【备战2022】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题05三角函数理【2022高考真题精选】1．（2022·湖北卷）函数f(x)＝xcosx2在区间（0,4]上的零点个数为( )A．4B．5C．6D．72．（2022·辽宁卷）已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝( )A．－1B．－C.D．13．（2022·福建卷）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)请从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【解析】解：解法一：(1)选择(2)式，计算如下：75\n4．（2022·重庆卷）设f(x)＝4cossinωx－cos(2ωx＋π)，其中ω＞0.(1)求函数y＝f(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求ω的最大值．【解析】解：(1)f(x)＝4sinωx＋cos2ωx＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx＋cos2ωx－sin2ωx＝sin2ωx＋1.因－1≤sin2ωx≤1，所以函数y＝f(x)的值域为（1－，1＋]．(2)因y＝sinx在每个闭区间(k∈Z)上为增函数，故f(x)＝sin2ωx＋1(ω＞0)在每个闭75\n5．（2022·广东卷）已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．7．（2022·湖南卷）函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的导函数y＝f′(x)的部分图象如图1－5所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．(1)若φ＝，点P的坐标为，则ω＝________；(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．75\n8．（2022·北京卷）已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．75\n9．（2022·山东卷）已知向量m＝(sinx,1)，n＝(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．【解析】解：(1)f(x)＝m·n＝Asinxcosx＋cos2x＝A＝Asin.因为A>0，由题意知，A＝6.(2)由(1)f(x)＝6sin.将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；75\n再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y＝6sin的图象．因此，g(x)＝6sin.因为x∈，所以4x＋∈.故g(x)在上的值域为[－3,6]．【考点定位】三角函数的图象与性质10．（2022·陕西卷）函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．11．(2022·上海卷)函数f(x)＝的值域是________．【答案】. 【解析】考查二阶矩阵和三角函数的值域，以矩阵为载体，实为考查三角函数的值域，易错点是三角函数的化简．f(x)＝－2－sinxcosx＝－2－sin2x，又－1≤sin2x≤1，所以f(x)＝－2－sin2x的值域为.75\n12．（2022·陕西卷）函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．【解析】解：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2，∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin2x－＋1.(2)∵f＝2sin＋1＝2，即sin＝，∵0<α<，∴－<α－<，75\n∴α－＝，故α＝.【考点定位】函数的图象与性质13．（2022·安徽卷）设函数f(x)＝cos2x＋＋sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意x∈R，有g＝g(x)，且当x∈时，g(x)＝－f(x)．求g(x)在区间（－π，0]上的解析式．14．（2022·北京卷）已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．75\n15．（2022·全国卷）当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________.【答案】 【解析】本小题主要考查利用三角函数的两角和与差公式变形求最值，解题的突破口为化为振幅式并注意定义域．函数可化为y＝2sin，由x∈（0,2π)得x－∈，∴x－＝时，即x＝时，函数有最大值2，故填.【考点定位】函数的图象与性质16．（2022·湖北卷）已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围．75\n17．（2022·课标全国卷）已知ω>0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是( )A.B.C.D．(0,2]【答案】A 【解析】因为当ω＝1时，函数y＝sin＝sin在上是单调递减的，故排除B，C项；当ω＝2时，函数y＝sin＝sin在上不是单调递减的，故排除D项．故选A.18．（2022·浙江卷）把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )75\n19．（2022·重庆卷）设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( )A．－3B．－1C．1D．3【答案】A 【解析】因为tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，所以tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，所以tan(α＋β)＝＝＝－3.20．（2022·课标全国卷）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.【解析】解：(1)由acosC＋asinC－b－c＝0及正弦定理得sinAcosC＋sinAsinC－sinB－sinC＝0.因为B＝π－A－C，所以sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sin＝.又0<A<π，故A＝.(2)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.75\n而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2.21．（2022·重庆卷）设f(x)＝4cossinωx－cos(2ωx＋π)，其中ω＞0.(1)求函数y＝f(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求ω的最大值．22．（2022·广东卷）已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．【解析】解：(1)由＝10π得ω＝.(2)∵－＝f＝2cos＝2cos＝－2sinα，＝f＝2cos＝2cosβ，∴sinα＝，cosβ＝.75\n∵α，β∈，∴cosα＝＝＝，sinβ＝＝＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.23．（2022·安徽卷）在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是( )A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)【答案】A 【解析】本题考查三角函数的和角公式，点的坐标．设∠POx＝α，因为P，所以＝(10cosα，10sinα)⇒cosα＝，sinα＝，则＝＝(－7，－)．故答案为A.24．（2022·安徽卷）设函数f(x)＝cos2x＋＋sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意x∈R，有g＝g(x)，且当x∈时，g(x)＝－f(x)．求g(x)在区间（－π，0]上的解析式．【解析】解：(1)f(x)＝cos＋sin2x＝＋＝－sin2x.故f(x)的最小正周期为π.75\n25．（2022·北京卷）已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．26．（2022·福建卷）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；75\n(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)请从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．27．（2022·江苏卷）设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．【答案】 【解析】本题考查三角函数求值问题．解题突破口为寻找已知角和所求角之间的整体关系．75\n由条件得sin＝，从而sin＝，cos＝2×－1＝，从而sin＝sin＝×－×＝.28．（2022·全国卷）已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝( )A．－B．－C.D.29．（2022·安徽卷）设函数f(x)＝cos2x＋＋sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意x∈R，有g＝g(x)，且当x∈时，g(x)＝－f(x)．求g(x)在区间（－π，0]上的解析式．g(x)＝30．（2022·福建卷）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；75\n(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)请从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．＝－cos2α＋＋cos2α＋sin2α－sin2α－(1－cos2α)＝1－cos2α－＋cos2α＝.31．（2022·湖北卷）已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围．75\n∴cos2θ＝－＝1－2sin2θ，解之得sinθ＝.法二：联立解之得sinθ＝.33．（2022·湖南卷）函数f(x)＝sinx－cos的值域为( )A．（－2,2）B．（－，]75\nC．（－1,1）D.【答案】B 【解析】考查三角函数化简求值，关键是三角函数的化简，三角公式的识记．函数f(x)＝sinx－cos＝sinx－cosx＝sin，所以函数f(x)＝sinx－cos的值域为（－，]，故选B.34．（2022·安徽卷）设函数f(x)＝cos2x＋＋sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意x∈R，有g＝g(x)，且当x∈时，g(x)＝－f(x)．求g(x)在区间（－π，0]上的解析式．【解析】解：(1)f(x)＝cos＋sin2x＝＋＝－sin2x.故f(x)的最小正周期为π.(2)当x∈时，g(x)＝－f(x)＝sin2x，故①当x∈时，x＋∈.由于对任意x∈R，g＝g(x)，从而g(x)＝g＝sin＝sin(π＋2x)＝－sin2x.②当x∈时，x＋π∈，从而g(x)＝g(x＋π)＝sin（2(x＋π)]＝sin2x.综合①②得g(x)在（－π，0]上的解析式为g(x)＝35．（2022·湖北卷）已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围．75\n36．（2022·江西卷）若tanθ＋＝4，则sin2θ＝( )A.B.C.D.【答案】D 【解析】考查同角三角函数的关系、二倍角公式，以及“1”的代换及弦切互化等方法．解题的突破口是通过“1”的代换，将整式转化为齐次分式，再通过同除以cosθ达到化切目的．∵tanθ＋＝＝4，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝＝，故选D.37．（2022·重庆卷）设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( )A．－3B．－1C．1D．3【答案】A 【解析】因为tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，所以tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，所以tan(α＋β)＝＝＝－3.38．（2022·重庆卷）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.【答案】 【解析】因为cosA＝，cosB＝，所以sinA＝，sinB＝，因为sinC＝sin（75\n180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝，由正弦定理知＝，即＝，解得c＝.39．（2022·四川卷）如图1－1所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC、ED，则sin∠CED＝( )图1－1A.B.C.D.有S△CED＝CD·AD＝，又S△CED＝CE·EDsin∠CED＝sin∠CED，对比得sin∠CED＝.40．（2022·上海卷）在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】C 【解析】考查正弦定理和判断三角形的形状，考查考生的转化思想，关键是利用正弦定理，把角转化边，再利用边之间的关系，判断三角形的形状．由正弦定理可把不等式转化为a2＋b2<c2，cosC＝<0，所以三角形为钝角三角形．故选C.75\n41．（2022·江西卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A＝，bsin－csin＝a.(1)求证：B－C＝；(2)若a＝，求△ABC的面积．42．（2022·辽宁卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列．(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．【答案】解：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cosB＝.(2)(解法一)由已知b2＝ac，及cosB＝，根据正弦定理得sin2B＝sinAsinC，所以sinAsinC＝1－cos2B＝.(解法二)由已知b2＝ac，及cosB＝，根据余弦定理得cosB＝，解得a＝c，所以A＝C＝B＝60°，故sinAsinC＝.43．（2022·全国卷）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，求C.【答案】解：由B＝π－(A＋C)，得cosB＝－cos(A＋C)．75\n于是cos(A－C)＋cosB＝cos(A－C)－cos(A＋C)＝2sinAsinC，由已知得sinAsinC＝.①由a＝2c及正弦定理得，sinA＝2sinC，②由①、②得sin2C＝，于是sinC＝－(舍去)或sinC＝.又a＝2c，所以C＝.44．（2022·北京卷）在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________.【答案】4 【解析】本题考查余弦定理和解三角形等基础知识，考查对数据的运算能力．cosB＝＝－，可得cosB＝＝－，＝－1,8c－7b＋4＝0，结合b＋c＝7，可得答案为4.45．（2022·湖北卷）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.【答案】. 【解析】由已知条件(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，化简得a2＋b2－c2＝－ab，所以cosC＝＝＝－.又C是三角形的内角，则C∈，所以C＝.46．（2022·浙江卷）在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________.【答案】－16 【解析】本题主要考查平面几何的性质、平面向量的线性运算与数量积．法一：·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝5×5×cos180°－5×3×cos∠BMA－3×5×cos∠AMC＋32＝－16，故应填－16.法二：特例法：假设△ABC是以AB、AC为腰的等腰三角形，如图，AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝，cos∠BAC＝＝－，·＝||·||·cos∠BAC＝－16.47．（2022·浙江卷）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝，sinB＝cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．75\n【答案】解：(1)因为0＜A＜π，cosA＝，得sinA＝＝.又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝cosC＋sinC，所以tanC＝.(2)由tanC＝，得sinC＝，cosC＝，于是sinB＝cosC＝.由a＝及正弦定理＝，得c＝.设△ABC的面积为S，则S＝acsinB＝.48．（2022·湖南卷）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝( )A.B.C．2D.【答案】A 【解析】考查向量的数量积运算和解三角形，主要是余弦定理的运用，是此题的关键．由·＝1可得2cos(180°－B)＝1，即2|BC|cosB＝－1，又由三角形的余弦定理可得32＝2＋22－2×2cosB，把2cosB＝－1代入，解得9＝2＋4＋2，即＝，故选A.49．（2022·陕西卷）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为( )A.B.C.D．－【答案】C 【解析】本小题主要考查余弦定理和不等式的知识，解题的突破口为利用余弦定理写出cosC的表达式，然后用基本不等式去计算即可．cosC＝＝≥＝.故选C.50．（2022·课标全国卷）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.【答案】解：(1)由acosC＋asinC－b－c＝0及正弦定理得sinAcosC＋sinAsinC－sinB－sinC＝0.因为B＝π－A－C，所以75\nsinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sin＝.又0<A<π，故A＝.(2)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2.51．（2022·安徽卷）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①若ab>c2，则C<；②若a＋b>2c，则C<；③若a3＋b3＝c3，则C<；④若(a＋b)c<2ab，则C>；⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，则C>.52．（2022·福建卷）已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．75\n【答案】－ 【解析】根据题意设三角形的三边分别是：a、a、a，最大角所对的边是a，根据大边对大角定理结合余弦定理得：cosα＝＝－，所以最大角的余弦值是－.53．（2022·天津卷）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝( )A.B．－C．±D.【答案】A 【解析】本题考查三角函数的倍角公式及正弦、余弦定理，考查运算求解能力，中档题．由正弦定理得8sinB＝5sinC，∵C＝2B，∴cosB＝，∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝22－1＝.54．（2022·天津卷）已知函数f(x)＝sin＋sin＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．【答案】解：(1)f(x)＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数，又f＝－1，f＝，f＝1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.55．（2022·四川卷）函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图1－5所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．图1－5(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋1)的值．75\n56．（2022·江苏卷）在△ABC中，已知·＝3·.(1)求证：tanB＝3tanA；(2)若cosC＝，求A的值．亦即75\n＝－2，由(1)得＝－2，解得tanA＝1或－，因为cosA>0，故tanA＝1，所以A＝.57．（2022·浙江卷）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝，sinB＝cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．58．（2022·陕西卷）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为( )A.B.C.D．－【答案】C 【解析】本小题主要考查余弦定理和不等式的知识，解题的突破口为利用余弦定理写出cosC的表达式，然后用基本不等式去计算即可．cosC＝＝≥＝.故选C.59．（2022·山东卷）如图1－4所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________．75\n图1－4【答案】(2－sin2,1－cos2) 【解析】本题考查向量坐标运算与三角函数，考查数据处理能力与创新意识，偏难．根据题意可知圆滚动了2个单位弧长，点P旋转了2弧度．结合图象，设滚动后圆与x轴的交点为Q，圆心为C2，作C2M⊥y轴于M，∠PC2Q＝2，∠PC2M＝2－，∴点P的横坐标为2－1×cos＝2－sin2，点P的纵坐标为1＋1×sin＝1－cos2.【2022高考真题精选】1.(2022年高考安徽卷理科9)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）【答案】C.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C.2.(2022年高考辽宁卷理科4)△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=则（）(A)(B)(C)(D)75\n【答案】D【解析】由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA，故sinB=sinA，所以；3.(2022年高考辽宁卷理科7)设sin，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】4.(2022年高考浙江卷理科6)若，，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】故选C5．(2022年高考陕西卷理科6)函数在内（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点【答案】B【解析】令，，则它们的图像如图故选B6.(2022年高考重庆卷理科6)若的内角所对的边满足，且，则的值为（A）(B)75\n(C)1(D)【答案】A【解析】由得，由得1，解得7.(2022年高考辽宁卷理科16)已知函数f（x）=Atan（x+）（＞0，），y=f（x）的部分图像如下图，则f（）=____________.8.(2022年高考安徽卷理科14)已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________【答案】【解析】设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为75\n.9.(2022年高考重庆卷理科14)已知，且，则的值为【答案】【解析】由题设条件易得：，故，，所以10.(2022年高考全国卷理科14)已知a∈(，)，sinα=，则tan2α=【答案】【解析】a∈(，)，sinα=则tanα=故tan2α=11.(2022年高考安徽卷江苏7)已知则的值为__________【答案】【解析】因为,而=-cot2x,所以,又因为,所以解得,所以的值为.75\n12．(2022年高考上海卷理科8)函数的最大值为。【答案】【解析】将原函数解析式展开得=,故最大值为=.13.(2022年高考山东卷理科17)（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，,求的面积.14.(2022年高考天津卷理科15)（本小题满分13分）已知函数，（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设，若求的大小．75\n【解析】本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式、正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.（Ⅰ）由得所以的定义域为.的最小正周期为.（Ⅱ）由得即,整理得:,因为,所以可得,解得,由得,所以,.15.(2022年高考江西卷理科17)（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值16.(2022年高考湖南卷理科17)（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.75\n求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.解：由正弦定理得因为，所以.从而.又，所以，则由知，，于是===因为，所以.从而当，即时，取最大值2.综上所述，的最大值2，此时，.17.(2022年高考广东卷理科16)（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设求的值.75\n18.(2022年高考湖北卷理科16)（本小题满分10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求△ABC的周长；(Ⅱ)求cos(A—C.)【解析】（Ⅰ）的周长为（Ⅱ）故A为锐角...19．(2022年高考陕西卷理科18)（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理【解析】余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积。或，，75\n证法一，如图即同理可证，证法二：已知建立直角坐标系，则同理可证20.(2022年高考重庆卷理科16)（本小题满分13分）设满足，求函数在上的最大值和最小值【解析】由得，解得：因此当时，，为增函数，75\n当时，，为减函数，所以在上的最大值为又因为，所以在上的最小值为21.(2022年高考四川卷理科17)（本小题共12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，求证：.75\n22.(2022年高考全国卷理科17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c=b，求C.【解析】：由正弦定理得，由，即A+B+C=1800，，即，由A-C=900得A=900+C即75\n23.(2022年高考安徽卷江苏15)在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.24．(2022年高考北京卷理科15)（本小题共13分）已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。解：（Ⅰ）因为75\n所以的最小正周期为（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1.【2022年高考真题精选】1.（2022浙江理数）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）（B）（C）（D）2.（2022浙江理数）（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3.（2022全国卷2理数）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位75\n【答案】B【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.4.（2022辽宁理数）（5）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）(B)(C)(D)3【答案】C【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C5.（2022江西理数）.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得75\n解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。6.（2022四川理数）（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）【解析】将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.【答案】C7.（2022天津理数）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得，所以cosA==，所以A=3008.（2022湖北理数）3.在中，a=15,b=10,A=60°，则=A－BC－D75\n【答案】D【解析】根据正弦定理可得解得，又因为，则，故B为锐角，所以，故D正确.9.（2022福建理数）的值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】原式=，故选A。10.（2022浙江理数）（11）函数的最小正周期是_______________【答案】π【解析】故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题11.（2022全国卷2理数）（13）已知是第二象限的角，，则．【答案】【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.12.（2022广东理数）11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.【答案】1【解析】解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°．由正弦定理知，，即．由知，，则，，75\n13.（2022福建理数）已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是。【答案】【解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。14.（2022江苏卷）定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为____________。【答案】【解析】考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为15.（2022江苏卷）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=_________。【解析】考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，，，=4。75\n（方法二），16.（2022浙江理数）（18）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．【解析】本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c=4或c=417.（2022辽宁理数）（17）（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.75\n18.（2022江西理数）17.（本小题满分12高☆考♂资♀源*网分）已知函数。(1)当m=0时，求在区间上的取值范围；(2)当时，，求m的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）当m=0时，，由已知，得从而得：的值域为（2）75\n化简得：当，得：，，代入上式，m=-2.19.（2022北京理数）（15）（本小题共13分）已知函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。【解析】解：（I）（II）==,因为，所以，当时，取最大值6；当时，取最小值20.（2022四川理数）（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明两角和的余弦公式；由推导两角和的正弦公式.（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。75\n21.（2022天津理数）（17）（本小题满分12分）已知函数75\n（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值。22.（2022福建理数）19．（本小题满分13分）。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。75\n（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。23.（2022江苏卷）17、（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？75\n【解析】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。AD—AB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。24.（2022江苏卷）23.（本小题满分10分）已知△ABC的三边长都是有理数。求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。75\n【2022年高考真题精选】1．(2022·山东文理3)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位,得到函数即75\n的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.2．(2022·浙江文理8)已知是实数，则函数的图象不可能是()【答案】D【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．3．(2022·天津理7)已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】A【解析】由于，则，，又，故，向左平移个单位长度4．(2022·江苏4)函数为常数，75\n在闭区间上的图象如图所示，则.【答案】3【解析】考查三角函数的周期知识。，，所以，5．(2022·海南理14)已知函数(>0,)的图像如图所示，则=________________【解析】由图可知，【答案】6．(2022·安徽文理16)在△ABC中，sin(C-A)=1,sinB=.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)设AC=，求△ABC的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。【答案】解：(Ⅰ)由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴(Ⅱ)如图，由正弦定理得∴，又75\n∴7.（2022·宁夏海南理15）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。75\n8．(2022·山东理17)设函数。(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期；(Ⅱ)设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。75\n9．(2022·广东理16)已知向量互相垂直，其中．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】解：(1)∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.(2)∵，，∴，则，∴10．(2022·浙江理18)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=,=3.(Ⅰ)求三角形ABC的面积；(Ⅱ)若b+c=6,求a的值。【解析】(I)因为，，又由，75\n，(II)对于，又，或，由余弦定理得，11．(2022·天津理17)在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值【2022年高考真题精选】1．(2022·山东卷)函数的图象是【答案】A【解析】本题考查复合函数的图象。是偶函数，可排除B,D;由排除C,选A。75\n2．(2022·山东卷)已知，则的值是(A)- (B)(C)-(D)【答案】C【解析】本题考查三角函数变换与求值。，3．(2022·山东理科卷)已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝()，n＝(cosA,sinA).若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝.【答案】【解析】本题考查解三角形，，，。4．(2022·江苏卷)的最小正周期为，其中，则。【解析】本小题考查三角函数的周期公式。。【答案】105．(2022·广东理科卷)已知函数，，则的最小正周期是．【解析】,所以函数的最小正周期。75\n【答案】yx11O6．(海南、宁夏理科卷)已知函数)在区间的图像如下：那么＝()A．1B．2C．D．【答案】B【解析】由图象知函数的周期，所以7．(2022·海南、宁夏理科卷)()A．B．C．D．【答案】C【解析】，选C。8．(2022·山东卷)已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.【解析】(Ⅰ)f(x)＝＝＝2sin(-)75\n因为f(x)为偶函数，所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，9．(2022·广东卷)已知函数，的最大值是1，其图像经过点．(1)求的解析式；(2)已知，且，，求的值．【解析】(1)依题意有，则，将点代入得，而，，，故；75\n(2)依题意有，而，，。10．(2022·江苏卷)如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为。求的值；(2)求的值。【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得，为锐角，故。同理可得，因此。(1)。(2)，75\n，从而。11．(2022·广东文16)已知向量互相垂直，其中．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】解：(1)∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.(2)∵，，∴，则，∴.【最新模拟】1．（2022·开封调研）如果点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则角θ所在的象限为( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B 【解析】因为点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθcosθ<0,2cosθ<0，即所以θ为第二象限角．2．（2022·唐山模拟）若x＝是函数f(x)＝sinωx＋cosωx图象的一条对称轴，当ω取最小正数时( )A．f(x)在单调递减B．f(x)在在单调递增C．f(x)在在单调递减D．f(x)在在单调递增【答案】D 【解析】f(x)＝2sin，由ω＋＝kπ＋得ω＝6k＋2，取最小正数为2，所以f(x)＝2sin，在单调递增．3．（2022·瑞安质检）函数y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分图象如图K13－3所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB＝________.75\n图K13－3【答案】8 【解析】|AB|＝2，|AP|＝，|BP|＝，cos∠APB＝，tan∠APB＝8.4．（2022·湖北联考）△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，a＝，b＝，且1＋2cos(B＋C)＝0，则BC边上的高等于( )A.－1B.＋1C.D.【答案】D 【解析】本题主要考查解三角形的基本运算．属于基础知识、基本运算的考查．1＋2cos(B＋C)＝0⇒cosA＝⇒A＝60°，＝⇒sinB＝，又b<a，故B＝45°⇒C＝75°，BC边上的高等于sin75°＝.5．（2022·郑州检测）如图K16－5，公路MN和PQ在P处交汇，且∠QPN＝30°，在A处有一所中学，AP＝160m，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校________受影响(填“会”或“不会”)．如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为________s.6．（2022·福州模拟）在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC.75\n7.【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。【答案】。∵，∴，∴，从而。则的最小值是，最大值是。（2），则，∵，∴，∴，解得。∵向量与向量共线，∴，75\n由正弦定理得， ①由余弦定理得，，即 ②由①②解得。8.【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）中，内角A、B、C成等差数列，其对边满足，求A.【答案】解：由成等差数列可得，而，故，且.………………3分而由与正弦定理可得…………5分所以可得，………………9分由，故或，于是可得到或.………………12分9.【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最小值.75\n【答案】解：（Ⅰ）由图可得，所以.………………3分当时，，可得，.………………6分（Ⅱ）.……………………9分.当，即时，有最小值为.……………………12分10.【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（理）】23.已证：在中，分别是的对边.求证：.75\n，………………………………4分，同理可证，.……………………5分11.【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】本小题满分12分）已知.75\n（1）求函数的最小正周期;(2)当,求函数的零点.【答案】解：（1）=,………4分故………5分（2）令，=0，又，………8分，………9分故，函数的零点是.………12分12.【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）已知向量m=，n=，函数=mn.（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角A,B,C的对边，且，，且，求的值．【答案】（1），………2分.………4分令得,,∴函数的对称中心为.………5分(2），，75\nC是三角形内角，∴即：………7分即：．………9分将代入可得：，解之得：或4,，………11分………12分13.【山东省实验中学2022届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。.（8分）由题意知（10分）75\n=1（12分）14.【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理】（本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形.若点的坐标为.记．（1）若点的坐标为,求的值；（2）求的取值范围.15.【天津市天津一中2022届高三上学期一月考理】已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且|AB|=2,(1)求cos(α-β)的值;(2)设α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.【答案】解:(1)由题知,所以75\n(2)，又.而则16.【天津市天津一中2022届高三上学期一月考理】已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-sin2x+snxcosx(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=π/2对称,求m的最小正值.【答案】（1）（2）17.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2a=，sinB=（共12分）（1）求A+B的值；（7分）（2）若a-b=-1，求a，b，c的值。（5分）【答案】（1）cos2A=2cosA-1=∴cosA=∵A锐角，∴cosA=1分sinA=1分75\nsinB=B锐角cosB=1分cos（A+B）=·-·==∴A+B=2分（2）∵===∴1分==>b=11分a=1分C=1分c=a+b-2abcosC=5∴c=18.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】已知函数f（x）=sin+cos，x∈Ｒ（共12分）（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）（2）已知cos（-）=，cos（+）=-,0<<≤，求证：[f（）]-2=0.（6分）75\n75
