轨道半径越大，公转周期越大，加速度越小，A错误，B正确；由G＝mg得g＝G，＝·＝2.6，火星表面的重力加速度较小，C错误；由G＝m得v＝，＝＝，火星的第一宇宙速度较小，D错误。答案 B9.(2022·东北三省四市高三第二次联合考试)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一质量为m的小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动，如图7所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c。则( )图7A.若R不变，m越大，则v0越大B.若R不变，m越大，则小球经过c点对轨道的压力变大C.若m不变，R越大，则v0越小D.若m不变，R越大，则小球经过b点后的瞬间对轨道的压力仍不变解析 由题意知，小球刚好通过轨道最高点，即在最高点，小球所受重力完全充当向心力，mg＝m，对轨道压力为零，B项错误；小球由轨道最低点运动到最高点过程中，只有重力做功，机械能守恒，即：－mg·2R＝mv2－mv，解以上两式得：v0＝，可见小球初速度与其质量无关，A项错误；若m不变，R越大，则说明v0越大，C项错误；在最低点，FN－mg＝m，将v0代入解得：FN＝6mg，可见小球经b点时，对轨道压力与半径R无关，D正确。答案 D10.(2022·浙江理综，17)如图8所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )9\n图8A.足球位移的大小x＝B.足球初速度的大小v0＝C.足球末速度的大小v＝D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝解析 足球位移大小为x＝＝，A错误；根据平抛运动规律有：h＝gt2，＝v0t，解得v0＝，B正确；根据动能定理mgh＝mv2－mv可得v＝＝，C错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值tanθ＝＝，D错误。答案 B11.[2022·陕西省高三教学质检(二)]下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是( )9\n解析 小船渡河的运动可看作水流的运动和小船运动的合运动。虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度的方向就是其真实运动的方向，根据题意画出选项中小船同时参与的两个分运动的矢量图如图所示，由图可知，实际航线可能正确的是A、B。答案 AB12.如图9所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N刚好与圆心等高。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点同时将两个小球以v1、v2的速度沿如图所示的方向抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气的阻力。则下列说法正确的是( )图9A.＝B.同时增大v1、v2，则两球落在坑中时，落地点位于Q点的右侧C.两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，v1＋v2就为常数D.若仅增大v1，则两球可在落在坑中前相遇解析 根据平抛运动规律可知，两球在竖直方向下落的高度相等，因此在空中运动的时间相同，又∠MOQ＝60°，则由几何关系可知两球的水平位移之比为1∶3，由x＝v0t可得两球的初速度与水平位移成正比，则A正确；要使两小球落在Q点右侧弧面上同一点，则要增大v1，减小v2，B错误；要使两小球落在弧面上的同一点，必须满足v1与v2之和与时间的乘积等于半球形坑的直径，故C错误；若只增大v1，则两小球能在空中相遇，D正确。答案 AD13.(2022·郑州市高中毕业年级第二次质量检测)“神舟十号”飞船于2022年6月11日发射，并于6月13日9\n与“天宫一号”进行交会对接。三位航天员聂海胜、张晓光、王亚平入住“天宫一号”完成一系列实验。假设“神舟十号”与“天宫一号”对接后做匀速圆周运动，运行周期为90分钟。对接后“天宫一号”的( )A.运行速度大于第一宇宙速度B.加速度大于赤道上静止物体随地球自转的加速度C.角速度为地球同步卫星角速度的16倍D.航天员可以用天平测出物体的质量解析 由G＝m得v＝，所以随着高度的增大，卫星运行的速度减小，故“天宫一号”的运行速度小于第一宇宙速度，选项A错误；赤道上物体随地球自转的加速度为a＝()2R，“天宫一号”的加速度a′＝()2r，因为T′＜T，r＞R，所以“天宫一号”的加速度大于赤道上静止物体随地球自转的加速度，选项B正确；由＝＝16可知，选项C正确；在“天宫一号”中航天员与其他物体均处于完全失重状态，所以不能利用天平测量物体的质量，选项D错误。答案 BC二、非选择题14.一长l＝0.8m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.1kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝1m。开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图10所示。让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10m/s2。求：图1(1)当小球运动到B点时的速度大小；(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；(3)若xOP＝0.6m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力。解析 (1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得mv＝mgl解得小球运动到B点时的速度大小vB＝＝4m/s(2)小球从B点做平抛运动，由运动学规律得x＝vBty＝H－l＝gt29\n解得C点与B点之间的水平距离x＝vB＝0.8m(3)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由圆周运动规律得Fm－mg＝mr＝l－xOP由以上各式解得Fm＝9N答案 (1)4m/s (2)0.8m (3)9N9
