第8讲 幂函数、指数与指数函数 1.若幂函数f(x)的图象经过(3，)，则其定义域是( )A．{x|x∈R，x>0}B．{x|x∈R，x<0}C．{x|x∈R，x≠0}D．R 2.已知f(x)＝(a2－3)x是减函数，则a的取值范围是( )A．(，2)B．(－2，－)C．(－2，－)∪(，2)D．[－2，－)∪(，2] 3.函数y＝()2x－x2的值域是( )A．RB．(0，＋∞)C．(2，＋∞)D．[，＋∞) 4.若幂函数y＝(m2＋3m－17)x4m－m2的图象不过原点，则m＝________． 5.(2022·上海卷)已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________． 6.(2022·上海卷)方程4x－2x＋1＝0的解为__________． 7.已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围． 8.已知实数a，b满足()a＝()b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个 9.已知函数f(x)＝()x2＋1(a>0，且a≠2)，x∈R，满足f(x)<1，则a的取值范围是__________．10.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)求关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0的解集．3\n第8讲1．C 2.C 3.D 4.－6 5.a≤1 6.x＝17．解析：(1)因为f(x)的图象过A(1，6)，B(3，24)，则，所以a2＝4，又a>0，所以a＝2，则b＝3.所以f(x)＝3·2x.(2)由(1)知a＝2，b＝3，则x∈(－∞，1]时，()x＋()x－m≥0恒成立，即m≤()x＋()x在x∈(－∞，1]时恒成立．又因为y＝()x与y＝()x均为减函数，所以y＝()x＋()x也是减函数，所以当x＝1时，y＝()x＋()x有最小值；所以m≤，即m的取值范围是(－∞，]．8．B 解析：作y＝()x，y＝()x图象，作y＝t与两曲线相交，比较横坐标大小．当0<t<1时，可得0<b<a；当t＝1时，可得a＝b＝0；当t>1时，可得a<b<0.故①②⑤有可能成立，而③④不可能成立，故选B.9．(0，2) 解析：因为x∈R，x2＋1≥1，而()x2＋1<1，即()x2＋1<()0，所以0<<1，即0<a<2，此时()x2＋1≤()1<1，故a的取值范围是(0，2)．10．解析：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，从而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知，＝－，解得a＝2.3\n此时，f(x)＝＝·，为奇函数，故a＝2，b＝1.(2)由(1)知，f(x)＝·＝－＋在R上为减函数．又因为f(x)是奇函数，所以原不等式可化为：f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(1－2t2)，所以t2－2t>1－2t2，即3t2－2t－1>0，所以(3t＋1)(t－1)>0，所以t<－或t>1.故原不等式的解集为(－∞，－)∪(1，＋∞)．3
