第14讲 函数模型及其应用 1.某工厂引进先进生产技术，产品产量从2022年1月到2022年8月的20个月间翻了两番，设月平均增长率为x，则有( )A．(1＋x)19＝4B．(1＋x)20＝3C．(1＋x)20＝2D．(1＋x)20＝4 2.某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是( ) 3.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则x、y间的函数关系为( )A．y＝0.9576B．y＝0.9576100xC．y＝()xD．y＝1－0.042 4.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为( )A．10%B．12%C．25%D．40% 5.某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成______________________． 6.(2022·湖北卷)里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，4\n测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为______级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的________倍． 7.汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用＝年均成本费＋年均维修费)．设某种汽车的购车的总费用50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y＝ax2＋bx，已知第一年的维修费用1000元，前二年总维修费为3000元．求这种汽车的最佳使用年限？ 1.(2022·江西卷)如右图，OA＝2(单位：m)，OB＝1(单位：m)，OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速度3(单位：m/s)沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至A点后停止．设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)＝0)，则函数y＝S(t)的图象大致是( ) 2.为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为y＝ax－2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为6，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是______． 3.某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝，求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．4\n第14讲巩固练习1．D 解析：由平均增长率的定义可知，(1＋x)20＝4，2．B 解析：由题意，一段时间后，生产效率更高，值越大，直线斜率越大，图形中直线越陡，故选B.3．A 解析：易知为指数函数模型，y＝0.9576.4．C 解析：利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，p%＝＝25%.5．y＝50·2x(x∈N*)6．6 10000解析：(1)M＝lg1000－lg0.001＝3－(－3)＝6.(2)设9级，5级地震的最大振幅分别是A1，A2，则9＝lgA1－lgA0，①5＝lgA2－lgA0.②①－②得：lgA1－lgA2＝4，＝104＝10000.7．解析：依题意，，解得，设使用x年平均每年使用费用为t，则t＝(50000＋6000x＋500x2＋500x)＝6500＋＋500x＝6500＋500(x＋)≥6500＋10000＝16500，当且仅当x＝10时，等号成立．所以这种汽车的最佳使用年限为10年．提升能力1．C 解析：由函数的图象可知点P作曲线运动，且在中间位置取得最大值．4\n2．4 解析：依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2，所以加密为y＝2x－2.因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.3．解析：(1)当6≤t<9时，y′＝－t2－t＋36＝－(t2＋4t－96)＝－(t＋12)(t－8)．令y′＝0，得t＝－12或t＝8.所以当t＝8时，y有最大值．ymax＝18.75(分钟)．(2)当9≤t≤10时，y＝t＋是增函数，所以当t＝10时，ymax＝15(分钟)．(3)当10<t≤12时，y＝－3(t－11)2＋18，所以当t＝11时，ymax＝18(分钟)．综上所述，上午8时，通过该路段用时最多，为18.75分钟．4
