【备战2022】高考物理5年高考真题精选与最新模拟专题14动量和能量【2022高考真题精选】（2022·大纲版全国卷）21.如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是A.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置（2022·浙江）23、（16分）为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示。在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下滑hA后速度减为零，“B鱼”竖直下滑hB后速度减为零。“鱼”在水中运动时，除受重力外还受浮力和水的阻力，已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：72\n（1）“A鱼”入水瞬间的速度VA1；（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力fA；（3）“A鱼”与“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA：fB【解析】“A鱼”在入水前作自由落体运动，有①得到：②(2)“A鱼”在水中运动时受到重力、浮力和阻力的作用，做匀减速运动，设加速度为,有③④⑤由题得：综合上述各式，得⑥(3)考虑到“B鱼”的运动情况、受力与“A鱼”相似，有⑦综合⑥⑦两式得到:72\n【考点定位】力和运动、动能定理（2022·天津）10．（16分）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；（2）A、B两球的质量之比mA：mB。【答案】（1）2gh（2）1:3【解析】解：（1）小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得mAgh=12mAvA2解得：vA=2gh（2）设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得mAvA=（mA+m B）v粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动竖直方向：h=12gt2水平方向：h2=vt联立上式各式解得：mAmB=13【考点定位】本题考查机械能守恒定律，动量守恒定律，平抛运动。（2022·四川）24．（19分）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=370，半径r=2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×105N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m=5×10-2kg、电荷量q=+1×10-6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0=3m/s冲上斜轨。以小物体通过C72\n点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25。设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。（1）求弹簧枪对小物体所做的功；（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度。【答案】（1）0.475J（2）0.57m【解析】解：（1）设弹簧枪对小物体做功为W，由动能定理得W－mgr（1－cosθ）=12mv02代入数据解得：W=0.475J（2）取沿平直斜轨向上为正方向。设小物体通过C点进入电场后的加速度为a1，由牛顿第二定律得－mgsinθ－μ（mgcosθ+qE）=ma1小物体向上做匀减速运动，经t1=0.1s后，速度达到v1，则v1=v0+a1t1解得：v1=2.1m/s设运动的位移为s1，则s1=v0t1+12a1t12电场力反向后，设小物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得－mgsinθ－μ（mgcosθ－qE）=ma2设小物体以此加速度运动到速度为0，运动时间为t2，位移为s2，则0=v1+a2t2s2=v1t2+12a2t22设CP的长度为s，则s=s1+s2解得：s=0.57m【考点定位】本题考查匀变速直线运动规律，牛顿第二定律，动能定理。（2022·江苏）14.(16分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆向右移动不超过l时,装置可安全工作.一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l4.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.72\n(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v的关系.【解析】14.(1)轻杆开始移动时,弹簧的弹力F=kx①且F=f于②解得x=f/k③(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W,则小车从撞击到停止的过程中动能定理④同理,小车以vm撞击弹簧时⑤解得⑥(3)设轻杆恰好移动时,小车撞击速度为则⑦由④⑦解得当时，当时，【考点定位】胡可定律动能定理（2022·山东）22．（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径的光滑圆弧轨道，BC段为一长度的粗糙水平轨道，二者相切与B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量，与BC间的动摩擦因数。工件质，与地面间的动摩擦因数。（取①求F的大小72\n②当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。【解析】解：（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得①代入数据得②（2）①设物块的加速度大小为，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为，由几何关系可得③根据牛顿第二定律，对物体有④对工件和物体整体有⑤联立②③④⑤式，代入数据得⑥②设物体平抛运动的时间为，水平位移为，物块落点与B间的距离为，由运动学公式可得⑦⑧⑨联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得⑩【考点定位】平抛运动、动能定理（2022·上海）22．（A组）A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5kg，速度大小为10m/s，B质量为2kg，速度大小为5m/s，它们的总动量大小为__________________kgm/s：两者碰撞后，A沿原方向运动，速度大小为4m/s，则B的速度大小为__________________m/s。22A答案.40，10，72\n【解析】总动量P=；碰撞过程中满足动量守恒，代入数据可得：【2022高考真题精选】1.（全国）质量为M，内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为vLA．mv2B．v2C．NμmgLD．NμmgL2．（福建）（20分）如图甲，在x＜0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。求该粒子运动到y=h时的速度大小v；现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期T=。Ⅰ.求粒子在一个周期内，沿轴方向前进的距离s；72\nⅡ.当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。解析：此题考查动能定理、洛仑兹力、带电粒子在复合场中的运动等知识点。（1）由于洛仑兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理有-qEh=mv2-mv02，①由①式解得v=。②（2）I．由图乙可知，所有粒子在一个周期内沿轴方向前进的距离相同，即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离。设粒子恰好沿轴方向匀速运动的速度大小为v1，则qv1B=qE,③又s=v1T，④式中T=由③④式解得s=⑤3.（广东）（18分）72\n如图20所示，以A、B和C、D为断电的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R,板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值，E距A为S=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度取g。图19REAml=6.5RS=5RLBCDR（1）求物块滑到B点的速度大小；（2）试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。当2R≤L＜5R时，滑块的运动是匀减速运动8R，匀速运动L－2R，匀减速运动0.5R，滑上C点，根据动能定理：，解得：72\n，，滑块不能滑到CD轨道的中点。当R＜L＜2R时，滑块的运动是匀减速运动6.5R+L，滑上C点。根据动能定理：，解得：当时，可以滑到CD轨道的中点，此时要求L<0.5R，这与题目矛盾，所以滑块不可能滑到CD轨道的中点。4．（山东）如图所示，将小球从地面以初速度竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球从距地面处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。则A.两球同时落地B.相遇时两球速度大小相等C.从开始运动到相遇，球动能的减少量等于球动能的增加量D.相遇后的任意时刻，重力对球做功功率和对球做功功率相等5．（四川）质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从末落地，则A.整个过程中小球电势能变换了mg2t2B.整个过程中小球动量增量的大小为2mgtC.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t272\nD.从A点到最低点小球重力势能变化了mg2t2答案：BD解析：由平均速度关系可知，设下落t秒时的速度为v，再次回到A点时的速度大小为vx,则满足，即第二次回到A点时的速度大小为下落t秒时的2倍，上升加速度为自由落体加速度的3倍，电场力为重力的4倍，由冲量定理知道,即B正确；电场力做功对应电势能变化，A错误；最低点时小球速度为零，所以加电场开始到最低点时，动能变化了，C错误；减速时候加速度为自由下落时3倍，所以时间为自由下落的三分之一，总位移为，所以重力势能变化为,D正确。6.（重庆）（18分）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功；⑵人给第一辆车水平冲量的大小；⑶第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。【解析】⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功⑴⑵设第一车的初速度为，第一次碰前速度为，碰后共同速度为，第二次碰前速度为，碰后共同速度为.72\n……………①……………②……………③动量守恒……………④……………⑤人给第一辆车水平冲量的大小………⑥⑶由①⑥解得………⑦由④⑦解得………⑧第一次碰撞系统动能损失………⑨由③解得………⑩由⑤解得………第二次碰撞系统动能损失……………第一次与第二次碰撞系统动能损失之比……………7．（浙江）（20分）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以匀速行驶，发动机的输出功率为。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求轿车以在平直公路上匀速行驶时，所受阻力的大小；轿车从减速到过程中，获得的电能；轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能维持匀速运动的距离。72\n【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）汽车牵引力与输出功率的关系将，代入得当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有（2）在减速过程中，注意到发动机只有用于汽车的牵引，根据动能定理有，代入数据得电源获得的电能为8．（四川）（16分）随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？（2）若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？解析：（1）假设货车刹车时的速度大小为，加速度大小为，末速度大小为，刹车距离为，满足....................................①代入数据得到超载时...........................................②若不超载...................................③说明：①式4分，②③式各1分（2）设货车刹车后经过与轿车碰撞时的速度大小为......................................④碰撞后两车共同速度为，货车质量为M，轿车质量为m，满足动量守恒定律72\n.................................⑤设货车对轿车的作用时间为，平均冲力大小为,由动量定理=........................................⑥联立以上三式代入数据得到....................................⑦说明：⑤⑥两式各4分，⑦式2分9．（山东）（15分）如图所示，在高出水平地面的光滑平台上放置一质量、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量。B与A左段间动摩擦因数。开始时二者均静止，现对A施加水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离。（取g=10m/s2）求：（1）B离开平台时的速度vB。（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB。（3）A左端的长度l2。（3）设B刚好开始运动时A的速度为v，由动能定理得Fl2=Mv12设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得F-μmg=MaA，(l2+xB)=v1tB+aAtB2，72\n联立解得l2=1.5m。10．（福建）（15分）反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是N/C和N/C，方向如图所示，带电微粒质量，带电量,A点距虚线的距离，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：（1）B点到虚线的距离；（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间。11．（北京）（18分）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。72\n已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。解析：（1）动能定理得（2）由牛顿第二定律，利用式得离子在磁场中的轨道半径为别为，两种离子在GA上落点的间距72\n12.（全国）（20分）装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2、厚度为2的钢板静止在水平光滑的桌面上。质量为的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为、质量为的相同的两块，间隔一段距离平行放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。mmmm2m【解析】设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V，由动量守恒得(2m+m)V=mv0①解得V=v0此过程中动能损失为DE=mv02-×3mV2②72\n解得DE=mv02分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v1和V1，由动量守恒定律得mv1+mV1=mv0③因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为，由能量守恒得mv12+mV12=mv02-④联立①②③④式，且考虑到v1必须大于V1，得v1=(+)v0⑤设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V2，由动量守恒得2mV2=mv1⑥损失的动能DE'=mv12-×2mV22⑦联立①②⑤⑥⑦式得DE'=(1+)×⑧因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二块钢板的深度x为x=(1+)d⑨13.（重庆）（18分）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：72\n⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功；⑵人给第一辆车水平冲量的大小；⑶第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。【解析】⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功⑴⑵设第一车的初速度为，第一次碰前速度为，碰后共同速度为，第二次碰前速度为，碰后共同速度为.……………①……………②……………③动量守恒……………④……………⑤人给第一辆车水平冲量的大小………⑥⑶由①⑥解得………⑦由④⑦解得………⑧第一次碰撞系统动能损失………⑨由③解得………⑩由⑤解得………第二次碰撞系统动能损失……………第一次与第二次碰撞系统动能损失之比……………【2022高考真题精选】（2022·北京·20）如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令x轴和y72\n轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是A.若x轴表示时间,y轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系B.若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系C.若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系D.若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路的感应电动势与时间的关系【答案】C【解析】根据动量定理，说明动量和时间是线性关系，纵截距为初动量，C正确。结合得，说明动能和时间的图像是抛物线，A错误。根据光电效应方程，说明最大初动能和时间是线性关系，但纵截距为负值，B错误。当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路内的磁通量均匀增大，根据法拉第电磁感应定律增长合回路的感应电动势等于磁通量的变化率，是一个定值不随时间变化，D错误。（2022·天津·10）如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。解析：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有72\n①得设碰撞后小球反弹的速度大小为，同理有②得设碰撞后物块的速度大小为，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有③得④物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小⑤设物块在水平面上滑行的时间为，根据动量定理，有⑥得⑦（2022·新课标·34）(2)(10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为.使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g.72\n（2022·北京·24）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下降距离后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。若不计重力，求第次碰撞后雨滴的速度；若考虑重力的影响，ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能。解析：（1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnv′n得（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒a．第1次碰撞前第1次碰撞后72\nb.第2次碰撞前利用式化简得第2次碰撞后，利用式得同理，第3次碰撞后…………第n次碰撞后动能【2022高考真题精选】（09·全国卷Ⅰ·21）质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为（）A.2B.3C.4D.5（09·天津·4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于72\nA.棒的机械能增加量B.棒的动能增加量C.棒的重力势能增加量D.电阻R上放出的热量答案：A解析：棒受重力G、拉力F和安培力FA的作用。由动能定理：得即力F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量。选A。（09·广东理科基础·9）物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是（）A．在0—1s内，合外力做正功B．在0—2s内，合外力总是做负功C．在1—2s内，合外力不做功D．在0—3s内，合外力总是做正功8.（09·安徽·18）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中（）72\nA.先作匀加速运动，后作匀减速运动B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C.电势能与机械能之和先增大，后减小abccdOD.电势能先减小，后增大答案：D解析：由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的。所以A错；由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线O点的电势最高，所以从b到a，电势是先增大后减小，故B错；由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能的和守恒，C错；由b到O电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，D对。（09·福建·18）如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程（）A.杆的速度最大值为B.流过电阻R的电量为C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量72\n11.（09·北京·24）才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小；（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数。a.求b.若为确定的已知量。求为何值时，值最大72\n解析：（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律①设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律②由于碰撞过程中无机械能损失③②、③式联立解得④将①代入得④（2）a由④式，考虑到得根据动能传递系数的定义，对于1、2两球⑤同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为⑥依次类推，动能传递系数k1n应为解得b.将m1=4m0,m3=mo代入⑥式可得为使k13最大，只需使72\n由（09·天津·10）如图所示，质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15m,现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10m/s2，求（1）物块在车面上滑行的时间t;（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则⑤由功能关系有72\n⑥代入数据解得=5m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。（09·山东·38）（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。（09·安徽·23）如图所示，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为。在点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为的带电微粒，其中电荷量为的微粒1沿轴负方向运动，经过一段时间到达点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求（1）分裂时两个微粒各自的速度；（2）当微粒1到达（点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；（3）当微粒1到达（点时，两微粒间的距离。72\n答案：（1），方向沿y正方向（2）（3）2解析：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2则有：在y方向上有-在x方向上有-根号外的负号表示沿y轴的负方向。中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有方向沿y正方向。（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为其中由运动学公式（0,-d）（d,0）xEyθvxvy所以（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移72\n则当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为（09·安徽·24）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3)当时，；当时，解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理①小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律②由①②得③72\nI．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足⑦⑧由⑥⑦⑧得II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理解得为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足解得R3=27.9m综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件或当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则72\n（09·福建·21）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）答案：（1）;（2）;(3)解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有qE+mgsin=ma①②联立①②可得72\n③（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有④从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得⑤联立④⑤可得s（3）如图（09·浙江·24）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10）答案：2.53s解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律72\n解得设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律解得m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是m/s设电动机工作时间至少为t，根据功能原理由此可得t=2.53s（09·江苏·14）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；72\n（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。（2）设粒子到出口处被加速了n圈72\n（09·四川·23）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。取g=10m/s2,不计额外功。求：起重机允许输出的最大功率。重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。72\n（09·上海物理·23）（12分）如图，质量均为m的两个小球A、B固定在弯成120°角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计。设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中。开始时，杆OB与竖直方向的夹角q0＝60°，由静止释放，摆动到q＝90°的位置时，系统处于平衡状态，求：（1）匀强电场的场强大小E；（2）系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功Wg和静电力做的功We；（3）B球在摆动到平衡位置时速度的大小v。72\n（09·四川·25）如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2kg,电荷量q=0.2C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15m/s.若O、O1相距R=1.5m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s2。那么，（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。解析：72\n（1）设弹簧的弹力做功为W，有： ①代入数据，得：W＝J ②（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有:③而： ④若P、N碰后速度同向时，计算可得V<v1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有：⑤P、N速度相同时，N经过的时间为，P经过的时间为。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为，有： ⑥ ⑦代入数据，得： ⑧对小球P，其圆周运动的周期为T，有： ⑨经计算得：＜T，P经过时，对应的圆心角为，有： ⑩当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：联立相关方程得：比较得，，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有：72\n，同上得：，比较得，，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，，再联立④⑦⑨⑩解得：当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同，同理得：，考虑圆周运动的周期性，有:（给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值）（09·广东物理·19）如图19所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距=1.0m。物块A以速度=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度=2.0m/s。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数=0.45.（设碰撞时间很短，g取10m/s2）（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。解析：⑴设AB碰撞后的速度为v1,AB碰撞过程由动量守恒定律得设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2，由动能定理得72\n联立以上各式解得⑵若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得代入数据解得此时AB的运动方向与C相同若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得联立以上两式解得代入数据解得此时AB的运动方向与C相反若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得代入数据解得总上所述得当时，AB的运动方向与C相同当时，AB的速度为0当时，AB的运动方向与C相反（09·广东物理·20）如图20所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量=1.0kg.带正电的小滑块A质量=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N.假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度=0.40m/s向右运动。问（g取10m/s2）72\n（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？解析：⑴由牛顿第二定律有A刚开始运动时的加速度大小方向水平向右B刚开始运动时受电场力和摩擦力作用由牛顿第三定律得电场力摩擦力B刚开始运动时的加速度大小方向水平向左⑵设B从开始匀减速到零的时间为t1，则有此时间内B运动的位移t1时刻A的速度，故此过程A一直匀减速运动。此t1时间内A运动的位移此t1时间内A相对B运动的位移此t1时间内摩擦力对B做的功为t1后，由于，B开始向右作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，设此过程运动时间为t2，它们速度为v，则有对A速度72\n对B加速度速度联立以上各式并代入数据解得此t2时间内A运动的位移此t2时间内B运动的位移此t2时间内A相对B运动的位移此t2时间内摩擦力对B做的功为所以A最远能到达b点a、b的距离L为从t=0时刻到A运动到b点时，摩擦力对B做的功为。（09·宁夏·24）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s2）解析：设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为：在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为。则有+=S①72\n式中S为投掷线到圆心O的距离。②③设冰壶的初速度为，由功能关系，得④联立以上各式，解得⑤代入数据得⑥【2022高考真题精选】1.(08天津理综20)一个静止的质点,在0～4s时间内受到力F的作用,力的方向始终在同一直线上,力F随时间t的变化如图所示,则质点在( )A.第2s末速度改变方向B.第2s末位移改变方向C.第4s末回到原出发点D.第4s末运动速度为零2.(08江苏12C)场强为E、方向竖直向上的匀强电场中有两个小球A、B,它们的质量分别为m1、m2,电荷量分别为q1、q2,A、B两个小球由静止释放,重力加速度为g,则小球A和B组成的系统动量守恒应满足的关系式为.72\n3.（08全国I24）图中滑块和小球的质量均为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l.开始时,轻绳处于水平拉直状态,小球和滑块均静止.现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点.求:(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量.(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小.(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中,设绳的拉力对小球做功为W,由动能定理得mgl+W=mv22⑤联立③⑤式得W=-mgl72\n小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小为mgl4.(08北京理综24)有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示.（1）已知小滑块质量为m,碰撞时间为Δt,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小；（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动,特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑（经分析,A下滑过程中不会脱离轨道）.a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;b.在OD曲线上有一点M,O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度.（2）a.设任意点到O点竖直高度差为d.A、B由O点分别运动至该点过程中,只有重力做功,所以机械能守恒.选该任意点为势能零点,有EkA=mgd,EkB=mgd+mv0272\n由于p=,有即pA＜pB故A下滑到任意一点的动量总是小于B平抛经过该点的动量.b.以O为原点,建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向下,则对B有x=v0t,y=gt2B的轨迹方程y=x2在M点x=y,所以y=③因为A、B的运动轨迹均为OD曲线,故在任意一点,两者速度方向相同.设B水平和竖直分速度大小分别为vBx和vBy,速率为vB;A水平和竖直分速度大小分别为vAx和vAy,速度为vA,则,④B做平抛运动,故vBx=v0,vBy=,vB=⑤对A由机械能守恒得vA=⑥由④⑤⑥得vAx=,vAy=将③代入得vAx=v0vAy=v05.(08四川理综25)如图所示,一倾角为θ=45°的斜面固定于地面,斜面顶端离地面的高度h0=1m,斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板,在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）.小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2.当小物块与挡板碰撞后,将以原速返回.重力加速度g取10m/s2.在小物块与挡板的前4次碰撞过程中,挡板给予小物块的总冲量是多少？72\n答案：0.4(3+)N·s解析：解法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动,到达斜面底端时速度为v,由功能关系得：mgh=mv2+μmgcosθ①以沿斜面向上为动量的正方向.按动量定理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量为:I=mv-m(-v)②设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h′,则mv2=mgh′+μmgcosθ③同理,有mgh′=mv′2+μmgcosθ④I′=mv′-m(-v′)⑤式中,v′为小物块再次到达斜面底端时的速度,I′为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量.由①②③④⑤式得I′=kI⑥式中k=⑦由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为I1=2m⑧总冲量为I=I1+I2+I3+I4=I1(1+k+k2+k3)⑨由1+k+k2+…+kn-1=⑩得I=代入数据得I=0.4(3+)N·s解法二：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动,小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a,依牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma①设小物块与挡板碰撞前的速度为v,则：72\nv2=2a②以沿斜面向上为动量的正方向.按动量定理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量为I=mv-m(-v)③由①②③式得I=2m④设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a′,依牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma′⑤小物块沿斜面向上运动的最大高度为h′=sinθ⑥由②⑤⑥式得h′=k2h⑦式中k=⑧同理,小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量为：I′=2m⑨由④⑦⑨式得I′=kI⑩由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为I1=2m总冲量为I=I1+I2+I3+I4=I1（1+k+k2+k3）由1+k+k2+…+kn-1=得I=2m代入数据得I=0.4(3+)N·s6.（08天津理综24）光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的72\n物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接）,用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能EP=49J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5m,B恰能到达最高点C.取g=10m/s2,求（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;（3）绳拉断过程绳对A所做的功W.（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取水平向右为正方向,有Ep=mBv12④I=mBvB-mBv1⑤代入数据得I=-4N·s,其大小为4N·s⑥（3）设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有mBv1=mBvB+mAvA⑦W=mAvA2⑧代入数据得W=8J⑨72\n7.(08广东19)如图（a）所示,在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场,电场强度E随时间的变化如图（b）所示,不带电的绝缘小球P2静止在O点.t=0时,带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域,随后与P2发生正碰后反弹,反弹速度大小是碰前的倍,P1的质量为m1,带电荷量为q,P2的质量m2=5m1,A、O间距为L0,O、B间距L=.已知,T=.(1)求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间.（2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞.答案：（1）L0T（2）能再次发生碰撞解析：（1）因为T=①72\n（2）设P1、P2碰撞后P2的速度为v,以向右为正方向,根据动量守恒定律得m1v0=m1(-v0)+5m1v⑥则v=v0⑦假设两球能在OB区间内再次发生碰撞,设P1、P2从第一次碰撞到再次碰撞的时间为t′(碰后P2做匀速直线运动)-v0t′+·t′2=v0t′⑧则t′==3T<4T⑨P1、P2从O点出发到再次碰撞时的位移s1=v0t′=v 0·=L0<L⑩由⑨⑩知,题意假设正确,即两球在OB区间内能再次发生碰撞.8.(08广东20)如图所示,固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块P1和P2的质量均为m，滑板的质量M=4m.P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P272\n静止在粗糙面的B点.P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上，当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连,P2继续滑动，到达D点时速度为零,P1与P2可视为质点,取g=10m/s2.问：（1）P2在BC段向右滑动时,滑板的加速度为多大？（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后,P1与P2间的距离为多少？(2)设P1到达B点的速度为v,P1从A点到达B点的过程中,根据动能定理有：mgR=mv2-mv02`③代入数据得v=5m/s④因P1、P2质量相等且发生弹性碰撞,所以碰后P1、P2交换速度,即碰后P2在B点的速度为：vB=5m/s⑤设P2在C点的速度为vC,P2从C点到D点过程中根据动能定理得：-mgR=-mvC2⑥代入数据得vC=3m/s⑦P2从B点到C点的过程中,N、P1、P2作为一个系统所受合外力为零,系统动量守恒,设P2到达C点时N和P1的共同速度为v′.根据动量守恒定律得：mvB=mvC+(M+m)v′⑧v′为滑板与槽的右端粘连前滑板和P1的共同速度.由动能定理-μ2mgL2=mvC2-mvB2⑨μ2mgLN=(M+m)v′2⑩72\nL2和LN分别为P2和滑板对地移动的距离,联立⑧⑨⑩得BC长度l=L2-LN=1.9m滑板与槽粘连后,P1在BC上移动的距离为l1-μ1mgl1=0-mv12P2在D点滑下后,在BC上移动的距离l2mgR=μ2mgl2联立得系统完全静止时P1与P2的间距Δl=l-l1-l2=0.695m.【最新模拟】1．质量分别为2m和m的A、B两个质点，初速度相同，均为v1.若他们分别受到相同的冲量I作用后，A的速度变化为v2，B的动量变化为p.已知A、B都做直线运动，则动量p可以表示为( )A．m(v2－v1) B．2m(2v2－v1)C．4m(v2－v1)D．m(2v2－v1)2．如图所示，质量为m的物块，在与水平方向成θ角的恒力F作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B的过程中，力F对物块做的功W和力F对物块的冲量I分别是( )A．W＝mv－mvB．W>mv－mvC．I＝mvB－mvAD．I>mvB－mvA3．物体只在力F作用下运动，力F随时间变化的图象如图所示，在t72\n＝1s时刻，物体的速度为零．则下列论述正确的是( )A．0～3s内，力F所做的功等于零，冲量也等于零B．0～4s内，力F所做的功等于零，冲量也等于零C．第1s内和第2s内的速度方向相同，加速度方向相反D．第3s内和第4s内的速度方向相反，加速度方向相同4．一质量为m的物体放在光滑水平面上．今以恒力F沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是( )A．物体的位移相等B．物体动能的变化量相等C．F对物体做的功相等D．物体动量的变化量相等5．质量为1.0kg的小球从离地面5.0m高度处自由落下，与地面碰撞后，反弹的最大高度为72\n3.2m，设小球与地面碰撞时间为0.1s，不计空气阻力，则小球受到地面的平均冲力为(g取10m/s2)( )A．190.0NB．180.0NC．200.0ND．60.0N6．(2022·唐山质检)在课外活动中，甲、乙两同学站在旱冰场的水平面上，开始时都是静止的．两人互推后，甲、乙反向做直线运动，甲的速率为0.1m/s，乙的速率为0.2m/s.已知甲的质量为60kg，乙的质量为30kg，假设互推的时间为0.01s，忽略摩擦力及空气阻力，则下列说法中正确的是( )A．甲、乙所受的平均推力均为600N，方向相反B．甲、乙所受的平均推力均为500N，方向相反C．甲受的平均推力为600N，乙受的平均推力为500N，方向相反D．甲受的平均推力为500N，乙受的平均推力为600N，方向相反7．(2022·西安八校联考)在光滑的水平面上有A、B两个小球沿同一直线向右运动，取向右为正方向，两球的动量分别为pA＝5kg·m/s，pB＝7kg·m/s，如图所示．若两球发生正碰，则碰后两球动量的增量ΔpA、ΔpB可能是( )72\nA．ΔpA＝3kg·m/s，ΔpB＝3kg·m/sB．ΔpA＝－3kg·m/s，ΔpB＝3kg·m/sC．ΔpA＝3kg·m/s，ΔpB＝－3kg·m/sD．ΔpA＝－10kg·m/s，ΔpB＝10kg·m/s【解析】碰撞过程既要遵循动量守恒定律，又要满足能量关系E前≥E后．A球动量应减小，B球动量应增加，排除A、C、D违背了能量关系．故B正确．【答案】B8．(2022·北京东城区质检)水平推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止的等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的v—t图线如图所示，已知图中的线段AB∥CD，则( )A．F1的冲量大于F2的冲量B．F1的冲量等于F2的冲量C．F1的冲量小于F2的冲量D．两物体受到的摩擦力大小不等72\n9．（北京市四中2022届高三模拟）篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以（）A．减小球对手的冲量B．减小球对人的冲击力C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量10.（湖北省襄樊四中2022届高三模拟）如图所示，在光滑水平面上，用等大异向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知＜，经过相同的时间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将（）A．静止 B．向右运动C．向左运动 D．无法确定11.（ 四川省仁寿县城区五校2022届高三（上）第三次月考联考理综卷）物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间t1内动能由零增大到E1，在时间t2内动能由E1增加到2E1，设合力在时间t1内做的功为W1，冲量为I1，在时间t2内做的功是W2，冲量为I2，则（）A．I1<I2，W1=W2 B．I1>I2，W1=W2C．I1>I2，W1<W2 D．I1=I2，W1<W2答案：B解析：根据动能定理有W1=E1-0=E1，W2=2E1-E1=E1，所以W1=W2；根据动量定理和动量与动能的关系式有I1=，72\nI2=，显然I1>I2。只有选项B正确。本题答案为B。12.（重庆市重庆一中2022届高三模拟）现代采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下，水流从高压水枪中射出，喷射速度很大，水流能将煤层击碎是因为水流（）A．有很大的动能B．有很大的动量C．和煤层接触时有很大的动量变化D．和煤层接触时单位面积上的动量变化率很大13．（福建省福州八中2022届高三模拟）如图所示，木块B与水平弹簧相连放在光滑水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短．关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（）①子弹射入木块的过程中系统动量守恒②子弹射入木块的过程中系统机械能守恒③木块压缩弹簧过程中，系统总动量守恒④木块压缩弹簧过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒A．①③B．②③C．①④D．②④72\n14．（北京市第六中学2022届高三模拟）如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动。木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为（）A．B．2Mv0C．D．2mv0答案：A解析：子弹射入木块的过程中，由子弹和木块组成的系统合力为零，系统动量守恒，设子弹击中木块，并嵌在其中时的速度大小为v，根据动量守恒定律有mv0=（m+M）v，所以；子弹嵌在木块中后随木块压缩弹簧在水平面做往复运动，在这个过程中，由子弹、木块和弹簧组成的系统，机械能守恒，所以当木块第一次回到原来位置时的速度大小为仍v；木块被子弹击中前处于静止状态，根据动量定理，所求冲量大小为I=Mv-0=，选项A正确。本题答案为A。15．（北京市顺义区2022届高三模拟）质量为M的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹，以水平速度击中木块，木块滑行距离s后，子弹与木块以共同速度运动，子弹射入木块的深度为d。为表示该过程，甲、乙两同学分别画出了如图所示的示意图。对于甲、乙两图的分析，下列说法中正确的是（）72\nA．不论速度、质量大小关系如何，均是甲图正确B．不论速度、质量大小关系如何，均是乙图正确C．当子弹速度较大时甲图正确，当子弹速度较小时乙图正确D．当M>m时，甲图正确，当M<m时乙图正确16．（浙江省嘉兴一中2022届高三模拟考试）质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则（）A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0D．甲物块的速率可能达到5m/s17．（云南省昆明八中2022届高三模拟）质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度和，下面哪些是可能正确的（）A．B．72\nC．D．18．（2022·广西南宁模拟）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自然伸长状态；质量为m的小球C以初速度沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞。在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Em可能是（）19．（重庆市重庆八中2022届高三模拟）如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B72\n同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（弹簧不超过其弹性限度）（）A．动量始终守恒B．机械能不断增加C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物速度为零答案:AC解析：弹簧上的弹力属于系统内力，水平恒力F1、F2等大反向，所以系统的合力为零，所以动量守恒，选项A正确；刚开始，弹簧弹力小于水平恒力，两物体均做加速运动，弹簧被拉长，当弹力的大小与恒力相等时，合力为零，两物体的速度均达到最大，之后，弹簧继续被拉长，弹力大于水平恒力，两物体开始做减速运动，当弹簧被拉伸到最长时，两物体速度减为零，在此过程中，两个外力均对系统做正功，所以系统的机械能增加；此后，两物体返回，水平恒力均对物体做负功，系统的机械能逐渐减小。根据以上分析，选项BD错误，C正确。本题答案为AC。20．（2022年吉林模拟）如图所示，质量相同的两个小物体A、B处于同一高度。现使A沿固定的光滑斜面无初速地自由下滑，而使B无初速地自由下落，最后A、B都运动到同一水平地面上。不计空气阻力。则在上述过程中，A、B两物体（）A．所受重力的冲量相同B．所受重力做的功相同C．所受合力的冲量相同D．所受合力做的功相同72\n21．（广西南宁二中2022届高三理综）如图所示，A、B两球质量均为m，之间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态。弹簧的长度、两球的大小均忽略，整体视为质点，该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后，B球恰好能到达轨道最高点。（1）求弹簧处于锁定状态时的弹性势能。（2）求A上升的最大高度。（答案可以保留根号）72\n22.（陕西省西安八校2022届高三联考）我国北方遭受了严重的冰雪灾害，很多公路路面结冰，交通运输受到了很大影响．某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系，做了模拟实验．他们用底部贴有轮胎材料的小物块A、B分别在水泥面上和冰面上做实验，A的质量是B的4倍．使B静止，A在距B为L处，以一定的速度滑向B．实验结果如下：在水泥面上做实验时，A恰好未撞到B；在冰面上做实验时，A撞到B后又共同滑行了一段距离，测得该距离为．对于冰面的实验，请你与他们共同探讨以下二个问题：（1）A碰撞B前后的速度之比；（2）要使A与B不发生碰撞，A、B间的距离至少是多大?72\n23.（重庆市巴蜀中学2022届高三模拟）如图所示，在水平面上有质量均为m的6个物块并排靠在一起，每个物块与地面间的动摩擦因数为μ，相邻之间均用长为s的柔软轻绳相连接（图中未画出），现有大小F=3μmg水平恒定拉力从静止开始拉动物块1，相邻两物块之间的绳子绷紧时，绳子不会断裂也不会伸长，且绷紧时间极短。试求：F123456（1）物块1和物块2之间的绳子绷紧前瞬间，物块1的速度大小？（2）物块3刚开始运动时的速度？（3）从物块3获得速度刚开始运动到静止，物块1和物块2之间的绳子对物块2的冲量大小？解析：（1）拉动第一块的过程运用动能定理有：可得。（2）物块1和物块2之间的绳子绷直时，根据动量守恒定律有：，可得；对物块1和物块2一起加速的过程运用动能定理有：，可得；物块2和物块3之间的绳子绷直时，根据动量守恒定律有：，所以，物块3刚开始运动时的速度。72\n24．（2022银川一中模拟）如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物体B（可视为质点），一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力使A、B静止，此时C被悬挂着。A的右端距离滑轮足够远，C距离地面足够高。已知A的质量为6m，B的质量为3m，C的质量为m。现将C物体竖直向上提高距离2L，同时撤去固定A、B的外力。再将C无初速释放，当细绳被拉直时B、C速度的大小立即变成相等，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重力和摩擦力的作用可以忽略不计，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力。最后发现B在A上相对A滑行的最大距离为L/2。细绳始终在滑轮上，不计滑轮与细绳之间的摩擦，计算中可认为A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。（1）求细绳被拉直前瞬间C物体速度的大小υ0；（2）求细绳被拉直后瞬间B、C速度的大小υ；（3）在题目所述情景中，只改变C物体的质量，可以使B从A上滑下来,设C的质量为km，求k至少为多大？72\n25．（北师大附属实验中学2022届高三上模拟）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示。用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…N，球的质量依次递减，每个球的质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1）。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞…，所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2）（1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度。（2）若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h（16h小于绳长），问k值为多少？（3）在第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？72\n解析：（1）设n号球质量为mn，n+1号球质量为mn+1，碰撞后的速度分别为vn′、vn+1′，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0，且mn+1=kmn，根据动量守恒定律，有mnvn=mnvn′+kmnvn+1′①，根据机械能守恒定律，有mnvn2=mnvn′2+kmnvn+1′2②，由①②得vn+1′=（vn+1′=0舍去）。（2）设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有m1gh=m1v12④，解得v1=⑤，同理可求5号球碰后瞬间的速度v5=⑥；设n+1号球与n+2号球碰前的速度为vn+1，据题意有vn+1=vn+1′，vn+1=nv1⑦，N=n+1=5时，v5=（）4v1⑧，由⑤⑥⑧三式得k=-1≈0.414(k=--1舍去)⑨。（3）设绳长为l，每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F，由牛顿第二定律有F-mng=mn⑩则F=mng+mn或F=mng+Ekn，式中Ekn为n号球在最低点的动能。由题意可知1号球的重力最大，又由机械能守恒定律可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据式可判断在1号球碰撞前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断。（本问只定性说明未列出表达式扣2分，无说明只给出结果的扣3分）26．（广西区柳州铁一中2022届高三模拟）如下图左图图所示，有两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m不可伸长的轻绳连结．开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0.2m处．两板释放后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半径为R´（r<R´<R）的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上，木板与支架发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失．撞后两板立刻分离，直到轻绳绷紧．轻绳绷紧的瞬间，两物体具有共同速度v，如下图右图所示。（g取10m/s2）求：72\n（1）若M=m，则v值为多大？（2）若M/m=k，试讨论v的方向与k值间的关系．解析：开始M与m自由下落，机械能守恒。M与支架C碰撞后，M以原速率返回，向上做匀减速运动，m向下做匀加速运动。在绳绷紧瞬间，内力（绳拉力）很大，可忽略重力，认为在竖直方向上M与m系统动量守恒。（1）根据机械能守恒定律有（M+m）gh=（M+m）v02/2，所以v0=2m/s；M碰撞支架后以v0返回做竖直上抛运动，m自由下落做匀加速运动，在绳绷紧瞬间，M速度为v1，上升高度为h1，m的速度为v2，下落高度为h2，则h1+h2=0.4m，h1=v0t-，h2=v0t+，h1+h2=2v0t，故t=0.1s，所以v1=v0-gt=2m/s-10m/s2×0.1s=1m/s，v2=v0+gt=2m/s+10m/s2×0.1s=3m/s；取向下为正方向，根据动量守恒定律有mv2-Mv1=（M+m）v，所以，所以若M=m，则v=1m/s。（2）当M/m=k时，．讨论：①k＜3时，v＞0，两板速度方向向下；②k＞3时，v＜0，两板速度方向向上；③k=3时，v=0，两板瞬时速度为零，接着再自由下落．27．(2022·北京市海淀一模)如图所示，有一竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为Ff＝mg(g为重力加速度)．在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为l.现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到刚发生碰撞位置时速度恰好为零，不计空气阻力．求72\n(1)物体与滑块碰撞后共同运动速度的大小；(2)碰撞后，在滑块向下运动的最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量．(2)设物体和滑块碰撞后下滑的最大距离为x，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到返回初始位置的过程，有－2Ffx＝0－×2mv2设在滑块向下运动的过程中，弹簧的弹力所做的功为W，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到最低点的过程，有W＋2mgx－Ffx＝0－×2mv2解得W＝－mgl，所以弹簧弹性势能增加了mgl.【答案】 (1) (2)mgl72
