第12讲 函数的图象与变换 1.已知函数①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝x，则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号正确对应的顺序是( )A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①② 2.为了得到函数y＝2x－3＋1的图象，只需把y＝2x的图象上所有点( )A．向左平移3个长度单位，再向上平移1个单位B．向右平移3个长度单位，再向上平移1个单位C．向左平移3个长度单位，再向下平移1个单位D．向右平移3个长度单位，再向下平移1个单位 3.(2022·广东潮汕名校)若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图象是( ) 4.(2022·遵义四中)已知函数f(x)＝log2x，则函数y＝f(1－x)的大致图象是( )5\n 5.设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是__________________________________． 6.使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围为________． 7.已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋1|.(1)作出y＝f(x)的图象；(2)解不等式f(x)≤6.5\n 1.(2022·山东卷)函数y＝2x－x2的图象大致是( ) 2.函数f(x)对一切实数x都满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)＝0有5个实根，则这5个实根之和为______． 3.(2022·南通市四校)如下图所示，图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象，图2是函数g(x)＝loga(x＋b)的部分图象．(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m的取值范围．第12讲5\n巩固练习1．D 解析：第一个图象过点(0,0)，与④对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为y＝；③y＝x－1恰好符合，所以第二个图象对应③；第三个图象为指数函数图象，表达式y＝ax，且a>1，①y＝2x恰好符合，所以第三个图象对应①；第四个图象为对数函数图象，表达式为y＝logax，且a>1，②y＝log2x恰好符合，所以第四个图象对应②.所以四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②.选D.2．B 解析：由平移法则，y＝2xy＝2x－3y＝2x－3＋1，故选B.3．D 解析：由题意f(x)＝2有负实数根，由题易知为D.4．C 解析：将函数y＝log2x的图象关于y轴对称，得到y＝log2(－x)的图象，再向右平移1个单位得y＝log2[－(x－1)]＝log2(1－x)＝f(1－x)，故选C.5．(－2,0)∪(2,5]解析：根据奇函数关于原点对称，画出[－5,0]图象，易得．6．(－1,0)解析：作出y＝log2(－x)、y＝x＋1的图象知，满足条件的x∈(－1,0)，7．解析：(1)f(x)＝|x－3|＋|x＋1|＝.图象如下图所示．(2)方法1：由f(x)≤6，得当x≤－1时，－2x＋2≤6，x≥－2，所以－2≤x≤－1.当－1<x≤3时，4≤6成立；当x>3时，2x－2≤6，x≤4，所以3<x≤4.所以不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤4}．方法2：数形结合．由下图可知，不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤4}．提升能力1．A 解析：因为当x＝2或4时，2x－x2＝0，所以排除B、C；当x＝－2时，2x－x2＝5\n－4＜0，故排除D，所以选A.2．5 解析：由f(x＋1)＝f(1－x)可知y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，故5个实根也关于x＝1对称，所以这5个实根之和为5.3．解析：(1)由题图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)，故可设函数f(x)＝a(x－1)2＋2，又函数f(x)的图象过点(0,0)，故a＝－2，整理得f(x)＝－2x2＋4x.由题图2得，函数g(x)＝loga(x＋b)的图象过点(0,0)和(1,1)，故有，所以，所以g(x)＝log2(x＋1)(x>－1)．(2)得(1)y＝g(f(x))＝log2(－2x2＋4x＋1)是由y＝log2t和t＝－2x2＋4x＋1复合而成的函数，而y＝log2t在定义域上单调递增，要使函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，必须t＝－2x2＋4x＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t>0恒成立．由t＝0得x＝，又t＝－2x2＋4x＋1的图象的对称轴为x＝1，所以满足条件的m的取值范围为1<m<.5
